一元一次方程的實際應用題
愛因斯坦是現代物理學的開創者、集大成者和奠基人，同時也是一位著名的思想家和哲學家。其中他的一句名言還包含了我們的數學知識哦。一起看看吧，是我們所學過的什麼知識呢？
a ＝ x+y+z：
成功＝艱苦的勞動＋正確的方法＋少說空話。
在我們思考這偉大哲理的同時，請思考一下，這上面的是不是一元一次方程呢？
a列方程解應用題的原理
正確列出方程能準確表達題目中量之間的關係。
b列方程解應用題的實質
先分析，再找等量關係，最後列方程。
找出題目中「相等關係」再列方程。
一兩種方式表達乙個相同的量，列出方程
1．列一元一次方程解應用題的一般步驟
（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關係：找出能夠表示本題含義的相等關係．（3）設出未知數，列出方程：
設出未知數後，表示出有關的含字母的式子，然後利用已找出的等量關係列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗後寫出答案．
題型一：利率問題
利率問題
利息=本金×利率×期數
本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期數）
利息稅=利息×稅率
稅後利息=利息一利息稅=利息×（1－稅率）
稅後本利和=本金＋稅後利息
【總結】若利率是年利率，期數以「年」為單位計數，若是月利率，則期數以「月」為單位計數，解題時要注意.
【例1】某人把若干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為，到期支取時扣除所得稅實得利息元，求存入銀行的本金．（利息稅為）
【答案】設存入銀行的本金為元，根據題意，得
,因此，存入銀行的本金是元．
【總結】利息=本金×利率×期數×利息稅
【鞏固練習】
1：小青的媽媽前年買了某公司的二年期債4500元，今年到期，扣除利息稅後，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少 (精確到0.01%)？
解：設這種債券的年利率是x，得（注意設未知數時x和x％的區別）
4700－4500＝4500×2x（1－20％）
解之，得
x≈2.78%（此題方程得解不是準確數，因此不必檢驗）
2：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為1.
98%，利息稅的稅率為20%。到期支付時，扣除利息稅後小明實得本利和為507.92元。
問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？
數量關係： 利息=本金×利率
本息=本金+利息
本金+利息-利息稅=實得本利和
解：設本金為x元，利息為1.98%x，應繳利息稅為1.98%x·20%，根據題意，得：
x+1.98%x-1.98%x·20%=507.92
題型二：折扣問題
利潤額=成本價×利潤率
售價=成本價＋利潤額
新售價=原售價×折扣
【例2】小麗和小明相約去書城買書，請你根據他們的對話內容（如圖），求出小明上次所買書籍的原價．
圖【分析】設小明上次購買書籍的原價是元，由題意，得
，解得．因此，小明上次所買書籍的原價是160元，
【答案】160元.
1：一件衣服按標價的八折**，獲得利潤18元，佔標價的10％，問該衣服的**價？
分析：本金：標價
利率：－20％
利息：成交價－標價＝**價＋利潤－標價
解：設該衣服的**價為x元
x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）
當然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規的算術方法解來，倒也簡單，因此，列方程解應用題是針對過程清楚的問題比較簡單方便。
2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
[分析]**題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為x元
等量關係：（利潤=折扣後**—進價）折扣後**－進價=15
解：設進價為x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125
答：進價是125元。
題型三：行程問題
行程問題：解行程問題的關鍵是抓住時間關係或路程關係，借助草圖分析來解決問題．
路程=速度×時間
相遇路程=速度和×相遇時間
追及路程=速度差×追及時間
基本關係：速度×時間=路程(圖示法)
(一)相遇問題
相遇問題的基本題型及等量關係
1．同時出發（兩段）
甲的路程+乙的路程=總路程
2．不同時出發（三段 ）
先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程
【例1】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？
（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：
等量關係是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。
解：設快車開出x小時後兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390
答：快車開出小時兩車相遇
（2）分析：相背而行，畫圖表示為：
等量關係是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。
解：設x小時後兩車相距600公里，
由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 ∴ x=
答：小時後兩車相距600公里。
（3）分析：等量關係為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。
解：設x小時後兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4
答：2.4小時後兩車相距600公里。
（4）分析：追及問題，畫圖表示為：
等量關係為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。
解：設x小時後快車追上慢車。
由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 ∴ x=9.6
答：9.6小時後快車追上慢車。
（5）分析：追及問題，等量關係為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。
解：設快車開出x小時後追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
答：快車開出11.4小時後追上慢車。
【例2】．小傑和小麗分別在400公尺環形跑道上聯絡跑步與競走，小傑每分鐘跑320公尺，小麗每分鐘走120公尺，兩人同時由同一起點同向出發，問幾分鐘後小麗與小傑第一次相遇.
【答案】設分鐘後小麗與小傑第一次相遇.根據題意，得
解方程，得
答：出發2分鐘後小麗與小傑第一次相遇.
【分析】由於小傑、小麗在環形跑道上同時同地同向出發，因此小麗與小傑第一次相遇，必須是小傑比小麗多跑一圈，得到的等式是：小傑所跑的路程—小麗所走的路程=400.
因為「速度×時間=路程」，所以三個量中只要已知其中兩個量就可以得到第三個量.
（2）航行問題順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關係．
【例3】某船從a地順流而下到達b地，然後逆流返回，到達a、b兩地之間的c地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千公尺/時，水流速度為2千公尺/時。a、c兩地之間的路程為10千公尺，求a、b兩地之間的路程。
解：設a、b兩碼頭之間的航程為x千公尺，則b、c間的航程為(x-10)千公尺，
由題意得，
答：a、b兩地之間的路程為32.5千公尺。
[分析]這屬於行船問題，這類問題中要弄清：
（1）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關係為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。
1.甲乙兩人在同一道路上從相距5千公尺的a、b兩地同向而行，甲的速度為5千公尺/小時，乙的速度為3千公尺/小時，甲帶著乙隻狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反覆，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千公尺/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？
解：設甲用x小時追上乙，根據題意列方程
5x=3x+5 解得x=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5
答：狗的總路程是37.5千公尺。
[分析]]追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度×時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間
2. 一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千公尺/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？
解：設兩個城市之間的飛行路程為x千公尺。
則3.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千公尺/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。
解：設甲、乙兩碼頭之間的距離為x千公尺。則
x=80
題型四：工程問題
工程問題
解工程問題時，常將工作總量當作整體「1」．基本關係為：
工作效率×工作時間=1（工作總量）
等量關係：(圖示法)
工作總量=工作效率×工作時間
全部工作量之和=各隊工作量之和，各隊合作工作效率=各隊工作效率之和
工作總量不清楚時看成「1」
【例1】一項工程甲做40天完成，乙做50天完成，現在先由甲做，中途甲有事離去，由乙接著做，共用46天完成．問甲、乙各工作了多少天？
【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成，設甲工作了天，則乙工作了（）天，
根據題意，得．解得，則（天）．
一元一次方程應用題
一元一次方程應用題歸類匯集 行程問題 工程問題 和差倍分問題 生產 做工等各類問題 調配問題，分配問題，配套問題 增長率問題數字問題 方案設計與成本分析 古典數學 濃度問題等。一 行程問題 1 行程問題中的三個基本量及其關係 路程 速度 時間s vt 2 基本型別有 相遇問題 追及問題 常見的還有 ...
一元一次方程應用題
1.某人從家裡騎自行車到學校。若每小時行15千公尺，可比預定的時間早到15分鐘 若每小時行9千公尺，可比預定的時間晚到15分鐘 求從家裡到學校的路程有多少千公尺？2.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千公尺，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。3.某工程由甲 乙...
一元一次方程應用題
潤定價，乙服裝按40 的利潤定價 在實際 時，應顧客要求，兩件服裝均按9折 這樣商店共獲利157元，求甲 乙兩件服裝的成本各是多少元？11 某商品的進價為800元，時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折 但要保持利潤率不低於5 則至多打幾折 12 某商店有兩種不同的 都賣了168元，以...