第4章基本概念
4－1 確定下列結構中螺栓的指定截面ⅰ－ⅰ上的內力分量，井指出兩種結構中的螺栓分別屬於哪一種基本受力與變形形式。
fnfq
習題4－1圖
解：(a) fn=fp，產生軸向拉伸變形。
(b) fq=fp，產生剪下變形。
4－2 已知桿件橫截面上只有彎矩乙個內力分量mz，如圖所示。若橫截面上的正應力沿著高度y方向呈直線分布，而與z座標無關。這樣的應力分布可以用以下的數學表示式描述：
σ＝cy
其中c為待定常數。按照右手定則，mz的向量與z座標正向一致者為正，反之為負。試證明上式中的常數c可以由下式確定：
cmz iz
並畫出橫截面上的應力分布圖。(提示：積分時可取圖中所示之微面積da＝bdy)
證明：根據內力分量與應力之間的關係，有
mz=∫(σda)y
a=c∫y2da
a=ciz
由此得到
2 習題4－2圖
cmz。 iz
於是，橫截面上的正應力表示式為：
σ＝mzy iz
據此，可以畫出橫截面上的正應力分布圖：
4－3 圖示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的對稱平面內作用有集中力偶，數值為m。關於固定端處橫截面a－a上的內力分布，有4種答案，如圖所示。請根據彈性體橫截面連續分布內力的合力必須與外力平衡這一特點，分析圖示的4種答案中哪一種比較合理。
正確答案是 。
習題4一3圖
解：首先，從平衡的要求加以分析，橫截面上的分布內力只能組成乙個力偶與外加力偶矩m平衡。二答案（a）和（b）中的分布內力將合成一合力，而不是一力偶，所以是不正確的。
直杆在外力偶m作用下將產生上面受拉、下面受壓的變形。根據變形協調要求，由拉伸變形到壓縮變形，必須是連續變化的，因而，受拉與受壓的材料之間必有一層材料不變形，這一層材料不受力。因此，答案（d）也是不正確的。
正確的答案是（c）。
工程力學靜力學與材料力學答案
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