八年級上冊知識點
第11章數的平方
11.1平方根與立方根
1、平方根的概念
如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。
2、平方根的性質
1. 乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2. 0有乙個平方根，就是它本身。
3. 負數沒有平方根。
3、算術平方根
正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作「根號a」；另乙個平方根是它的相反數，即-。因此，正數a的平方根可以記作±，其中a稱為被開方數。
0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根。
4、平方根與算術平方根的區別與聯絡
1. 概念不同；
2. 表示方法不同；
3. 個數及取值不同。
5、開平方
求乙個非負數的平方根的運算，叫做開平方。
6、立方根
1. 概念：如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根。
2. 性質：任何數（正數、負數和0）的立方根只有乙個。
3. 表示：數a的立方根，記作，讀作「三次根號a」。其中a稱為被開方數，3是根指數。
4. 乙個正數只有乙個正的立方根，乙個負數只有乙個負的立方根，0的立方根是0。
7、開立方
求乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
11.2實數
1、無理數
1. 無線不迴圈小數叫做無理數。
2. 無理數與有理數的區別
（1）有理數是有限小數或無限迴圈小數，而無理數是無限不迴圈小數。
（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成分母是1的分數），而無理數不能寫成分數的形式。
2、實數及其分類
1. 實數的概念
有理數和無理數統稱為實數，即實數包括有理數和無理數。
2. 實數的分類
（1）按概念分類
正整數整數 0
有理數負整數
正分數分數
實數負分數
正有理數
無理數負有理數
（2）按正負分類
正整數正有理數
正實數正分數
正無理數
實數 0
負整數負有理數
負實數負分數
負無理數
3、實數與數軸上點的關係
實數與數軸上的點意義對應。
4、實數的有關概念
1.乙個正實數的絕對值是它本身，乙個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
2.乙個數的絕對值是非負數，即a≥0，因此，在實數範圍內，絕對值最小的數是零．兩個相反數的絕對值相等．
第12章整式的乘除
12.1冪的運算
12.1.1同底數冪的乘法
1、同底數冪的意義及同底數冪的乘法法則
1. 同底數冪的意義
同底數冪是指底數相同的冪。（其中底數可以是數、單獨的字母或其他單項式，也可以是多項式）。
2. 同底數冪的乘法法則
（m、n為正整數），即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
2、逆用同底數冪的乘法法則
同底數冪的乘法法則（m、n為正整數）可以逆用，即am+n=am·an（m、n為正整數）。
12.1.2冪的乘方，12.1.3積的乘方
1、冪的乘方的意義及運算法則
1. 冪的乘方的意義
冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。如（a）是兩個a相乘。
2. 冪的乘方的運算法則
（m、n為正整數），即冪的乘方，底數不變，指數相乘。
2、冪的乘方運算法則的逆向運用
冪的乘方運算法則可以逆向運用，即amn=(am)n=（an）m（m、n為正整數）。
3、積的乘方的意義及運算法則
1. 積的乘方的意義
積的乘方指底數是乘積形式的乘方。
2. 積的乘方的運算法則
（n為正整數），即積的乘方，把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
4、積的乘方運算法則的的逆向運用
積的乘方的運算法則可以逆用,即anbn=(ab)n（n為正整數）。
注意：運用積的乘方運算法則進行運算，要注意係數也要乘方；底數是科學計數法的形式時，乘方後的結果往往也需要寫成科學計數法的形式。
12.1.4同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則
一般地，設m,n為正整數，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n
這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減。
注意：只有「同底數」的冪才可應用同底數冪的除法法則，底數互為相反數時可以先化為同底數的冪再進行運算。（）
2、逆用同底數冪的除法法則
同底數冪的除法法則可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整數，且m﹥n,a≠0）
12.2整式的乘法
12.2.1單項式與單項式相乘
12.2.2單項式與多項式相乘
1、單項式與單項式相乘
單項式與單項式相乘，只要將它們的係數、相同字母的冪分別相乘，對於只在乙個單項式**現的字母，則連同它的指數一起作為積的乙個因式。
2、單項式與多項式相乘
單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。
12.2.3多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項分別乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb
12.3乘法公式
12.3.1兩數和乘以這兩數的差
1、兩數和與這兩數差的乘法公式（平方差公式）
兩數和與這兩數差的乘法公式：
即兩數和與這兩數差的積，等於這兩數的平方差。此公式也簡稱為平方差公式。
12.3.2兩數和（差）的平方
1、兩數和（差）的平方公式及其幾何意義
兩數和（差）的平方公式：
語言描述：兩數和（差）的平方，等於這兩數的平方和加上（減去）它們的積的2倍。（注：此公式簡稱完全平方公式）。
12.4整式的除法
1、單項式除以單項式
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式**現的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。
2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
12.5因式分解
1、因式分解的概念
把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。
注意：多項式因式分解的結果必須是乘積的形式。
2、提公因式法
多項式的每項中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.
如果乙個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).
3、公式法
把乘法公式反過來運用，可以把符合公式特點的多項式因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。
公式法1：平方差公式的逆用：a-b=(a+b)(a-b)
公式法2：兩數和（差）的平方公式的逆用：a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)
四、十字相乘法： =（a、b是常數）
公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有乙個相同的字母，都是一次二項式，並且一次項的係數為一。2）左邊是二次三項式，二次項的係數是1，一次項係數是兩常數項之和，積的常數項等於兩個因式中常數項之積。
五、因式分解的一般步驟
在進行因式分解是應遵循「首先提取公因式，然後考慮用公式」的原則。
第13章全等三角形
13.1命題、定理與證明
1、命題
表示判斷的語句叫做命題。
命題的兩層含義：（1）命題必須是乙個完整的句子，通常是乙個陳述句，包括肯定句和否定句；（2）命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷。
2、命題的組成
命題是由條件和結論兩部分組成。條件是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。這樣的命題通常可寫成「如果.....那麼.....」的形式。
3、命題的分類
命題分為真命題和假命題兩類：
真命題：有些命題，如果條件成立，那麼結論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題。
假命題：有些命題，條件成立時，不能保證結論總是正確，也就是說結論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。
4、定理
基本事實：人們在長期實踐中總結出來的，並作為判斷其他命題真假依據的真命題。
數學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，並且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。
5、證明及證明的一般步驟
證明：根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷乙個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
13.2三角形全等的判定
1、全等三角形
全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。
相互重合的頂點是對應頂點，相互重合的邊是對應邊，相互重合的角是對應角。
乙個三角形經過翻摺、平移和旋轉等變換得到的新三角形一定與原三角形全等。
2、邊角邊（
基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。簡記為或邊角邊）。
注意：應用判定兩個三角形全等時一定要保證相等的角必須是分別對應相等的兩邊的夾角，即「兩邊夾一角」，切不可出現「邊邊角」的錯誤。
3、角邊角（
基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為或邊角邊）。
4、角角邊（
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡記為或角角邊）
5、邊邊邊（
基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為或邊邊邊）。
6、斜邊直角邊（
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為或斜邊直角邊）。
13.3等腰三角形
1、等腰三角形的有關概念
有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
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