一、力學動態平衡問題
所謂動態平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處於一系列的平衡狀態中。
解決動態平衡問題的思路是，①明確研究物件。②對物體進行正確的受力分析。③觀察物體受力情況，認清哪些力是保持不變的，哪些力是改變的。④選取恰當的方法解決問題。
根據受力分析的結果，我們歸納出解決動態平衡問題的三種常用方法，分別是「**法」，「相似三角形法」和「正交分解法」。
（1） 解析法：根據物體平衡，對物體受力分析，在相互垂直的方向上寫出兩個方程。求解所求力的數學表示式，根據三角函式知識分析某個變力的大小如何變化。
適用題型：.物體受三個力（或可等效為三個力）作用，三個力方向都不變，其中乙個力大小改變。
例題1. 如圖所示，與水平方向成θ角的推力f作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動．關於物塊受到的外力，下列判斷正確的是( )
a．推力f先增大後減小
b．推力f一直減小
c．物塊受到的摩擦力先減小後增大
d．物塊受到的摩擦力一直不變
解析對物塊受力分析，建立如圖所示的座標系．由平衡條件得：fcos θ－ff＝0，fn－(mg＋fsin θ)＝0，又ff＝μfn，聯立可得f＝，可見，當θ減小時，f一直減小，b正確；摩擦力ff＝μfn＝μ(mg＋fsin θ)，可知，當θ、f減小時，ff一直減小 .
答案 b
方法：解析法，正交分解法
（2）**法
在同一圖中做出物體在不同平衡狀態下的力的向量圖，畫出力的平行四邊形或平移成向量三角形，由動態力的平行四邊形（或三角形）的各邊長度的變化確定力的大小及方向的變化情況。
物體受三個力（或可等效為三個力）作用，乙個力是恒力（通常是重力），其餘兩個力中乙個方向不變，另乙個方向改變。
例題2：如圖所示，用oa、ob兩根輕繩將物體懸於兩豎直牆之間，開始時ob繩水平．現保持o點位置不變，改變ob繩長使繩末端由b點緩慢上移至b′點，此時ob′與oa之間的夾角θ<90°.設此過程中oa、ob的拉力分別為foa、fob，下列說法正確的是( )
a．foa逐漸增大 b．foa逐漸減小
c．fob逐漸增大 d．fob逐漸減小
解析：選b.以結點o為研究物件，受力如圖所示，根據平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩ob在兩個位置時力的合成圖如圖，由圖看出，foa逐漸減小，fob先減小後增大，當θ＝90°時，fob最小，選項b正確．
（3）. 相似三角形法
相似三角形法的適用條件：物體受到三個力的作用，其中乙個力的大小、方向均不變，另兩個力的方向都變化．
例題3 如圖所示，質量均可忽略的輕繩與輕杆承受彈力的最大值一定，杆的a端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在a點正上方，b端吊一重物g，現將繩的一端拴在杆的b端，用拉力f將b端緩縵上拉，在ab杆達到豎直前(均未斷)，關於繩子的拉力f和杆受的彈力fn的變化，判斷正確的是( )
a．f變大 b．f變小
c．fn變大 d．fn變小
解析設物體的重力為g.以b點為研究物件，分析受力情況，作出受力分析圖，如圖所示：
作出力fn與f的合力f2，根據平衡條件得知，f2＝f1＝g.由△f2fnb∽△abo得＝，解得fn＝g，式中，bo、ao、g不變，則fn保持不變，c、d錯誤；由△f2fnb∽△abo得＝，ab減小，則f一直減小，a錯誤，b正確．
答案 b
例題4． (多選)如圖所示，一輛小車靜止在水平地面上，車內固定著乙個傾角為60°的光滑斜面oa，光滑擋板ob可繞轉軸o在豎直平面內轉動，現將一質量為m的圓球放在斜面與擋板之間，擋板與水平面的夾角θ＝60°，下列說法正確的是( )
a．若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°，則球對斜面的壓力逐漸增大
b．若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°，則球對擋板的壓力逐漸減小
c．若保持擋板不動，則球對斜面的壓力大小為mg
d．若保持擋板不動，使小車水平向右做勻加速直線運動，則球對擋板的壓力可能為零
解析：選cd.若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°，根據圖象可知，fb先減小後增大，fa逐漸減小，根據牛頓第三定律可知，球對擋板的壓力先減小後增大，球對斜面的壓力逐漸減小，故選項a、b錯誤；球處於靜止狀態，受力平衡，對球進行受力分析，fa、fb以及g構成的三角形為等邊三角形，根據幾何關係可知，fa＝fb＝mg，故選項c正確；若保持擋板不動，使小車水平向右做勻加速直線運動，當fa和重力g的合力正好提供加速度時，球對擋板的壓力為零，故選項d正確．
例題5．如圖所示，用oa、ob兩根輕繩將物體懸於兩豎直牆之間，開始時ob繩水平．現保持o點位置不變，改變ob繩長使繩末端由b點緩慢上移至b′點，此時ob′與oa之間的夾角θ<90°.設此過程中oa、ob的拉力分別為foa、fob，下列說法正確的是( )
a．foa逐漸增大 b．foa逐漸減小
c．fob逐漸增大 d．fob逐漸減小
解析：選b.以結點o為研究物件，受力如圖所示，根據平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩ob在兩個位置時力的合成圖如圖，由圖看出，foa逐漸減小，fob先減小後增大，當θ＝90°時，fob最小，選項b正確．
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