計算的奧秘基礎篇
1、 186+74+262、（750+195）+（805+250）
3、（123+345）+（877+6554、1+3+5+......+19
5、1+2+3+4+.....+1006、23+24+32+34+42+43
7、237+273+327+372+723+732 =26648、12345+23451+34512+45123+51234=166665
9、50×63×2 =630010、25×24=600
11、50×25×4×2=1000012、16×25×25=10000
13、（200+4）×25= 510014、201×58=11658
15、55×65+65×45=650016、97×99+97=9700
17、125×15+125 =200018、45+99×99+54=9901
19、43×99+43=430020、43×99+99=4356
21、75×45+17×2522、已知1+2+3+4.....+10=55，計算6+12+18+......+60
23、10+20+30+...+400=8200，計算5+10+15+...+200
∵10+20+30+...+400=8200 即：2×（5+10+15+...+200）=8200
∴5+10+15+...+200=4100
25、1×1+2×2+3×3+4×4+...+25×25=5525
計算2×2++4×4+6×6+...+50×50
2×2++4×4+6×6+...+50×50
=4×（1×1+2×2+3×3+4×4+...+25×25）
=4×5525
=22100
計算的奧秘提高篇
一、運用運算定律：這裡主要指乘法分配律的應用。對於乘法算式中有因數可以湊整時，一定要仔細分析另乙個因數的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。
例如二、充分約分：除了把公因數約簡外，對於分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。
進行分數的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數字特點，合理進行簡算。需要注意的是參加運算的數必須變形而不變質，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。
例如三、錯位相減法： 根據算式的特點，將原式擴大乙個整數倍，用擴大後的算式同原算式相減，就可以使複雜的計算變的簡單。
例如四、公式法
等差數列，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，。等差數列的前n項和公式為：sn=n(a1+an)/2 注意：
以上n均屬於正整數。
計算： ++++…++
五、**法
計算： ＋＋＋＋＋
六、裂項法
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2
1、：＋＋＋……＋＋
2、： 21－－－－－－－－
34、：1＋+……+
5、…＋
七、分組法，運用運算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡的部分結合在一起簡算。
八、代入法，將算式中的某些部分用字母代替並化簡，然後再計算出結果。
（1+）×（）－（1＋）×（）
仔細觀察、找規律
一、知識要點
觀察是解決問題的根據。通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：
1．根據每組相鄰兩個數之間的關係，找出規律，推斷出所要填的數；
2．根據相隔的每兩個數的關係，找出規律，推斷出所要填的數；
3．要善於從整體上把握資料之間的聯絡，從而很快找出規律；
4．數之間的聯絡往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。
二、精講精練
【例題1】 先找出下列數排列的規律，並根據規律在括號裡填上適當的數。
1，4，7，10，（13 ），16，19
【思路導航】在這列數中，相鄰的兩個數的差都是3，即每乙個數加上3都等於後面的數。根據這一規律，括號裡應填的數為：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的順序排列的一串數叫做數列。
練習1：先找出下列各列數的排列規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）2，6，10，14，（ 18 ），22，26
（2）3，6，9，12，（15），18，21
（3）33，28，23，（18），13，（8），3
（4）55，49，43，（37 ），31，（25 ），19
（5）3，6，12，（34 ），48，（96 ），192先提3
（6）2，6，18，（54 ），162，（486 ）
（7）128，64，32，（16），8，（4），2
（8）19，3，17，3，15，3，（13 ），（3 ），11，3..
【例題2】先找出下列數排列的規律，然後在括號裡填上適當的數。1，2，4，7，（11 ），16，22
【思路導航】在這列數中，前4個數每相鄰的兩個數的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號裡的數少4，括號裡應填：7+4=11。經驗證，所填的數是正確的。
應填的數為：7+4=11或16-5=11。
練習2：先找出下列數排列的規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）10，11，13，16，20，（25 ），31
（2）1，4，9，16，25，（ 36 ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（9 ），（2 ），11，2
（4）53，44，36，29，（ 23 ），18，（14 ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ 25 ），16，（9 ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（22 ），（1 ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（18 ），（2 ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12 ），13，14
【例題3】先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
23，4，20，6，17，8，（14 ），（10 ），11，12
【思路導航】在這列數中，第乙個數減去3的差是第三個數，第二個數加上2的和是第四個數，第三個數減去3的差是第五個數，第四個數加上2的和是第六個數……依此規律，8後面的乙個數為：17-3=14，11前面的數為：8+2=10
練習3：先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（18 ），（17 ）
（2）13，2，15，4，17，6，（19），（8 ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（13），（19 ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（15 ），（11 ）
（5）32，20，29，18，26，16，（23 ），（14 ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（12 ），（162 ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（16 ），（17 ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（20 ），（54 ）
【例題4】在數列1，1，2，3，5，8，13，（21 ），34，55……中，括號裡應填什麼數？
【思路導航】經仔細觀察、分析，不難發現：從第三個數開始，每乙個數都等於它前面兩個數的和。根據這一規律，括號裡應填的數為：8+13=21或34－13=21
上面這個數列叫做斐波那切（義大利古代著名數學家）數列，也叫做「兔子數列」。
練習4：先找出規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）2，2，4，6，10，16，（26 ），（42 ）
（2）34，21，13，8，5，（3 ），2，（1 ）
（3）0，1，3，8，21，（55 ），144兩倍加前加1
（4）3，7，15，31，63，（127 ），（255 ）
（5）33，17，9，5，3，（2 ）
（6）0，1，4，15，56，（209 ）
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