作者：佚名
：數學課堂中問題設定的恰當與否，決定著課堂教學的成敗。現從引出新課內容的問題的簡潔性與複雜性、問題的明確性與開放性、問題指向單一的知識與指向結構化的知識、提出的問題既要關注基礎知識，也要關注研究問題的方法四個方面進行**，進而指出應如何設定課堂問題，才能使學生在掌握基礎知識技能的同時，逐步掌握研究問題的方法。
：問題設定；研究問題的方法
「問題是數學的心臟」，數學課堂中的問題不同於真正的科研數學問題，但卻是數學課堂的靈魂。數學課堂中問題設定的恰當與否，決定著課堂教學的成敗。課題組第六次會議的課例中，教師展示了較高的教學水平，在問題的設定中，有許多成功的做法，但也有一些問題的設定值得商榷。
數學課堂問題的設定，值得我們深入研究和**。
一、引出新課內容的問題的簡潔性與複雜性
引入新知識的問題的作用主要是引起學生的認知衝突，調動學生已有的生活經驗、數學基礎知識解決面臨的新數學問題，把新的知識納入已有的認知結構，形成新的認知結構。在初中數學課堂，限於學生的認知水平，引入新知識的問題應力求簡潔，背景為學生所熟悉、感興趣，涉及的資料盡可能簡單，避免「複雜背景—簡單數學」。
本次會議執教「二元一次方程組的解法——消元」的教師甲所涉及的例題、練習如下。
例解方程組：
a組：必做題
（1）（2）（3）
b組：選做題（4）
以上方程組的係數都是整數，且數字較小，學生容易把注意力放在本課的核心──消元。略顯不足的是教師引入新課的背景不夠直接，且出現了較大的數字。在學生分別用一元一次方程、二元一次方程組列式的過程中，教師沒有抓住兩種列式方法的異同，引導學生把二元轉化為一元。
人教版課標教材的引入問題簡潔而直接，容易引導學生把二元方程組轉化為一元方程，教師棄用教材的引入方式，而又未能設計出更簡潔、高效的引入問題，不能不說是一種遺憾。
二、問題的明確性與開放性
數學教師應關注開放性思維的培養，但過度關注「開放性」容易造成問題指向的不明確，也有一些教師因過於重視數學的「嚴謹性」而導致不能突出數學的本質問題。
教師乙在「二元一次方程組的解法──消元」的教學中，由引例提出以下一系列問題。
引例在上一節課，通過對實際問題的分析，我們列出了二元一次方程組：
（1）對於上式，你最關注的是什麼？
生1：方程組的解。
（2）解方程的依據是什麼？
生2：等式的性質。
（3）上述方程組的解是多少？
（4）你怎麼檢驗？
生3：代入原方程。
（5）具體怎樣求解？
生4：用②—①，得x=18，進而求解。
生5：用含x的多項式表示y,由①得③，把③代入②，得，進而求解。
（6）這兩種解法有哪些相同的地方？
（7）你能說說生5的解法（指代入消元法）的依據嗎？
生6：第一步的依據是等式的性質，第二步的依據是等量代換。
（8）請你說說方程組的定義。
（9）能給這兩種解法分別起個名字嗎？
生7：生4的解法可以叫做加減消元法。
生8：生5的解法可以叫做代入消元法。
（10）生5用代入法，由①變形得③，為什麼只能將③代入②？
生9：否則會變成恒等式。
教師不限制學生用什麼方法消元，「放飛學生的思維」，解題方法由學生獨立「發現」。從課堂的實踐看，在教師沒有進行示範的情況下，學生均能用加減消元法或代入消元法算出正確的答案，學生的數學語言表述精確到位，整體水平很高。問題在於：
這樣的處理方式放到普通中學的普通班適用嗎？是否全體學生都能用兩種方法解方程組？（由該引例，學生容易得出「加減消元法」，但難以獨立得出「代入消元法」.
）課堂上有一名學生多次回答問題，其他學生的參與度如何？該引例耗時較多，25分鐘後學生才有機會做其他的練習。僅對乙個方程進行解法、依據、解題思路的分析，缺少足夠素材供學生歸納，「數學的高度形式化」應該後置，「先做後說」或「只做不說」（如問題（10），學生在「試誤」中自然能得出結論），多解幾個方程組再「說理」效率會高些。
上述問題過多過細，容易掩蓋本課的核心──消元。
筆者在這一課時的教學實踐中設定如下問題，取得了很好的教學效果。
環節1：創設情境
如圖1～3，你知道其中漢堡、雪糕的單價是多少（單位：元）嗎？
圖1圖2圖3
環節2：數學形式化
設漢堡每個x元，雪糕每個y元.你能用數學式子表示圖1～3的意義嗎？
【設計意圖】學生借助生活經驗、基於已有的一元方程知識**二元方程組的解法，由圖1表示的「方程組」可用代入消法，圖1、2既可用加減消元，也可用代入消元。
教師丙在「反比例函式的圖象和性質」一課，歸納出反比例函式的性質後，提出以下問題。
問題1：面對乙個新的函式，如何研究？
試比較如下的問題：
問題2：上一節課我們如何研究一次函式的性質？這一課如何研究反比例函式的性質？
【說明】問題1過於抽象，沒有參照物，而問題2則相對具體，有參照物。對於這個問題，還可以令k取具體的已知數。
三、問題指向單一的知識與指向結構化的知識
在不少教師的觀念中，一節課學習乙個知識點學生往往容易接受，一節課學習多個知識點學生會難以接受。對於這個問題，應一分為二地看待：多個知識點的融合會造成問題的複雜化，也可能由於知識點的增多豐富知識的背景，提供更多可供學生歸納、模擬的資訊，從而使學習變得容易。
例如，一次方程、二次方程、三次方程、四次方程等概念，放在一起學習要比單獨學習容易；一元方程、二元方程、三元方程等概念，放在一起學習要比單獨學習容易；三角形全等的三種判定方法，在同一課時學習更符合學生的認知規律，有利於**方法的遷移（三種判定都是尋找兩三角形的邊角要滿足的條件）──如果一節課只學習一種判定方法，學生在練習中只有一種判定方法可用而無需選擇，而如果集中學習，第一課時的練習中，學生就要從三種判定中選擇，思維更廣，效益更高。
四、提出的問題既要關注基礎知識，也要關注研究問題的方法
《數學課程標準》的實施，促使教師關注「過程與方法」，在課堂教學中注重創造條件，引導學經歷知識的形成過程。教師丁在「反比例函式的圖象和性質」一課中，設計了以下問題。
問題1：（複習）正比例函式的圖象形狀、分布、增減性如何？哪個量決定正比例函式的圖象和性質？
問題2：（新課）用什麼方法畫圖象研究的圖象和性質？
問題3：請同學們細心體會每個點的位置？這些點大概構成怎樣的圖形？
教師範讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常採用範讀，讓幼兒學習、模仿。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反覆傾聽，在反覆傾聽中體驗、品味。
「教書先生」恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，「教書先生」那一行當怎麼說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的「先生」概念並非源於教書，最初出現的「先生」一詞也並非有傳授知識那般的含義。《孟子》中的「先生何為出此言也？
」；《論語》中的「有酒食，先生饌」；《國策》中的「先生坐，何至於此？」等等，均指「先生」為父兄或有學問、有德行的長輩。其實《國策》中本身就有「先生長者，有德之稱」的說法。
可見「先生」之原意非真正的「教師」之意，倒是與當今「先生」的稱呼更接近。看來，「先生」之本源含義在於禮貌和尊稱，並非具學問者的專稱。稱「老師」為「先生」的記載，首見於《禮記?
曲禮》，有「從於先生，不越禮而與人言」，其中之「先生」意為「年長、資深之傳授知識者」，與教師、老師之意基本一致。
【說明】在上述問題的引導下，學生容易研究從正比例函式的方法遷移到研究反比例函式的方法，進而很好地探索、發現反比例函式的圖象特徵和性質，逐步掌握研究函式的性質的方法。
要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得膽怯：
有的結巴重複，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。
一是和幼兒建立和諧的語言交流關係。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親暱，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養幼兒敢於當眾說話的習慣。
或在課堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統的教學模式，取消了先舉手後發言的約束，多採取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的機會，培養幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，並要其他幼兒模仿。
長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷提高。提出問題的主體可以是教師，也可以是學生。提出問題後，教師要保持緘默，給學生留出充足的時間思考、交流，因為此時教師的作用是確保學生圍繞中心問題獨立思考、交流討論。
在巡堂過程中，教師可以深入了解學生個體的想法，適時進行個別輔導。對學生回答問題後的評價，評價的主體可以是教師，也可以是學生。教師不應急於給出是與非、好與壞的評價，而應給學生充分表達思維的機會。
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