高中數學北師版必修四全冊知識點
含例題分析
第一章三角函式
2、象限的角：在直角座標系內，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在座標軸上，這個角不屬於任何象限，叫做軸線角。
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角，連同角在內，都可以表示為集合{}
4、弧度制：
（1）定義：等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。
半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
（2）度數與弧度數的換算： rad，1 rad
（3）若扇形的圓心角為（是角的弧度數），半徑為，則：
弧長公式： ；扇形面積：
5、三角函式:
（1）定義:①設α是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點p(u,v)，
那麼v叫做α的正弦，記作sinα,即sinα= v; u叫做α的餘
弦，記作cosα，即cosα=u; 當α的終邊不在y軸上時，叫
做α的正切，記作tanα, 即tanα=.
②設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標
是，它與原點的距離是，
則，，（2）三角函式值在各象限的符號：
口訣：第一象限全為正；
二正三切四余弦.
（3）特殊角的三角函式值
6、三角函式的誘導公式：
，，．口訣：終邊相同的角的同一三角函式值相等．
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，正負看象限．
，，．，，．
口訣：正弦與余弦互換，正負看象限．
7、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
8、函式的相關知識：
（1）的圖象與影象的關係：
①振幅變換
②週期變換
③相位變換
④平移變換
先平移後伸縮：函式的圖象整體向左（）或向右（）平移個單位，得到函式的圖象；再將函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象上每個點的縱座標變為原來的倍，橫座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象整體向上（）或向下（）平移個單位，得到函式．
先伸縮後平移：函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象整體向左（）或向右（）平移個單位，得到函式的圖象；再將函式的圖象上每個點的縱座標變為原來的倍，橫座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象整體向上（）或向下（）平移個單位，得到函式．
（2）函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：．
定義域：
值域：當時，；
當時，．
週期性：函式是週期函式；週期為
單調性：在上時是增函式；
在上時是減函式．
對稱性：對稱中心為；對稱軸為
第二章平面向量
1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內的有向線段表示．
2、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的．
3、單位向量：長度等於1個單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：．
4、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；
規定與任何向量平行．
5、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等.
注意：任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關。
6、向量加法運算：
三角形法則的特點：
首尾相接
平行四邊形法則的特點：
起點相同
運算性質：
交換律：；結合律：； ．
座標運算：設，，則．
7、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
座標運算：設，，則
．設、兩點的座標分別為，，則
．8、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；
當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
9、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
10、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
11、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，點的座標是．
12、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．當與同向時，；當與反向時，；或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或．
設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則
．第三章三角恒等變形
1、同角三角函式基本關係式
（１）平方關係： （２）商數關係：
（３）倒數關係：
注意： 按照以上公式可以「知一求二」
2、兩角和與差的正弦、余弦、正切
：： ：
： ：正切和公式：
3、輔助角公式：
（其中稱為輔助角，的終邊過點，）
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
： ：：
二倍角公式的常用變形：①、， ；
③、； ；
降次公式：
5、半形的正弦、余弦和正切公式：
6、同角三角函式的常見變形：（活用「1」）
① ； ；
； ；
②，③； 7、補充公式：
①萬能公式
； ；
②積化和差公式
③和差化積公式
【例題分析】
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．若sinθ·tanθ>0,則θ所在的的象限是
a．二、四b．一、二c．一、四d．二、三
2．如果cosα=有意義，那麼m的取值範圍是
a．m<4b．m=4c．m>4d．m≠4
3．函式y=2-sin2x是
a．週期為π的奇函式b．週期為π的偶函式
c．週期為2π的奇函式d．週期為2π的偶函式
4．函式y=3sinx +2cosx的最小值是
a．0b．-3c．-5d．-
5．設k∈z，函式y=sin(+)sin(-)的單調遞增區間為
a．[(2k+1)π,2(k+1)π] b．[(k+)π,(k+1)π] c．[kπ,(kd．[2kπ, (2k+1)π]
6．已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根,且<α<,<β<,則α+β等於 （ ）
abc．或 d．-或
7．要得到函式y=sin（2x-)的圖象，只需將函式y=sin2x的圖象
a．向右平移b．向右平移 c．向左平移 d．向左平移
8．已知|a|=,|b|=1, a·b=-9,則a與b的夾角是
a．300b．600c．1200d．1500
9． 設a,b是兩個非零向量，則下列說法中正確的是
a．a⊥b與 a·b=0 是一致的b．a·b=|a|·|b|
c．|a|>|b|與 a>b=0 是一致的d．a·b= -|a|·|b|
10．如圖，四邊形abcd是梯形，ad∥bc，則等於( )
a． b．- c． d．
11．設i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，則實數k的值為
a．-6b．-3c．3d．6
12.已知△abc的頂點a(2,3)和重心g的座標為(2,-1),則bc 邊上的中點座標為 （ ）
a．(2,-9b．(2,-5c．(2,-3d．(2,0)
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)
北師大版高中數學必修選修目錄
數學1 必修 第一章集合 1集合的含義與表示 2集合的基本關係 3集合的基本運算 閱讀材料康托與集合論 第二章函式 1生活中的變數關係 2對函式的進一步認識 3函式的單調性 4二次函式性質的再研究 5簡單的冪函式 閱讀材料函式概念的發展 課題學習個人所得稅的計算 第三章指數函式和對數函式 1正整數指...
北師大版高中數學必修5知識點
高中數學必修4知識點 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 ...
北師大版高中數學必修二直線與圓學案
平面幾何初步 直線與圓 學法導航 解析幾何是高中數學的重要內容之一，各地區在這一部分的出題情況較為相似，一般兩道小題一道大題，分值約佔15 即22分左右.具體分配為 直線和圓以及圓錐曲線的基礎知識兩個容易或中檔小題，機動靈活，考查雙基 解答題難度設定在中等或以上，一般都有較高的區分度，主要考查解析幾...