數學(理科)
一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合m=｛x|(x-1)2 < 4,x∈r｝，n=｛-1，0，1，2，3｝，則m∩n= （a）｛0，1，2b）｛-1，0，1，2｝
（c）（2）設複數z滿足（1-i）z=2i，則z
（a）-1+ib）-1-i （c）1+i （d）1-i
（3）等比數列｛an｝的前n項和為sn，已知s3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=
（abcd）-
（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l ⊥m，l ⊥n，lα，則
（a）α∥β且lb）α⊥β且l
（c）α與β相交，且交線垂直於l （d）α與β相交，且交線平行於l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的係數為5，則ɑ=
（a）-4b）-3c）-2d）-1
（6）執行右面的程式框圖，如果輸入的n=10，那麼輸出的s=
（a）1b）1+ + +…+
（c）1d）1+ + +…+
（7）乙個四面體的頂點在空間直角座標系o-xyz中的座標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三檢視中的正檢視時，以zox平面為搞影面，則得到正檢視可以為
(abcd)
（8）設ɑ=log36,b=log510,c=log714,則
（a）c＞b＞a （b）b＞c＞a （c）a＞c＞b (d)a＞b＞c
（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1，則a=
(abc)1d)2
（10）已知函式f(x)=x2+αx2+bx+，下列結論中錯誤的是
（a）∑xα∈rf(xα)=0
（b）函式y=f(x)的影象是中心對稱圖形
（c）若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,xα）單調遞減
（d）若x0是f（x）的極值點，則
（11）設拋物線y2=3px(p≥0)的焦點為f，點m在c上，|mf|=5，若以mf為直徑的圓過點（0，3），則c的方程為
（a）y2=4x或y2=8x （b）y2=2x或y2=8x
（c）y2=4x或y2=16x （d）y2=2x或y2=16x
（12）已知點a（-1，0）；b（1，0）；c（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△abc分割為面積相等的兩部分，則b的取值範圍是
（a）（0，1）(b)（，）( c)（，] (d)[,）
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點，則=_______.
（14）從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等於5的概率為，則n
（15）設θ為第二象限角，若tan（θ+）= ，則sinθ+con
（16）等差數列的前n項和為sn ，已知s10=0，s15 =25，則nsn 的最小值為________.
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
△abc的內角a、b、c的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosc+csinb。
（ⅰ）求b；
（ⅱ）若b=2，求△abc面積的最大值。
（18）如圖，直稜柱abc-a1b1c1中，d，e分別是ab，bb1的中點，aa1=ac=cb=ab.
（ⅰ）證明：bc1//平面a1cd
（ⅱ）求二面角d-a1c-e的正弦值
（19）（本小題滿分12分）
經銷商經銷某種農產品，在乙個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經銷商為下乙個銷售季度購進了130t該農產品。
以x（單位：t，100≤x≤150）表示下乙個銷售季度內的市場需求量，t（單位：元）表示下乙個銷售季度內經銷該農產品的利潤。
（ⅰ）將t表示為x的函式：
（ⅱ）根據直方圖估計利潤t不少於57000元的概率：
（ⅲ） 在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（若）則取x=105，且x=105的概率等於需求量落入[100，110]的t的數學期望。
(20)(本小題滿分12分)
平面直角座標系xoy中，過橢圓m: (a>b>0)右焦點y-=0交m於a,b兩點，p為ab的中點，且op的斜率為
(ι)求m的方程
（ⅱ）c,d為m上的兩點，若四邊形acbd的對角線cd⊥ab，求四邊形面積的最大值
（21）（本小題滿分12分）
已知函式f(x)=ex-ln(x+m)
(ι)設x=0是f(x)的極值點，求m,並討論f(x)的單調性；
（ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0
請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，cd為△abc外接圓的切線，ab的延長線教直線cd
於點d，e、f分別為弦ab與弦ac上的點，
且bc-ae=dc-af,b、e、f、c四點共圓。
（1） 證明：ca是△abc外接圓的直徑；
（2） 若db=be=ea,求過b、e、f、c四點的圓
的面積與△abc外接圓面積的比值
（23）（本小題滿分10分）選修4——4；座標系與引數方程
已知動點p，q都在曲線c
x=2cosβ（β為引數）上，對應引數分別為β=α
y=2sinβ
與α=2πm為（①＜α＜2π）m為pq的中點。
（ⅰ）求m的軌跡的引數方程
（ⅱ）將m到座標原點的距離d表示為a的函式，並判斷m的軌跡是否過座標原點。
（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講
設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：
（ⅰ）ab+bc+ac小於等於（ⅱ）
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