記做***=
平方根性質：乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；
負數沒有平方根。
立方根性質：乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；
零的立方根是零。
4. 二次根號下有意義的條件：根號下是非負數，即中a≥0
5.開平方：求乙個數a的平方根的運算叫開平方，求乙個數a的立方根的運算叫做開立方。a叫做被開方數。
6.實數的倒數、相反數和絕對值與有理數的意義是一致的
7.實數大小的比較
（1））實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
（2）實數大小比較的幾種常用方法
1 數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
2 求差比較：設a、b是實數，
3 求商比較法:設a、b是兩正實數，
4 絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
5 平方比較法：設a、b是兩負實數，則。
8.算術平方根有關計算（二次根式）
（1）含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
（2）性質：
1 （）
2 （）
9.最簡二次根式：運算結果若含有「」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
10.非負數的情況：二次根號下，平方，絕對值。
11.常用的平方與立方
11=121，12=144，13=169,14=196，15=225,16=256,17=289，18=324,19=361，20=400，21=441, 25=625
23=8 ， 33=27 ， 43=64， 53=125 ， 63=216，73=343，83=512,93=729
12.常用的開二次根式（自己填好）
第三章位置與座標
1. 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個資料。
2.平面直角座標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點o稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
3.象限：為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何乙個象限。
4.點的座標的概念
對於平面內任意一點p,過點p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點p的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點p的座標。
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，（a，b）和
（b，a）是兩個不同點的座標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
5.各象限內點的座標的特徵
點p(x,y)第一象限（+， +） 點p(x,y)第二象限（-， +）
點p(x,y)第三象限（- ，-） 點p(x,y)第四象限（+，-）
6.座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上（x軸上的點縱座標為0）
點p(x,y)在y軸上（y軸上的點橫座標為0）
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為（0，0）即原點
7.兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線上x與y相等（直線y=x）
點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數（直線y=-x）
8.和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
9.關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
總述，關於哪個軸對稱哪個座標不變，另乙個座標互為相反數
點p與點p』關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）
10.點p(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點p(x,y)到x軸的距離等於； （2）點p(x,y)到y軸的距離等於
（3）點p(x,y)到原點的距離等於
11.座標變化與圖形變化的規律：
第四章一次函式
1.函式：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
2.自變數取值範圍
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
3.由函式關係式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
4.正比例函式和一次函式
(1)一次函式的形式（k，b為常數，k0），
正比例函式的形式（k為常數，k0）；正比例函式是特殊的一次函式
(2)一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（— ，0）和（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
5.一次函式的性質和正比例函式的性質
（1）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
的決定直線的傾斜程度，越大直線越陡，越小直線越緩
b代表與y軸交點的縱座標。
當b>0 直線交y軸正半軸 b<0直線交y軸負半軸
6.一次函式與y軸的交點座標為（0，b）；一次函式與x軸的交點座標，令y等於0，求出x的值.即（—，0）
7.一次函式與座標軸圍成的三角形面積：
8. 兩個一次函式：與
（1）k=k,b ≠ b兩直線平行
（2） k≠k,b= b兩直線相交於y軸上的點（0，b）
（3） k×k=-1.兩直線垂直
9.直線y=2x向上平移三個單位得到y=2x+3，向下平移三個單位得到y=2x-3。
平移方法：對於x,左加右減；對於y,上加下減。
10.在實際問題的影象常取在第一象限，讀圖時注意x軸y軸代表的資訊，若圖中有兩條直線應標註各個直線的名稱。
11.一次函式與一元一次方程的關係：
由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函式值為0時，求相應x的值．
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值．
第五章二元一次方程組
1.二元一次方程（1-5都為理解內容）
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解
適合乙個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解。
3.二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4.二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5.二元一次方程組的解法
（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法
6.一次函式與二元一次方程（組）的關係：
（1）一次函式與二元一次方程的關係：
直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函式與二元一次方程組的關係：
二元一次方程組的解可看作兩個一次函式的圖象的交點座標。
當函式圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函式圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
7.個位數字為x十位數字為y的兩位數為10y+x
較大的兩位數為x較小的兩位數y，將較大的寫在左邊的四位數是100x+y
第六章資料的分析
1.刻畫資料的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數
2.平均數
（1）平均數： =。
（2）加權平均數： =(xf1+xf2+…….+xfk)
3.眾數
一組資料**現次數最多的那個資料叫眾數。
注意： （1）眾數可能不止乙個
（2）眾數是出現次數最多的那個資料而不是次數
4.中位數
一組資料按大小順序排列後，最中間乙個資料或最中間兩個資料的平均數
注意：奇數個數的中位數，可以把數字加1，再除以2.這個位置就是中位數。如101個數字，是101+1為102除以2.第51位的資料就是中位數；
偶數個，直接除以2的那位，和它後一位數字的平均數。如100個數字，就是100除以2為50，和51位上數字的平均數就是中位數。
5.求中位數，眾數，平均數時如資料有單位，那麼一定要加單位。
6.刻畫資料離散程度的量：極差，方差，標準差。他們越小資料越穩定。
7.極差：一組資料最大值-最小值
8.方差：各個資料與平均數的差的平方的平均數
步驟：（1）求這組資料的平均數 （2）個數與平均數的差
（3）差的平方4）再求平均數
北師大數學八年級上冊知識點總結
常見的勾股陣列有 3，4，5 5，12，13 8，15，17 7，24，25 20，21，29 9，40，41 這些勾股陣列的倍數仍是勾股數 1 實數的分類 2 無理數 無限不迴圈小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一時之，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的...
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表示方法 記作 讀作根號a。性質 正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。2 平方根 一般地，如果乙個數x的平方等於a，即x2 a，那麼這個數x就叫做a的平方根 或二次方根 表示方法 正數a的平方根記做 讀作 正 負根號a 性質 乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數 零的平方根是零 負數...
北師大版八年級上冊導學案
第5單元生物圈中的動物和微生物 第15章動物的運動 第1節動物運動的方式 1 說出動物運動的主要方式 知道動物運動的意義。2 理解動物運動方式與其生活環境的適應。1 絕大多數動物能主動迅速地改變自己身體的位置而發生運動，這對於動物的和有著十分重要的意義。2 動物的運動方式多種多樣 水中生活的動物一般...