第二篇2023年全國中考數學考試
考法分析報告
第二部分空間與圖形的考法分析※
初中學「空間與圖形」的主要課程目標是借助現實世界中物體的形狀、大小以及位置關係，實現學生對基本圖形及其相互關係的認識，並進一步發展空間觀念；運用變換的性質和座標系的橋梁作用，加深對基本圖形性質的理解；通過觀察、實驗、歸納、模擬等獲得數學猜想，進一步尋求證據，給出證明來發展學生的合情推理和演繹推理的能力．2023年各地的中考數學考試在對「空間與圖形」部分考查時基本做到了：突出重點，關注過程，重視能力，且考查方式靈活多樣；絕大多數試卷對支撐「空間與圖形」部分的主幹知識加大了考查力度，不僅關注了試題的效度、信度和區分度，還在自洽性方面做了很好的嘗試．
※本部分初稿由李會芳、繳志清執筆.王潔敏、靳春會、張愛東、孟祥靜、朱航、金穎、郭清波、於芙蓉、孫愛華、崔英髮、李之潁等參與了初稿的撰寫與討論.
一、「相交線與平行線」的考法分析
各地多採用直接或簡單綜合的形式考查「相交線與平行線」中的基本概念和性質，有的地區結合擺放三角板、摺疊紙片等實際操作呈現線和角之間的關係，重點考查學生對平行線性質和判定的理解和運用．
例1 題目1：如圖1，直線ab與直線cd相交於點o，e是
內一點，已知oe⊥ab，，則的度數是
（ ） a、 b、
c、 d、
【2023年浙江省寧波市中考試題】
題目2：如圖2，△abc中，∠c=90?/span>，ac=3，點p是邊bc上的動點，
則ap長不可能是( )
a．2.5 b．3
c．4 d．5
【2023年浙江省台州市中考試題】
【考法評析】 本組題目的基本資訊如表1—1．
表1—1
兩題均採用選擇題的形式，考查學生對相交線中的基本概念和性質的掌握情況．題目１綜合考查了垂直的概念、對頂角的性質及角度的運算等知識；題目2則通過點**段上運動，使學生對「點到直線的距離」就是點到直線最**段的長度有乙個形象直觀的理解．這種直接考查學生對概念和性質運用的試題，是每套試卷不可或缺的組成部分．
例2 題目1：如圖3, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62?/span>，則 .
【2023年浙江省杭州市中考試題】
題目2：如圖4，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35?/span>，
那麼∠2是_______埃?/span>
【2023年福建省寧德市中考試題】
題目3：將兩張矩形紙片如圖5所示擺放，使其中一張矩形紙片的乙個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2
【2023年山東省煙台市中考試題】
【考法評析】 本組題目的基本資訊如表1—2．
表l一2
三題考查的知識點基本相同，且均以填空題的形式重點考查「相交線與平行線」中的基本概念和性質．題目１結合圖形，給出了三個等角，直接運用平行線的判定和性質，再結合補角的意義，即可獲得正確的結果；題目２、３則間接地給出平行的條件，將平行線、直角三角形、矩形等「空間與圖形」中最基本的元素進行組合，需要學生達到「內容標準」的要求才可獲取正確的答案，較好地體現了「課程標準」的基礎性要求．
二、「三角形」的考法分祈
各地注重對三角形基礎知識、基本技能和全等三角形性質和判定的考查．在解
決綜合性問題中，三角形仍然發揮著不可替代的工具性作用．
(一)三角形概念和性質的考法分析
大部分地區注重了對三角形中基本知識的考查，考查方式和形式的多樣化是試題的重要特點．這些題目無論是解決實際問題還是利用圖形的直觀性，都注重了對基本概念和性質的考查．
1. 一般三角形
例1 題目1：現有四條鋼線，長度分別為（單位：）、、、，從中取出三根連成乙個三角形，這三根的長度可以為 .（寫出一種即可）
【2023年福建省泉州市中考試題】
題目2：若乙個三角形三個內角度數的比為2︰3︰4，那麼這個三角形是
a. 直角三角形 b. 銳角三角形 c. 鈍角三角形 d. 等邊三角形
【2023年山東省濟寧市中考試題】
題目3：如圖1，在△abc中，d是bc延長線上一點，∠b=40埃 ?/span>acd=120埃頡?/span>a等於（ ）
a．60?/span>b．70?/span>c．80?/span>d．90?/span>
【2023年廣西壯族自治區欽州市中考試題】
【考法評析】 本組題目的基本資訊如表2—1．
表2—1
本組題目都是對一般三角形的基礎知識進行的考查，均符合「課程標準」的基本要求．題目１以開放的形式，考查了三角形三邊之間的關係；題目２借助比例關係，對三角形內角和定理與三角形的分類進行了靈活考查，做到了既考查三角形的基本性質，又考查學生綜合運用知識的能力；題目３則採用數形結合的形式，直接考查學生對「三角形乙個外角等於不相鄰的兩個內角和」的理解和運用．
2．特殊三角形
例2 題目1：如圖2所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是
a．6 b．7 c．8 d．9
【2023年湖南省株洲市中考試題】
題目2：電子跳蚤遊戲盤是如圖3所示的△abc，ab=ac=bc=6．如果跳蚤開始時在bc邊的p0處，bp0=2．跳蚤第一步從p0跳到ac邊的p1（第1次落點）處，且cp1= cp0；第二步從p1跳到ab邊的p2（第2次落點）處，且ap2= ap1；第三步從p2跳到bc邊的p3（第3次落點）處，且bp3= bp2；…；跳蚤按照上述規則一直跳下去，第n次落點為pn（n為正整數），則點p2009與點p2010之間的距離為
【2023年山東省德州市中考試題】
【考法評析】本組題目的基本資訊如表2—2．
表2—2
本組題目比較自然地將等腰(等邊)三角形的判定和性質滲透在解決具體問題之中，考查等腰(等邊)三角形的判定和性質．題目１借助正方形網格的性質，巧妙地與等腰三角形的確定結合起來，考查了靈活運用等腰三角形判定方法的能力；題目２則將電子跳蚤遊戲放在了等邊三角形的棋盤上，題目給出跳蚤跳躍的過程暗含了週期性的變化，運用等邊三角形的判定和性質即可順利獲得每次跳躍時兩點之間的距離．
例3 題目1：勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，它可以驗證勾股定理．在圖4的勾股圖中，已知∠acb=90?/span>，∠bac=30?
/span>，ab=4．作△pqr使得∠r=90?/span>，點h在邊qr上，點d，e在邊pr上，點g，f在邊pq上，那麼△pqr的周長等於 ．
【2023年浙江省溫州市中考試題】
題目2：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．圖5是一棵由正方形和含30?/span>角的直角三角形按一定規律長成的勾股樹，樹主幹自下而上第乙個正方形和第乙個直角三角形的面積之和為s1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為s2，…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為sn．設第乙個正方形的邊長為1．
請解答下列問題：
（1）s1＝_______；
（2）通過**，用含n的代數式表示sn，則sn
【2023年四川省樂山市中考試題】
題目3：『問題情境』勾股定理是一條古老的數學定理，它有多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證明．著名數學家華羅庚曾提出把「數形關係」(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球「人」進行第一次「談話」的語言．
『定理表述』
請你根據圖6-1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．
『嘗試證明』
以圖6-1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為
高的直角梯形(如圖6-2)，請你利用圖6-2，驗證勾股定理．
『知識拓展』
利用圖6-2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：
∵bc＝a＋b，ad＝ ，
又在直角梯形abcd中，bc ad(填大小關係)，
即 ．∴＜．
【2023年湖北省孝感市中考試題】
【考法評析】 本組題目的基本資訊如表2—3．
表2—3
本組題目均是對勾股定理及應用的深入考查，在命題形式、設問方式、題目難度控制上面卻有所不同．題目１以勾股圖的郵票為背景，考查勾股定理和「直角三角形中30敖撬雜φ鬧苯潛叩扔諦北叩囊話搿倍ɡ淼牧榛鈑τ茫惶餑浚蒼蛞怨垂墒韉男問嬌疾檠奶驕磕芰γ 噶朔中渭負蔚乃枷耄惶餑浚成柚昧巳齙萁墓蹋笱鶚齠ɡ懟⒀櫓ざɡ懟⒂τ枚ɡ恚鴆繳罨怨垂啥ɡ淼目疾椋?/span>
2019全國中考數學實數部分
實數一 選擇題 1 2013貴州安順，8，3分 下列各數中，3.14159，0.131131113 無理數的個數有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 答案 b 解析 由定義可知無理數有 0.131131113 共兩個 方法指導 此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有 2 等 ...
2023年蘇州中考數學考試說明
一 評價的指導思想 全面貫徹黨的教育方針，堅持公正 全面 科學的原則，充分發揮考試和評價在促進學生發展方面的作用，積極推進素質教育 依據 全日制義務教育數學課程標準 實驗稿 以下簡稱 標準 努力克服過分注重知識掌握的偏向，促進學生形成終身學習所必需的數學基礎知識 基本技能 基本思想方法和綜合運用能力...
2023年全國中考數學壓軸題集錦
1 2006浙江金華 如圖,平面直角座標系中,直線ab與軸,軸分別交於a 3,0 b 0,兩點,點c為線段ab上的一動點,過點c作cd 軸於點d.1 求直線ab的解析式 2 若s梯形obcd 求點c的座標 3 在第一象限內是否存在點p,使得以p,o,b為頂點的 三角形與 oba相似.若存在,請求出所...