2023年聯考4數學參***
一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，滿分40分）
1-5 d、c、d、a、c 6-10 a、d、b、d、b
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、± 12、 13、4：10：25
14、三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、解：原式3分）
=78分）
16、解：原式2分）
4分）當時
6分）8分）
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、解：由三檢視可知該幾何體是圓錐2分）
由圖可知圓錐底面半徑，高
∴母線4分）
∴18、圖略，畫圖正確3分a1（0，4）、b1（2，2）、c1（3，3）（6分）
以點b1為圓心，順時針旋轉90°，得到△a2b2c2（要寫出旋轉中心，旋轉角度及旋轉方向）（8分）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、證明：（1）連線od
∵ob=od
∴∠obd=∠bdo
∵∠cda=∠cbd
∴∠cda=∠odb2分）
∵ab是⊙o的直徑
∴∠ado+∠odb=90°
∴∠ado+∠cda=904分）
即∠cdo=90°
∴cd是⊙o的長線5分）
（2）∵，
∴在……………………（6分）
， ∴△cad∽△cdb8分）
∴cd=410分）
20解：過點c作點a所在水平線的垂線，垂足為d，交點b所在水平線於點e，則ce⊥be
設，則在rt△bce中，∠b=45°
∴be=ce=
在rt△acd中，∠a=30°
3分）5分）
由題意可知
解得8分）
此人垂直下滑的距離是13.6公尺……………………（10分）
六、（本題滿分12分）
21、（1）答：p（恰好是a，a）的概率是……………………（4分）
（2）依題意列表或畫樹狀圖如下：（寫一種即可得5分）
開始ab ac bc ab ac bc ab ac bc
共有9種情形，每種發生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（ab，）,( ac，),( bc，)3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是
七、（本題滿分12分）
22、解：（1）當時
3分） 當時
……………………（6分）
（2）當時
∵＜0∴當時， 有最大值312.58分）
當時，∵4500＞0
∴隨增大而減小
∴當時，有最大值
……………………（11分）
∵312.5＞300
∴該水果店的試營銷間，第5天獲利潤最大，最大利潤312.5元……………………（12分）
八、（本題滿分14分）
23、（1）（以ad為直徑畫圓與bc交於點p1、p2，則點p1、p2為所求點，保留痕跡即可）……………（3分）（圖略）
（2）在矩形abcd中，ad=bc=10，ab=cd=4
設，則∵∠apd=90°
∴∠apb+∠cpd=90°
∵∠bap+∠apb=90°
∴∠bap=∠cpd
又∵∠b=∠c=90°
∴△abp∽△pcd……………………（6分）
解得：∴bp的長是2或88分）
（3）如圖：
∵ef分別為ab、ac的中點
∴ef∥bc，
∵ad=6，ad⊥bc
∴ef與bc間距離為3
∴以ef為直徑的⊙o與bc相切10分）
∴bc上符合條件的點q只有乙個記⊙o與bc相切於點q
連線oq，過點e作eg⊥bc，垂足為g
∴eg=oe＝3
∴四邊形eoqg為正方形12分）
在rt△ebg中，∠b=60°，eg=3
14分）
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