塑性力學部分
第五章屈服準則和應變強化
塑性變形:材料在外力的作用下產生的變形，如果取消外力，其變形不能完全恢復，稱這種不能恢復變形為塑性變形。
塑性力學(塑性理論)：研究在外力的作用下產生塑性變形條件——屈服條件，塑性應變與應力之間的關係，以及在塑性變形後材料內部應力，應變分布規律的科學。
彈性力學研究材料在彈性狀態下的應力——應變關係。
塑性力學研究材料的屈服準則和屈服後的應力—應變關係。它是非線性的，而且這種非線性又與所研究的具體材料密切相關。
§5.1 屈服條件
屈服條件是塑性力學中的基本概念之一。屈服可理解為塑性變形的開始。在單向拉伸時，可測得一條應力—應變曲線。
在初始階段,應力應變關係是彈性的，解除安裝後能恢復原長。當應力達到某一值以後，形變就不再是彈性的了，而且解除安裝後該應變不能恢復。此階段開始時所對應的應力稱為屈服應力或屈服點。
簡單應力狀態下可十分容易確定其屈服應力。但複雜應力狀態下則必須有乙個屈服準則。滿足此屈服準則，材料就會屈服。不滿足屈服準則，材料就不會屈服，而仍處於彈性狀態。
屈服條件與應力張量有關，屈服函式可寫成：
或也可以用應力張量不變數表示：
也可以用應力偏量表示：
或§5.2 主應力空間中的屈服面
主應力空間：以主應力為直角座標所確定的三維空間稱為主應力空間。以主應力確定的應力狀態可用主應力空間中的一點或表示。
△ 直線：通過座標原點o並與三個座標成等傾角的直線。
其方程5.1）
其方向余弦
△ 直線上任一點，而，即應力球張量。
π平面：與△直線垂直且過座標原點o的平面稱為π平面，
其方程即π平面上點為應力偏張量。
主應力空間中任一點：.又
所以：屈服就是引起的。
現過p點著與△直線平行的直線，顯然上所有的點與p點應力偏量是相同的。若p點是屈服
點，則上所有點均為屈服點。因此，在主應力空間內，屈服面是乙個以直線△為軸線且母線平行於△直線的正圓柱面。
一點的應力狀態如果處於屈服麵內，那麼該點處於彈性狀態；一點的應力狀態如果處於屈服面上，該點要開始屈服。
π平面的屈服曲線：
1、 屈服曲線是一條封閉的曲線，原點被包圍在內。
2、 屈服曲線與任一條從座標原點出發的向徑必然相交一次，而且只相交一次。
3、 屈服曲線對於三個座標軸及其垂線均對稱。若是屈服壓力點，則
也是。此外，正屈服應力和負屈服應力相等。屈服曲線有六根對稱軸線。
§5.3兩個常用屈服準則
一、 tresca屈服準則（最大應力屈服條件）
但最大剪應力達到某乙個臨界值時，材料將開始屈服：
5.3a）
—材料的剪下屈服應力，由實驗確定。
若，則：
則5.3b）
對簡單拉伸，，。則
時，開始屈服，則，與屈服準則對照有，即按照tresca準則，材料的剪下屈服應力應為其簡單拉伸屈服應力的一半。這樣，有：
當主應力大小次序已知時，，tresca準則為：
或當主應力次序未知時，準則可表為：
只要任一等式成立，材料開始屈服，或寫成：
在主應力空間，表示tresca準則的屈服曲面是乙個垂直於π平面的正六角柱體面，稱為tresca六角柱體。屈服曲面在π平面三的屈服曲線是乙個正六邊形，tresca正六邊形。
對於平面應力狀態，，則：
5.5）
在平面哪是乙個斜六邊形，稱為tresca六邊形。
二、mises屈服準則（畸變能屈服條件）
π平面上tresca六邊形的六個頂點是直線連線。mises認為，如果用圓將六個頂點連線更合理，即：
5.6a）
hencky： mises方程相當於認為彈性應變能u達到某乙個臨界值材料將會屈服。而彈性應變能u中體積應變能對屈服不起作用，只有形狀改變應變能起作用，因此，屈服準則表為：
當畸變能達到某乙個臨界值，材料開始屈服。
mises屈服準則可表示為：
5.6b）
為應力偏量第二不變數。k為材料屈服引數，實驗確定。
不同材料的k值可由簡單的拉伸實驗確定。
簡單的拉伸時，，。則：
純剪下應力時，，。則有：
將兩者比較，有 。
按此準則，剪下應力應為簡單拉伸屈服應力的倍。
代入mises準則，則：
5.6c）
這是乙個圓柱，稱為mises圓柱體。
mises圓柱體是tresca正六角柱體的外接圓柱體。π平面上mises圓是trssca正六邊形的外接圓。
對於平面應力狀態，。則mises準則：
5.7）
它是乙個橢圓，稱為mises橢圓。
引入應力強度，則mises準則解釋為當應力強度達到簡單拉伸屈服應力時，材料將開始屈服。
5.8）
§5.4應變強化
材料在開始屈服後，隨著塑性變形的繼續進行，其引力值不斷增加，這種現象稱為應變強化。具有這種強化性子的材料稱之為強化材料。
材料初屈服時的應力點稱之為初始屈服點，而經過塑性變形後再次屈服時的應力點稱為後繼屈服點。材料初始屈服時的應力點稱之為後繼屈服點。材料初始屈服時的屈服條件稱之為初始屈服條件，其屈服面稱為初始屈服面，材料再次屈服時的屈服條件稱為後繼屈服條件，其屈服面稱為後繼屈服面。
若材料屈服後無強化現象，其屈服條件不因塑性變形的發展而改變。後繼屈服條件與初始屈服條件相同，應力空間的屈服面保持不變。
對強化材料，屈服後隨著應變強化的發展，其屈服條件不斷發生改變，後繼屈服條件不同於初始屈服條件，後繼屈服面不同於初始屈服面，後繼屈服條件又稱為載入條件，後繼屈服面又稱為載入曲面或強化曲面。
總之，對強化材料，起載入條件不僅與當時的應力狀態有關，而且與載入歷史有關。
1、 等向強化模型（各向同性強化）
該模型假定無論怎樣載入，載入曲面都始終保持原初始屈服面的形狀和中心位置，載入曲面圍繞原中心均勻地膨脹。
2、 隨動強化模型。
該模型假定拉伸強化使拉伸屈服應力提高，同時使壓縮應力降低。載入曲面只是沿塑性變形方向做剛性整體移動。
強化條件的研究：
對強化材料，初始屈服面不是瞬時屈服面。它的形狀和位置隨著塑性變形地發展不斷改變。它與瞬時應力狀態，瞬時應變狀態及整個應變歷史有關，即：
a）——強化函式符號。——應變歷史引數。
對等向強向假設，在單向應力狀態下。拉伸和壓縮的瞬時屈服應力總是隨塑性變形的發展相等地增加，且數值是相等的。因此，單向應力狀態下的強化條件可以表示為：
b）表示塑性應變按絕對值沿應變路徑進行累計，h可由單向拉伸實驗曲線得出，且。
令c）k表示應變歷史與強化程度的引數，且
d）此為（a）的最簡式。
在複雜應力狀態時，瞬態屈服面必定是初始屈服面的均勻膨脹。此時，參照（d）式，有
e）k仍表示應變歷史與強化程度的引數，且
f）或取為塑性功的函式
g)或h)
於是有i）
或j）若初始屈服條件是mises屈服條件，則由（i）式
k）由(j)式有：
l）這兩式稱為mises等向強化條件。
(k)式退化到原向應力狀態即為(b)式
b）(l)式退化到原向應力狀態即為
m）對隨動強化模型：
隨動強化條件為：
n）是瞬時屈服面位置中心座標，它隨著塑性變形的增加而改變，因此可令
p）c——與材料性質有關的正常數，則q）
第五章成本理論
一 選擇題 1 由企業購買或僱傭任何生產要素所發生的成本是指 顯性成本 隱含成本 固定成本 可變成本 2 邊際成本是指 總成本除以產量 平均成本除以產量 投入的生產要素每增加乙個單位增加的產量 增加生產一單位產量所增加的成本 3 不變成本是指 購進生產要素所支付的成本 即使停止生產也必須支付的成本 ...
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