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纛纛◎陳一枝 （湖南省株洲市第八中學
４１２０００）
贛纛纛【摘要】分段函式是一類表達形式特殊的函式，是新課
程高中數學的乙個新概念，它能較深刻地考查函式的概念及性質等知識．分段函式在課本上僅以乙個例題出現，並沒
定義域中所在的範圍，然後按相應的對應法則求值．奉題
中，要求－，ｉ古）），需要先確定，（古）的取值範同，然後根
據亡所在的範同代入相應的解析式，逐步求解．故選ｂ．
例４（２０１０年陝西卷理５）已知函式／』（）＝
育作深入的說明，但是在近幾年高考中已成為函式中考查的熱點．筆者對近幾年高考考查分段函式的相關內容進行歸納並整理如下．
【關鍵詞】新課程；高考；分段函式
』：，』若＿廠（０））：４。，則實數等於
１．分段函式求解析式（或作圖）
例１（２００７年安徽卷文７）圖中的影象所表示的函式的解析式為（
ａ．ｙ：
）．ａ．÷ｂ．÷
解析』．
．ｃ．ｚ
廠１（０））＝＿廠解得ａ＝２．故選ｃ．』．．
一例５ （２００９年山東卷理１０）定義在ｒ上的函式ｌ，』（）
唚＝÷一÷ …ｏ≤）
滿足，ｃ＝｛１ｏｇ２（一１－ｘ一）．，，ｘ＜￣一０，，。，貝ｕｆ（２００９）的值
為（）．
ｂ．０ｃ．１
ｄ．２ａ．一１
解析由已知得一廠（０）＝０，
ｌ廠（１）＝＿廠（０）一ｌ廠（一１）＝一１２）＝＿廠（１）一廠（０）＝一ｉ，／ ３）＝ｌ廠（２）一＿廠（１）＝一１一（一廠一（一１）＝１，
ｌ廠（５）＝＿廠（４）一＿廠（３）＝１，廠（６）＝＿廠（５）一＿／４）＝０，．．
函式ｆ（）的值以６為週期重複性出現．１廠故選ｃ．』．．
３．分段雨數的單調性
例６（２００９年天津理８）已知函式ｆ（）＝
４：』≥０』若＿廠（２一。ｚ）＞＿廠（。），則實數。的取值範圍
【４ｘ— ，＜０，
是（）．
ａ．（一。。，一一１，２）ｃ．（一２，１）
ｄ．（一，一
解析根據＿廠（）影象可知＿廠（）在ｒ上是增函式，依題
意得２一ａ ＞ａ，解得一２＜ａ＜１．故選ｃ．
例７（２０１０年江蘇卷文１１）已知函式ｆ（）＝
｛≥０』則滿足不等式一ｚ的的範圍是
ａ．４ｃ．一４
解析求分段甬數的函式值時，首先應確定自變數在解析本題考查了分段函式的單調性、數形結合、等價
數學攀習與研究
２０１ｉ｛５
鏹馘課改前沿
ｘ＋ｌ轉化的思想．先畫出函式，（）＝
，ｘ≥。』
６．分段函式與不等式
ｌ１，＜
。的影象，由圖
例１１（２０１０年天津卷理８）設函式＿廠（）＝
像知ｆ【一１：）』０』由１一ｚ＞０，解得一ｌ＜＜１．由１一ｚ＞』。２，０『若，（。）＞／（一。），則實數。的取值範圍
一＞２ｘ，。。
【ｌｏｇ１一（一 ），＜０，
２ｘ，即 ＋２ｘ一１＜０，解得一１一＜ ＜√ 一１，所以滿足不
是（）．
等式 １一 ）＞，（２ｘ）的的範圍是（一１，√ 一１）．
ａ．（一分段函式的最值與值域
ｂ．（一。。，一例８ （２０１０年天津卷文１０）設函式ｇ（）＝一２（∈
ｃ．（一一，一１）ｕ（０，１）
ｇ（（，）一 ，ｘ：機
則／（）的值域解析本題主要考查分段函式與對數不等式的解法．是（
）．解法一
當ｏ＞０時同時由於一０＜０，則
ａ．卜號
，（一口）：ｌｏｇ＋ａ，由解得０＞１；同理當ｎ＜０
ｂ－［０，＋。。）
時，則一８＞０，由ｌｏｇ：１（一０）＞ｌ．ｏｇ（一。），並結合函式影象，ｃ．卜÷，＋。。）得０＜一。＜１，解得一１＜ｎ＜０．綜上，選ｃ．
解法二作出函式＿廠（）的影象，發現函式ｆ（）為奇函
ｄ．卜數，且在區間（一上單調遞增，且ｆ（１）＝一解析
本題考查了求分段函式的值域，將ｇ（）＝一２
１）＝０，所以由，（。）＞，（一ｏ），得
代人ｆ（）的解析式中，並整理得ｆ（）＝
＞０，解得ｆ。０』或ｆ。『０，也就是。＞ｌ或－１＜。＜０．
１０＞１
ｉ＞一１．ｆｉ—
一２，一１≤ ≤２．』一
，圓出 『畫出，（』的影象，由影象司看）的影象，由影象可看
７．分段函式與程式框圖
出函式＿廠（）的值域是［一故選ｄ．注意
例１２ （２０１０年北京卷文９）已知
分段函式的最值與值域問題應當分別討論各段上的最值與函式右圖表示的是給
【２一 ，＜２，
值域，然後綜合．
定的值，求其對應的函式值ｙ的程式５．分段函式與方程
框圖，①處應填寫
；②處應填
例９（２０１０年福建卷理４文７）函式ｆ（）＝寫．
｛一２＋ｉ．＞０』。』的零點個數為（的零點個數為（））．解析
本題以分段函式為載體考
查對程式框圖的認識．
ａ．２ｂ．２ｃ．１
ｄ．０①處填 ＜２，②處填ｙ＝ｌｏｇ ．
解析本題主要考查分段函式和函式零點的求解，同８．分段函式與極限
時考查分類與整合、數形結合的思想．
例１３（２００９年四川卷理２）已知函式，（）人弱一堍解法一
令＿廠（１）當 ≤０時，則
＋２ｘ一３＝０，．．．＝一３或 ＝１（捨去）；
（２）當 ＞０時，一綜上所述，函式＿廠（）有兩個零點．
ｉ魯 ２）雌則值
是（）．
解法一ｉ作出影象，由圖可知函式有兩個零點．故選ｂ．ａ．２
ｂ．３ｃ．４
ｄ．５例１０ （２０１０年全國卷理１１文１２）已知函式ｆ（）＝
ｒ解析函式＿廠（）在點 ＝２處連續，即
｛一÷１０＇若。，
等』卜 」＝
ｌｉａｒ＿廠（ｘ）＝ｌｉａｒ－廠（）＝－廠（２）．
而ｌｉ￡二
八ｃ），則ａｂｃ的取值範圍是（）．，
．八即０＝３．故選ｂ．
ｃ．（１０，１２）
ｄ．（２０，２４）
通過以上歸納，我們可以看到高考對分段函式的考查解析本題考查函式與方程的綜合應用，以分段函式為幾乎融人了函式的所有性質，有效地考查了分類討論、數形
背景，涉及對數函式與直線的綜合性質．不妨設ｎ＜ｂ＜ｃ，由
結合等數學思想以及學生運用數學知識分析問題、解決問
ｆ（０）＝，（ｂ）可知一ｌｇｏ＝一ｌｇｂ，即ａｂ＝１．欲使
題的能力．因此，我們在教學中應當高度重視分段函式的
廠（ｃ），則ｌ０＜ｃ＜１２．故選ｃ．
複習．數學學習與研究２０１１．１５
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