實數一、選擇題
1．（2013貴州安順，8，3分）下列各數中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，無理數的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【答案】：b．
【解析】由定義可知無理數有：0.131131113…，﹣π，共兩個．
【方法指導】此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
2．已知實數a,b，若a>b，則下列結論正確的是
a. a－5＜b－5b. 2+a＜2+b cd. 3a>3b
【答案】 d.
【解析】不等式有性質有三條，分別是：（1）不等式兩邊同時加（或減去）乙個數，不等號方向不變；由此確定選項a、b都是錯的；（2）不等式兩邊同時乘（或除以）乙個正數，不等號方向不變；由此確定選項c是錯的；（3）不等式兩邊同時乘（或除以）乙個負數，不等號方向改變；由此確定選項d是正確的．故答案選d．
【方法指導】關於不等式性質的考查，通常都有兩種形式，第一種形式就是本題這種形式，即對原不等式兩邊進行加、減、乘、除運算，讓學生根據不等式基本性質作出正確判斷，解決這類題，基本方法就是先弄清不等號兩邊進行了什麼運算，然後再看這種運算是否符合不等式的基本性質；第二種形式是設計為填空題，先給定乙個不等式，然後對這個不等式的不等號兩邊進行四則運算，要學生根據這個運算確定不等號方向是否發生改變，要求學生填不等號．
3．(2013浙江湖州,1,3分)實數π，，0，－1中，無理數是（ ）
a．π b． c．0 d．－1
【答案】a
【解析】a、是無理數；b、是分數，是有理數，故選項錯誤；c、是整數，是有理數，選項錯誤；d、是整數，是有理數，選項錯誤．故選a．
【方法指導】此題主要考查了無理數的定義，無理數就是無限不迴圈小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數．其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
4．（2013廣東廣州，7，4分）實數a在數軸上的位置如圖4所示，則|a－2.5|=（ ）
a. a－2.5b. 2.5－ ac. a +2.5d. －a－2.5
【答案】 b.
【解析】（1）因為絕對值符號裡面的a－2.5是負數，去掉絕對值之後，結果為它的相反數，所以答案為2.5－ a，故答案選b．（2）由題中的圖可知，|a－2.
5|表示的意義是數a與數2.5所表示的兩點之間的距離，而這兩點之間的距離為2.5－ a，故答案選b．
【方法指導】解決絕對值的問題通常有兩種思路，一是根據絕對值的計算法則去掉絕對值；二是根據絕對值的幾何意義直接計算．
5．（2013廣東廣州，8，4分）若代數式有意義，則實數x的取值範圍是（ ）
abcd. 且
【答案】 d.
【解析】列不等式組，解這個不等式組，得且，∴答案選d.
【方法指導】對於求代數式中或函式式中x的取值範圍的題，通常都是關於二次根式和分式的意義：
6．（2013山東德州，1，3分）下列計算正確的是
a、＝9b、＝－2 c、＝－1 d、＝2
【答案】 a
【解析】根據負指數、零指數冪，數的開方、乘方，有理數絕對值意義分別計算.
∵，，∴＝－1 ，.
【方法指導】實數運算中、數的開方、乘方、正整數、0、負指數冪、絕對值運算等是中考考查的核心知識點.主要體現基本技能、基本運算.
7．（2013湖南永州，6，3分）已知，
a． 0 b． －1 c． 1 d． 5
【答案】c.
【解析】∵，，而，所以，,解得，，所以=1.
【方法指導】初中階段學習了三個非負數，
1.；2.；3.
題目一般是其中的兩個的和（少數有三個的和）為零，讓你得出乙個方程組，解方程組，再代入求值，這是常見的題，再難一點的就要去配方，化成這個形式，然後一樣的來解題。
8．（2013江西，1，3分）－1的倒數是（ ）．
a．1b．－1c．±1d．0
【答案】 b
【解析】根據倒數的定義，求乙個數的倒數，就是用1除以這個數，所以－1的倒數為.
【方法指導】根據定義直接計算．
9．（2023年佛山市，5，3分）化簡的結果是( )
a． b． cd．
分析：分子、分母同時乘以（+1）即可
解：原式===2+．
故選d．
點評：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵
10．（2013廣東珠海，1，3分）實數4的算術平方根是（ ）
11．（2013廣西欽州，4，3分）在下列實數中，無理數是（ ）
12．（2013貴州安順，8，3分）下列各數中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，無理數的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
考點：無理數．
專題：常規題型．
分析：無限不迴圈小數為無理數，由此可得出無理數的個數．
解答：解：由定義可知無理數有：0.131131113…，﹣π，共兩個．
故選b．
點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
13．（2013貴州畢節，4，3分）實數（相鄰兩個1之間依次多乙個0），其中無理數是（ ）個．
14．（2013貴州畢節，5，3分）估計的值在（ ）之間．
15．（2013湖北宜昌，13，3分）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）
16. （2013江蘇南京，3，2分） 設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關於a的四種說法： a是無理數； a可以用數軸上的乙個點來表示； 3 (a) (b) (c) (d)
答案：c
解析：由勾股定理，得：錯誤！不能通過編輯域**建立物件。錯誤！不能通過編輯域**建立物件。，所以，③錯誤，其它都正確。
12．（2013·聊城，2，3分）pm2.5是大氣壓中直徑小於或等於0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（ ）
a．0.25×10－5 b．0.25×10－6 c．2.5×10－5 d．2.5×10－6
考點：科學記數法—表示較小的數．
分析：絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10－n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第乙個不為零的數字前面的0的個數所決定．
解答：解：0.000 0025＝2.5×10－6；故選：d．
點評：本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第乙個不為零的數字前面的0的個數所決定．
17．（2013·泰安，3，3分）2023年我國國民生產總值約52萬億元人民幣，用科學記數法表示2023年我國國民生產總值為（ ）
a．5.2×1012元 b．52×1012元 c．0.52×1014元 d．5.2×1013元
考點：科學記數法—表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將52萬億元＝5200000000000用科學記數法表示為5.2×1013元．故選：d．
點評：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
c． md． m
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