初二數學（上冊）知識點總結
第一章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即
2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定條件）
如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形，且最長邊所對的角是直角。
3、勾股數：滿足的三個正整數，稱為勾股數。
第二章實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限迴圈小數
實數負有理數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2、無理數：無限不迴圈小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住「無限不迴圈」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函式值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算術平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果乙個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「」，讀作「正、負根號a」。
性質：乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意的雙重非負性：
03、立方根
一般地，如果乙個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2、性質：（1
（2）（3）（）
（4） （）
3、運算結果若含有「」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（3）分母中不能含有根號。
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章位置與座標
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個資料。
二、平面直角座標系及有關概念
1、平面直角座標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點o稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何乙個象限。
3、點的座標的概念
●對於平面內任意一點p,過點p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點p的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點p的座標。
●點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
●平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的座標的特徵
（1）、各象限內點的座標的特徵
點p(x,y)在第一象限
點p(x,y)在第二象限
點p(x,y)在第三象限
點p(x,y)在第四象限
（2）、座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上，x為任意實數
點p(x,y)在y軸上，y為任意實數
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為（0，0）即原點
（3）、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等
點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
（4）、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點p與點p』關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
點p與點p』關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
點p與點p』關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』(-x，-y）
(6)、點到座標軸及原點的距離
點p(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點p(x,y)到x軸的距離等於
（2）點p(x,y)到y軸的距離等於
（3）點p(x,y)到原點的距離等於
三、座標變化與圖形變化的規律：
第四章一次函式
一、函式：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值範圍
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函式的三種表示法及其優缺點
（1）關係式（解析）法
兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。
四、由函式關係式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
五、正比例函式和一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
●一般地，若兩個變數x，y間的關係可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數，y為因變數）。
●特別地，當一次函式中的b=0時（即）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函式。
2、一次函式的影象: 所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
4、正比例函式的性質
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