7.5 平方根
學習目標：
1.理解平方根和算術平方根的概念，開平方運算的概念。
2.能用根號表示乙個數的平方根和算術平方根，會求平方根和算術平方根。
3.經歷從平方運算到求平方根的演變過程，體會二者的互逆關係，發展思維能力。
學習重點：理解平方根和算術平方根的概念，會求非負數的平方根和算術平方根。
學習難點：算術平方根與平方根的區別與聯絡。
學習過程：
一、問題引入
1、平方等於4的數有幾個？是哪些數？
2、平方等於25的數有幾個？是哪些數？
二、**新知
知識點一：平方根的概念
如果乙個數的平方等於，即那麼叫做的平方根,或二次方根。
例：上面的問題2中，因為，所以5和都是25的平方根。
例1、求下列各數的平方根：（1）9 （2） （3）0.01
解：練習
一、求下列各數的平方根:（1）49 （2） （3）0.64
思考與交流：
問題：（1）乙個正數有幾個平方根？它們是什麼關係？
（2）0的平方根是什麼?
（3）有沒有平方根？為什麼?
結論：（1）
（2）（3）知識點二：與算術平方根的區分
正數的的平方根，叫做的算術平方根，記作 ，讀作「 」。特別地，規定即：
則它的負的平方根記作因此，正數的平方根可以記作 。其中稱為數。（其中）
例：① 4的算術平方根可表示為 ，而它的算術平方根是 ，所以，記作 ；
4的平方根可表示為 ，而它的平方根是 ，記作
② 2的算術平方根怎樣表示? 2的平方根怎樣表示?
求乙個非負數的平方根的運算，叫做開平方。
例2、 如果乙個正數的平方根分別是如果乙個正數的平方根分別為，，
求這個正數。
練習二、
1、（123)
2、求下列各式中x的值
（1）4x2=92）25x2-64=03）（x-3）2=49
【跟蹤檢測】
1、下列說法對嗎？為什麼？錯的請你加以改正。
（1）－9的平方根是－32）49的平方根是7；
（3）0的算術平方根是04）1 的平方根是 1；
（5）－1 是 1的平方根6）7的平方根是±49；
（7）的平方根是；
2、的算術平方根是 ，平方根是 。
的算術平方根是多少？平方根是多少？
的算術平方根是 ，平方根是 。
3、求下列各數的平方根：（1） (2) (3)
四、課堂總結：通過本節課的學習，你有哪些收穫？
7.5課下作業
一、填空
（1）乙個數的算術平方根是8，這個數是是25的算術平方根，的算術平方根是平方根是的算術平方根是平方根是的算術平方根是的平方根是 ，的算術平方根是
（2）的算術平方根是 ，平方根是 ；的平方根是算術平方根是它本身的數是平方根是它本身的數是
二、選擇題
（1）下列說法錯誤的是
a. 的算術平方根是b. 3是9的算術平方根
c. 15是的算術平方根d. 0.4的算術平方根是0.02
（2）7的平方根是
abcd. 7
（3）乙個自然數的算術平方根是，則比這個數大3的數為（ ）
a. +3bc. d.
三、填寫**
四、求值：（1） （2） （3） （4）
五、計算：（12）
(34）
61《平方根》導學案及反思
2 3 4 5 注意由於正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成 非負數的的算術平方根是非負數，即當a 0時，0，當a 0時，無意義 歸納 乙個正數有個平方根，它們互為 0 的平方根是 沒有平方根。二 預習檢測 1 的平方根是 用數學式子可以表示為 a.b.c.d.2 的平方根是 ...
學生導學案NO 1平方根
no.1 11.1.1 平方根 班級組別姓名評價 學習目標 預習之前，先認真識記勾畫學習目標和重難點，帶著目標展開預習吧！1 了解平方根 算術平方根 開平方的概念。會用符號表示乙個數的平方根，會求非負數的平方根及算術平方根。2 經歷概念形成過程，培養求同和求異思維.3 在已有數學經驗的基礎上，探求新...
平方根導學案
分析 求，就是求10000的算術平方根 求，就是求144的算術平方根的相反數 求 就是求625的平方根 解 1 1002 10000，100 23 45 注意由於正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成 非負數的的算術平方根是非負數，即當a 0時，0，當a 0時，無意義 歸納 乙個...