一、基礎考察：（每題 4 分，共 24 分）
1. 如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，則甲比丙多 %.
【答案】44
2. 要摺疊一批紙飛機，若甲單獨摺疊要半個小時完成，乙單獨摺疊需要 45 分鐘完成，若兩人一起摺疊，需要分鐘完成。
【答案】18
3. 乙個完全平方數有 5 個約數，那麼這個數的立方有個約數。
【答案】13
4. 的分母減少 3 後，要使分數的大小不變，分子應減少 ．
【答案】1.4
5. 觀察按下順序排列的等式：
9 0 1 01, 9 1 2 11, 9 2 3 21, 9 3 4 31, 9 4 5 41,
按以上各式成立的規律，寫出第 12 個等式是：
【答案】 9 11 12 111
6．觀察下列等式，（式子中的「！」是一種數**算符號）。
1! 1 ， 2! 2 1 ， 3! 3 2 1 ， 4! 4 3 2 1 ……；則計算
【答案】100 99 9900
二、能力提高：（每題 4 分，共 52 分）
7．簡便運算能力
（1）96×19＋4×19 （2） 36
【答案】（1）1900（2）15
8.小青坐在教室的第 3 排第 4 列，用（4，3）表示，那麼小明座在教室的第 5 排第 2 列應當
表示為【答案】（2,5）
9．一次數學測驗以後,張老師根據某班成績繪製了如圖所示的扇形統計圖(80～89 分的百分比因故模糊不清), 若 80 分以上( 含 80 分) 為優秀等級, 則本次測驗這個班的優秀率為
．（70 分以下）
（70～79 分）20%
12%36%（90～100 分）
（80～89）分）
【答案】68%
11．已知組成網格的小正方形的面積是 1，則正方形 acde 的面積 s1 ＝
正方形 bcfg 的面積 s2 ＝ ，正方形 abhi 的面積 s3 ＝
由此發現 s1 、 s2 、 s3 三者關係是
a b
f e d c
【答案】9,16,25, s1 s2 s3
12．如上面右圖,長方形 afeb 和長方形 fdce 拼成了長方形 abcd,長方形 abcd 的長是
20，寬是 12，則它內部陰影部分的面積是
【答案】120
13．如圖，路線 1 是以 ab 為直徑的半圓，路線 2 是四個半圓組成的曲線，乙隻螞蟻要從 a
爬到 b，則沿路線 1 和沿路線 2 所走的路程（ ）
（a）路線 1 少 （b）路線 2 少 （c）路線 1 和路線 2 一樣 （d）無法確定
路線12公尺
路線2a b 3公尺
【答案】c
15．已知某個台階的寬度和高度如上面右圖所示，現在要在台階上鋪滿地毯，則需要地毯的長度是公尺。
【答案】5
16．某商場銷售一批名牌襯衫，現在平均每天可以售出 20 件，每件贏利 40 元，為了擴大銷售量，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施。經調查發現，如果這種襯衫的售價每降低 1 元，那麼商場平均每天可以多售 2 件。商場若要平均每天贏利 1200 元， 每件襯衫需要降價多少元？
設每件襯衫需要降價 x 元，則列方程得
【答案】 (40 x) (20 2 x) 1200
17．在計算 100 個數的平均數時，將其中的乙個數 100 錯看成了 1000，則此時所算得的平均數比實際結果多
【答案】9
三、綜合運用（每題 4 分，共 24 分）
20．一次大型運動會上，工作人員按照 3 個紅氣球，2 個黃氣球，1 個綠氣球的順序把氣球穿起來裝飾運動場，那麼第 2008 個氣球是顏色的（填「紅」、「黃」或「綠」）
【答案】黃
21．如圖，下面系列圖形中第乙個最小的等腰直角三角形的面積都是 1，後乙個等腰直角三角形的斜邊恰好是前乙個等腰直角三角形的直角邊的 2 倍，請計算每個圖形的面積，並填在相應的空中，
圖形 1 面積＝ ，圖形 2 面積＝ ，圖形 3 的面積＝ ，
………………
圖形 4 的面積圖形 n 的面積＝
【答案】3,7,15,31， 2n1 1
22．老師為了考察甲，乙兩個同學的聰明程度，就對這兩名同學說：「我這裡有三頂帽子，
一頂是紅顏色的，兩頂是蘭顏色的，老師把你們的眼睛蒙上並給每人戴一頂帽子，去掉蒙布以後，你們只能通過看對方的帽子的顏色來猜自己所戴帽子的顏色。」說完，老師就按上述過程操作。當兩人都去掉蒙布以後，甲發現乙遲遲不說自己帽子的顏色，便說出了自己帽子的顏色。
同學們，你能猜出甲帽子的顏色是什麼並說明理由嗎？
答：甲帽子顏色是： （填「紅」或「蘭」） 理由是：
【答案】甲的帽子是蘭色；理由：若甲的帽子是紅色，則乙立即可以判定自己的顏色；乙遲遲不說說明甲的帽子不是紅色
25．閱讀下列材料並填空： 在體育比賽中，我們常常會遇到計算比賽場次的問題，這時我們可以借助數線段的方法
來計算。比如在乙個小組中有 4 個隊，進行單迴圈比賽，我們要計算總的比賽場次，我們就設這四個隊分別為 a、b、c、d，並把它們標在同一條線段上，如下圖：
a b c d
因為單迴圈比賽就是每兩個隊之間都要比賽一場，這就相當於，在上述圖形中四個點連
接線段，按一定規律得到的線段有： ab，ac，ad…………3 條 bc，bd………………2 條 cd……………………1 條
總的線段條數是 3＋2＋1＝6
所以可知 4 個隊進行單迴圈比賽共比賽六場。
1. 模擬上述想法，若乙個小組有 6 個隊，進行單迴圈比賽，則總的比賽場次是
2. 模擬上述想法，若乙個小組有 n 個隊，進行單迴圈比賽，則總的比賽場次是
3. 我們知道 2006 年世界盃共有 32 支代表隊參加比賽，共分成 8 個小組，每組 4 個代表隊。第一階段每個小組進行單迴圈比賽。則第一階段共需要進行場比賽。
4. 若分成 m 個小組，每個小組有 n 個隊，第一階段每個小組進行單迴圈比賽。則第一階段共需要進行場比賽。
【答案】（1）1+2+3+4+5=15
（2）1 2 3 (n 1)
（3）48
（4） m
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