2019北京豐台初二（上）期末
數學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
下列各題均有四個選項，其中符合題意的選項只有乙個
1. 實數9的平方根是
a. 3b. ±3cd. 81
2.運用圖騰解釋神話、民俗民風等是人類歷史上最早的一種文化現象，下列圖騰中，不是對稱圖形的是
3. 計算3的結果是
abcd.
4.下列計算正確的是
a. =-2b. = ×
cd. ÷=
5. 下列說法錯誤的是
a.任意拋擲乙個啤酒瓶蓋，落地後印有商標一面向上的可能性大小是
b. 乙個轉盤被被分成8塊全等的扇形區域，其中2塊是紅色，6塊是藍色，用力轉動轉盤，當轉盤停止後，指標對準紅色區域的可能性大小是
c. 乙個不透明的盒子中裝有2個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同，從這個盒子中隨意摸出乙個球，摸到白球的可能性大小是
d. 100件同種產品中，有3件次品，質檢員從中隨機取出一件進行檢測，他取出次品的可能性大小是
6. 下列以a,b,c,為邊的三角形，不是直角三角形的是
a. a=1,b=1,cb. a=1,b=,c=2
c. a=3,b=4,c=5d. a=2,b=2,c=3
7. 某校開設了文藝、體育、科技和學術四類社團，要求每位學生從中任選一類社團參加，現統計出八年級（1）班40名學生參加社團的情況，如下圖：如果從該班隨機選出一名學生，那麼該生是體育類社團的可能性大小是
abcd.
8. 如圖，△abc中點d在ab邊上，∠cad=30°，∠cdb=50°.給出下列三組條件（每組條件中的線段的長度已知）：
① ad,dbac,dbcd,cb能使△abc唯一確定的條件的序號為
ab. ①③
cd. ①②③
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 寫出乙個含有字母m,且m≠2的分式，這個分式可以是
10. 已知a<11. 在數學課上，同學們經歷了摸球的例項分析和計算過程後，對求簡單隨機事件發生的可能性大小的計算方法和步驟的正確順序寫出來填寫序號即可）
① 確定所有可能發生的結果個數n和其**現所求事件的結果個數m
② 計算所求事件發生的可能性大小，即p（所求事件）=
③ 列出所有可能發生的結果，並判斷每個結果發生的可能性都相等
12. 如圖1，三角形紙片abc，ab=ac，將其摺疊，如圖2，使點a與點b重合，摺痕為ed，點e,d分別在ab,ac上，如果∠a=40°，那麼∠dbc的讀數為
13. 隨著北京申辦冬奧會的成功，愈來愈多的同學開始關注我國的冰雪體育專案，小健從新聞中了解到：在2023年平昌冬奧會的短道速滑男子500公尺決賽中，中國選手武大靖39秒584的成績打破世界紀錄，收穫中國男子短道速滑隊在冬奧會上的首枚金牌，同年11月12日，武大靖又以39秒505的成績再破世界紀錄，於是小健對同學們說：
「2023年北京冬奧會上武大靖再獲金牌的可能性大小是100%」，你認為小健的說法
填「合理」或「不合理」），理由是
14.如圖，△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab交bc於點d，de⊥ab於點e，如果ac=6cm，bc=8cm，那麼eb的長為cm，de的長為cm
15. 小強在做分式運算與解分式方程的題目時經常出現錯誤，於是他在整理錯題時，將這部分內容進行了梳理，如圖所示：
請你幫小強在圖中的括號裡補寫出「通分」和「去分母」的依據。
16. 在△abc中，如果ab=5cm,ac=4cm,bc邊上的高線ad=3cm，那麼bc的長為cm。
三、解答題（本題共68分，第17-20題，第25題，每小題5分，第21-24題，第26，27題，每小題6分，第28題7分）
17. 計算：-+.
18. 計算： +
19. 解方程： - =1
20. 如圖。ab,cd交於點o，ad∥bc請你新增乙個條件使得△aod≌△boc，並加以證明。
21. 已知a-b=,求代數式÷的值
22. 下面是小東設計的「作△abc中邊上的高線」的尺規作圖過程
已知：△abc
求作：△abc中bc邊上的高線ad
作法：如圖
①以點b為圓心，ba的長為半徑作弧，以點c為圓心，ca的長為半徑作弧，兩弧在bc上方交於點e；
②連線ae交bc於點d,所以線段ad是△abc中bc邊上的高線
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明baca。
∴點b,c分別**段ae的垂直平分線填推理的依據）
所以bc垂直平分線段ae
∴線段ad是△abc中bc邊上的高線
23. 列方程解應用題：
2023年10月24日港珠澳大橋正是開通，它是中國建設史上歷程最長，投資最多施工難度最大的跨海橋梁專案，體現了我國逢山開路，遇水架橋的奮鬥精神，體現了我國綜合國力，自主創新能力，體現了我國用闖世界遺留的民族志氣，港珠澳大橋全長55公里，跨越伶仃洋，東接香港特別行政區，西接廣東省珠海市和澳門特別行政區，首次實現了珠海，澳門與香港的跨海陸連線，極大的縮短了三地間的距離，通車前，小亮媽媽駕車從香港到珠海的車程大約220公里，如果行駛的平均速度不變，港珠澳大橋通車後，小亮媽媽駕車從香港到珠海所用的行駛時間比原來縮短了2小時15分鐘，求小亮媽媽原來駕車從香港到珠海需要多長時間。
24.如圖△abc中d是bc邊的中點，de⊥ab於點e，df⊥ac於點f，且de=df.求證：ab=ac
25. 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，
（1）以格點為頂點畫△abc使ab= ,bc=2 ,ac= （畫出乙個即可）；
（2）求△abc的面積
27. 在學習平方根的過程中，同學們總結出：在ax=n,已知底數a和指數x，求冪n的運算是乘方運算；已知冪n和指數x，求底數a的運算是開方運算，小茗提出乙個問題：
「如果已知底數a和冪n,求指數x是否也對應著一種運算呢？」老師首先肯定了小茗善於思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續學習的對數，感興趣的同學可以課下自主**。
小茗課後借助網路查到了對數的定義：
對數的定義編輯。
如果n=ax(a>0,且a≠1)，那麼數x叫做以a為底n的對數（loganthm）,記作：x=logan.其中，a叫做對數的底數，n叫做真數
小茗根據對數的定義，嘗試進行了下列**；
（1）∵21=2log22=1;
22=4log24=2;
23=8log28=3;
24=16log216
計算：log232
（2）計算後小茗觀察（1）中各個對數的真數和對數的值，發現一些對數之間有關係，
（3）於是他猜想：logam+ logana>0且a≠1，m>0,n>0）
請你將小茗的**過程補充完整，並再舉乙個例子驗證（3）中他的猜想。
28.如圖rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點d為ab邊上的乙個動點（不與點a,b及ab中點重合），連線cd，點a關於直線cd的對稱點為點e，直線be，cd交於點f.
（1）如圖1，當∠acd=15°時，根據題意將圖形補充完整，並直接寫出∠bfc的讀數；
（2）如圖2，當45°<∠acd<90°時，用等式表示線段ac,ef,bf之間的數量關係，並加以證明。
豐台區20132019學年度第一學期期末練習
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