第五章特殊平行四邊形
一、選擇題
1.在菱形abcd中，如果∠b=120°，那麼∠d的度數是
a.30°b.60°c.110°d.120°
2.已知四邊形abcd中，∠a=∠b=∠c=90°，如果新增乙個條件，即可推出該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是
a.∠d=90°
3.正方形具有而菱形不一定具有的性質是
a.四條邊都相等b.對角線互相垂直平分c.對角線相等d.每條對角線平分一組對角
4.正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是
a.8b.4 c.8 d.16
5.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
a.（x+3）（x+2）﹣
6.如圖，已知在正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，△aef是等邊三角形，連線ac交ef於g，給出下列結論：
①be=df；②∠daf=15°；③ac垂直平分ef；④be+df=ef．
其中結論正確的共有（ ）
a.1個b.2個c.3個d.4個
7.如圖，在矩形abcd中，ab=8,bc=6,ef經過對角線的交點o,則圖中陰影部分的面積是（ ）
a.6b.12c.15d.24
8.如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd交於點o，若∠boc=120°，ac=8，ab的長度是（ ）
a.4b.4 c.4 d.8
9.用直尺和圓規作乙個菱形，如圖，能得到四邊形abcd是菱形的依據是（）
a.一組鄰邊相等的四邊形是菱形b.四邊都相等的四邊形是菱形
c.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形d.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
10.如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交於點o，∠aod=120°，ab=5．則矩形的對角線長是（ ）
a.7b.8c.9d.10
11.如圖，在矩形abcd中，ad=2ab，點m、n分別在邊ad、bc上，連線bm、dn．若四邊形mbnd是菱形，則等於（ ）
12.如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，ac與bd相交於o，e為dc的一點，過點o作of⊥oe交bc於f．記d=， 則關於d的正確的結論是（ ）
二、填空題
13.如圖，菱形abcd的邊長是2cm，e是ab的中點，且de丄ab，則菱形abcd的面積為________cm2 ．
14.已知矩形abcd的對角線ac，bd相交於點o，∠aob=60°，ab=4，則矩形對角線的長是
15.將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形abcd的形狀，並使其面積為長方形面積的倍（木條寬度忽略不計），則這個平行四邊形的最小內角為________度．
16.如圖，在矩形abcd中，點e、f分別在ab、dc上，bf∥de，若ad=12cm，ab=7cm，且ae：eb=5：2，則陰影部分的面積為________cm2
17.矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為2cm，則較長的邊長為________cm．
18.用6個完全相同菱形拼成如圖所示的圖案，則菱形中較大的內角度數為
19.菱形abcd中，對角線ac、bd交於點o，若ac=6cm，bd=8cm，則菱形abcd的周長為________cm，面積為________cm2 ．
20.已知四邊形abcd中，∠a=∠b=∠c=90°，若新增乙個條件即可判定該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是
21.如圖，菱形abcd的對角線ac、bd交於點o，其中ac=8，bd=6，以oc、ob為邊作矩形obec，矩形obec的對角線oe、bc交於點f，再以cf、fe為邊作第乙個菱形cfeg，菱形cfeg的對角線fg、ce交於點h，如此繼續，得到第n個菱形的周長等於
22.正方形a1b1c1o、a2b2c2c1、a3b3c3c2、…，按如圖所示的方式放置．點a1、a2、a3、…和點c1、c2、c3、…分別在直線y=x+1和x軸上，則第2015個正方形a2015b2015c2015c2014的邊長為________．
三、解答題
23.如圖，菱形abcd對角線ac、bd交於點o，其中ac=6，bd=8，ae⊥bc於點e，求ae的長度．
24.如圖，在△abc中，點d、e分別是邊bc、ac的中點，過點a作af∥bc交de的延長線於f點，連線ad、cf．
（1）求證：四邊形adcf是平行四邊形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adcf是菱形？為什麼？
25.如圖，在正方形abcd中，點g是cd上任意一點，連線bg，作ae⊥bg於點e，cf⊥bg於點f．
（1）求證：be=cf；
（2）若bc=2，cf=， 求ef的長．
26.如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，mn過點o且與邊ad、bc分別交於點m和點n．
（1）請你判斷om與on的數量關係，並說明理由；
（2）過點d作de∥ac交bc的延長線於e，當ab=5，ac=6時，求△bde的周長．
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