北京市十一學校直公升初二相似三角形單元診斷

2014級直公升初二數學iii第21章《相似三角形》後診斷

姓名教學班12.11

模組一：知識框架（共）：

1．（）有下列命題：（1）大小一樣的兩個圖形是相似圖形；（2）兩個位似圖形的對應線段必定平行；（3）有乙個銳角相等的兩個等腰三角形相似；（4）兩個位似圖形一定在位似中心的同側；（5）若五邊形abcde與是位似圖形，則和也是位似圖形，且相似比相等，其中正確的是

2．（）如果乙個矩形和它的一半矩形相似，那麼大矩形與小矩形的相似比是

3．（）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△abc相似的是a． b． c． d．第3題圖

第4題圖第5題圖

4．（）如圖，在rt△abc內有三個正方形cdef、fghm、mnpq，已知de=9，gh=6，則第三個正方形的邊長np=_____　．

5．（）如圖，在矩形aobc中，點a的座標是（﹣2，1），點c的縱座標是4，則b點的座標是

c點座標是

6．（）已知：，求：的值．

解：由已知x=3，y=4，z=5，所以．請問該解法是否正確，如果正確說明理由，如果不正確，說出正確解法．

7．三角形重心定理：（1）（）文字敘述：

（2）（）三角形重心性質定理的圖形和符號語言表示：

8．如圖，△abc中，ad為bc邊上的中線，點e為ad的中點，連線be並延長交ac於點f．求的值．

法一：（）（方法中有中位線）

法二：（）（面積法）

9．（）如圖，已知△abc中，∠abc=135°，過b作ab的垂線交ac於點p，若，pb=2，求bc的長．

10．（）已知：如圖，在四邊形abcd中，∠abc=∠adc=90，df⊥ac於e，且與ab的延長線相交於f，與bc相交於g．求證： =ab·af．

11．（）在13×13的網格圖中，已知△abc和點m（1，2）．（1）以點m為位似中心，位似比為2，畫出△abc的位似圖形△a′b′c′；（2）寫出△a′b′c′的各頂點座標．

12．如圖，已知△abc中，ab=ac=6，bc=8，點d是bc邊上的乙個動點（不與b，c重合），點e在ac邊上，∠ade=∠b．設bd的長為x，ce的長為y．

（1）當d為bc的中點時，求ce的長；（）

（2）求y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；（）

（3）如果△ade為等腰三角形，求x的值．（）

13．（）小明和小新去玩蹺蹺板，兩人越玩越開心，小明對小新說：「真可惜！我只能將你最高翹到1公尺高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那麼我就能翹到1公尺25，甚至更高！」

問題：你認為小明的話對嗎？請你作圖分析說明；

2014級直公升初二數學iii第21章《相似三角形》後診斷

姓名教學班12.14

模組二：核心節點（共）

1．（）梯形abcd中，ab∥ cd，ab=3，cd=8，點e是對角線ac上一點，連線de並延長交直線ab於點f，若=2，則請畫出影象，不用證明）

2．（）在△ abc中，ab＞bc＞ac，d是ac的中點，過點d作直線l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線l有多少條？請畫出圖象，並把各種情況用符號語言對應說明．

3．（）已知線段a（如圖），用直尺和圓規作一條線段b，使b=a．（畫出作圖，只需用文字把你每步要做的尺規作圖說明即可）．

4．（）如圖，已知△ abc的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行於三角形一邊的直線l將△ abc的周長分成相等的兩部分．設圖中的小三角形①、②、③的面積分別為s1，s2，s3，則s1，s2，s3的大小關係是用「＜」號連線）請寫出你的思考方法：

5．（）如圖，在梯形abcd中，∠a=90°，ab=7，ad=2，bc=3，如果直線ab上的點p使得以p、a、d為頂點的三角形與以p、b、c為頂點的三角形相似，那麼這樣的點p有幾個？並分別求出pa的長度．

6．（）如圖，已知乙個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交於點，在中，設的長為，上的高為．

（1）請你用含的代數式表示．

（2）將沿摺疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？