新北師大版八年級上數學第一章到第七章知識點總結
第一章勾股定理
【主要知識】
1、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等於如果用和分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼
【注】①直角三角形；②找準斜邊、直角邊。
2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足那麼這個三角形是直角三角形。
（2）勾股數：滿足的三個正整數，稱為
3、勾股定理的應用
1、在rt△abc中，∠c＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（ ）
a．26 b．18 c．20 d．21
2、在下列陣列中，能構成乙個直角三角形的有（ ）
①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17
a、4組b、3組c、2組d、1組
3、三角形的三邊長ａ,ｂ,ｃ滿足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,則此三角形是
a、鈍角三角形 b、銳角三角形 c、直角三角形 d、等邊三角形
4、下列各組數：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④，，（）；
⑤9，40，41。其中是勾股數的有（ ）組
a、1 b、2c、3d、4
5、將rt△abc的三邊都擴大為原來的2倍，得△a』b』c』,則△a』b』c』為( )
a、 直角三角形 b、銳角三角形 c、鈍角三角形 d、無法確定
6、在rt△abc中，∠c＝90°，∠b＝45°,c＝10，則a的長為（ ）
a：5 b： c： d：
7、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是（ ）
a：底與邊不相等的等腰三角形b：等邊三角形
c：鈍角三角形d：直角三角形
第二章實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限迴圈小數
實數負有理數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2、無理數：無限不迴圈小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住「無限不迴圈」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函式值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果乙個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「」，讀作「正、負根號a」。
性質：乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意的雙重非負性：
03、立方根
一般地，如果乙個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2、性質：
（1）（2）
（3）（）
（4） （）
3、運算結果若含有「」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章、位置的確定和直角座標系
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個資料。
二、平面直角座標系及有關概念
1、平面直角座標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點o稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何乙個象限。
3、點的座標的概念
對於平面內任意一點p,過點p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點p的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點p的座標。
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的座標的特徵
（1）、各象限內點的座標的特徵
點p(x,y)在第一象限
點p(x,y)在第二象限
點p(x,y)在第三象限
點p(x,y)在第四象限
（2）、座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上，x為任意實數
點p(x,y)在y軸上，y為任意實數
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為（0，0）即原點
（3）、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等
點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
（4）、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點p與點p』關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
點p與點p』關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
點p與點p』關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）
(6)、點到座標軸及原點的距離
點p(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點p(x,y)到x軸的距離等於
（2）點p(x,y)到y軸的距離等於
（3）點p(x,y)到原點的距離等於
三、座標變化與圖形變化的規律：
第四章、一次函式
一、函式：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值範圍
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函式的三種表示法及其優缺點
（1）關係式（解析）法
北師大版八年級下數學複習
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 要點1 不等式的概念及分類 一般地，用符號 或 或 連線的式子叫做不等式。不等式分類 1 絕對不等式。無論在什麼條件下不等式都成立。2 條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。3 矛盾不等式。無論在什麼條件下不等式都不成立。要點2 常見不等式的基本語言 1...
新北師大版八年級上冊證明 一 教案
教學課題 證明 一課時規劃 2 教學目標 掌握平行線的性質與判定定理，形內角和定理與外角性質定理 教學重點 平行線的性質與判定定理，形內角和定理與外角性質定理 教學難點 三角形內角和和外角性質的應用 教學過程 一 知識鏈結 包括學情診斷 知識引入和過渡 1 餘角 如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角...
北師大版八年級下數學總複習
八年級數學總複習姓名 一 不等式 一 不等式基礎知識 1.如果a2.如果a3.a 0時，a a當a 0時，a a 4.如果a 0,且ab 0,那麼b 0.5.若a6.若，則3a 3b.7.若x 1，則x 8.不等式的非正整數解為 9.適合1 x 3的整數解有 個.10 不等式x 2的非負整數解有 a...