數學中充滿著各種矛盾，如繁和簡、難和易、一般和特殊、未知和已知等。通過轉化可以化繁為簡、化難為易、化一般為特殊，化未知為已知，使矛盾得到解決。數學問題解決的過程，實際上是由條件向結論轉化的過程，由條件先得出過渡的結論、然後一步一步轉化，得到最後的結論。
因此轉化是數學中最基本的思想。具體地分析，有加法和減法的轉化、乘法和除法的轉化、乘方和開方的轉化、指數和對數的轉化，高次向低次轉化、多元向一元轉化、三維向二維轉化等。
一，英語中的正值數
2023年，雪梨.克拉伊茲發表了一篇奇妙**《幸運的語言》中發現一種獨特的對映，揭露了英語單詞的極限問題，他的發現如下：
用英語寫出任意乙個數詞，數一下它的字母個數，得到乙個自然數，稱為原先的數詞在這種特殊對映下的像。然後再把該數換為與之等價的英語數詞，再重新數一下其字母個數，從而又能得到乙個新的數詞……反覆執行這兩類操作（英語單詞變為自然數，自然數變為英語單詞）的結果，最後一定會收斂於4，因此，4是數列的「極限」。
我們可以用乙個對映來表示
對映f:a→b: 英語單詞變為自然數;
g:b→a: 自然數變為英語單詞;
例如，先任意寫出乙個英語單詞twenty-three,數一下它的字母有11個，以表示此對映f，於是我們得到
（twenty-three）=11
與11等價的英語單詞是eleven,用表示此種對映g，則
（11）= eleven
顯然，eleven不是(11)的逆對映。
反覆執行這兩類操作的情況如下：
eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4
讀者不妨寫個數字，自己嘗試一下，定會感到其味無窮。
（以上摘自baidu論壇網）
自己論證：由於剛剛學了c語言，這讓我想起了用陣列求字串長度的方法。
假設這個數在20以內吧!
//因為無論乙個英文數字有多長，就算是幾千上萬億，其字母的長度也不會很長。如two-thousand and one hundred seventy- five billion, 其字母的長度也不超過二十。所以設這個數在20以內，可以看成是經過幾次英語單詞和數字之間的轉換後的數字。
#include
#include
main()
else if(k=4)
printf("%s\n","four");
k=4;
break;
if(k=5)
printf("%s\n","five");
k=4;
break;
if(k=6)
printf("%s\n" ,"six");
k=3;
else
printf("%s\n","seven");
k=5;
}printf("這個數字是收斂於4的\n");
//只有迴圈可以break程式才可以執行到這一步啊，故此時已經收斂於4了
} //由於程式設計能力較差，這只是較淺顯的證明，可能只是必要條件。而且在輸入twenty-four等數時，請輸入twenty four;但不影響其收斂於4的最終結果。
找不到答案就自己做了，不知道對不對，希望老師可以給出寶貴意見。
二、數學中的黑洞（西西弗斯串）
美國賓夕法尼大學數學教授公尺歇爾.埃克寫了不少「數學黑洞」的文章，其中最簡單的乙個是123黑洞。
在古希臘神話中，科林斯國王西西佛斯受到天譴，天神罰他把一塊巨石推倒一座山上，但無論他怎樣努力，這塊石頭總是在快要到達山頂之前不可避免地滾下來，於是他只能重新在推，就這樣沒完沒了，永無休止。
在數學中，同樣的事情也可能發生。開始我們可以取任何一數字串，位數不限，例如948856371
接著是數一數其中的偶數個數，奇數個數以及總數的數字個數，把它們寫成乙個三陣列。對上例來說，便是4，5，9，並略去其中的逗號，濃縮地記為459
對上述三陣列重複上述步驟，就得到123。一旦得到了123，以後永遠都是它，再也擺脫不掉了，所以對數字「宇宙」來說，123就是乙個真正的黑洞。不管什麼樣的數字，是否最後都會跌到123呢？
讓我們再拿乙個龐大的數字串來試試，例如，
122333444455555666666777777788888888999999999
這個數字串的偶數個數、奇數個數以及全部數字個數分別是20，25，45。寫成202545，在重複上述過程得到426，在重複得到303，在重複最後就得到123。
（摘自百度文庫）
這一現象若採取具體的數學證明，演繹推理步驟還相當繁瑣和不易。直到2023年5月18日，關於「西西弗斯串」現象才由中國回族學者秋屏先生於作出嚴格的數學證明，並推廣到六個類似的數學黑洞，請看他的**：《「西西弗斯串（數學黑洞）」現象與其證明》自此，這一令人百思不解的數學之謎已被徹底破解。
此前，美國賓夕法尼亞大學數學教授公尺歇爾·埃克先生僅僅對這一現象作過描述介紹，卻未能給出令人滿意的解答和證明。
我的領悟：
對於乙個整數而言，其中各個數字必由奇數或偶數組成，設由m個偶數和n個奇數組成，則其共有c=m+n個數字，拼成的新數字為
mnc.
此題與上題類似，依舊需要使用計算機程式設計對問題進行分類和迴圈論證，我們可以用計算機寫出程式，測試出對任意乙個數經有限次重複後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
#include
main()
else
}c=a+b;//分別再計算a,b,c,有多少奇數和偶數
while(c!=3)
else
if(b%2==0)
else
if(c%2==0)
a3=a3++;
n=n/10;
else
b=b3++;
n=n/10;
a=a1+a2+a3;
b=b1+b2+b3;
c=a+b;
} //當c=3時，知此數為123，033,303或213
此時，由213→ 123；033→ 123；303 →123顯而易見
printf("最後得到了%d%d%d\n",a,b,c);
} 由此我們可以看出「解題」只是一種手段和途徑．解題意味著要找到克服困難的方法, 找到繞過障礙的道路, 而我們不可能找到能解決一切問題的方法．只有通過模仿與實踐，將抽象的問題具體化，講複雜的問題分塊，簡潔化，這樣我們才能學會解題．
所以學會用數學的思維去分析，去思考，去構造，去解題並與已學知識融會貫通是非常重要的。
{由若干個阿拉伯數字從左至右排列而成的一串數字符號，叫做數字串。
如：「0」，「12」，「235」，「333」，「1403765」，「00587465132098」等等，就分別是乙個數字串。顯然任意一數字串中均含有若干個由乙個阿拉伯數字構成的奇數或偶數。
「數學黑洞」現象：取任意一數字串，（1）先數一下其中所含由乙個阿拉伯數字構成的偶數個數，比如個數是「m」，就記作「m」。
（2）再數一下其中所含由乙個阿拉伯數字構成的奇數個數，比如個數是「n」，就在「m」後面記作「n」——得出「mn」。
（3）最後算一下其中所含阿拉伯數字的總個數，即把「m」加 「n」的和算出，比如和是「l」，就在「mn」後面記作「l」——得出「mnl」。經過以上三個步驟的程式操作，就將原數字串轉變成了「mnl」這個數字串。此時會發現：
也許按本程式操作一次，所轉變成的數字串就是數字串「123」；否則，將轉變成的數字串繼續按本程式操作，這樣反覆操作下去最終總可將原數字串轉變成數字串「123」。
而且一旦將原數字串轉變成數字串「123」後，無論再對「123」按本程式操作多少次，所轉變成的數字串總還是「123」，而不會是其他形式的數字串。這就是說對任意一數字串按本程式反覆操作下去，最終所轉變的數字串總是「123」。因此對於這個程式以及「數字宇宙（即無限個數字串）」來說，數字串「123」就是乙個永遠無法逃逸的「數學黑洞」。
數字串「123」也稱作西西弗斯串。西西弗斯的故事出自希臘神話，天神罰科林斯國王西西弗斯將一塊巨石推到一座陡峭的山頂上，但無論他怎樣努力，這塊巨石總是在到達山頂時卻又不可避免地滾下來，於是他只得重新再推，永無休止。之所以把數字串「123」稱作西西弗斯串，意思是說對於任意一數字串按本程式反覆操作下去，所得的結果都是「123」，而且一旦轉變成「123」後，無論再按本程式操作多少次，每次所轉變的結果都會永無休止地重複著「123」。
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