數學思考（角的思考）教案
一． 教學目標
1、 經歷觀察、猜想證明等的過程，在比較中體會推理過程的嚴謹性。
2、 經歷根據已知資訊，利用性質、定理等證明結論的過程。在交流討論中學會有理有據的表達，從而發展學生的推理能力。
3、 嘗試利用已經獲取的已知資訊推理新的結論，體驗方法多樣性。
二． 教學重難點
重點：學生在教師的引導下感受用已知資訊，有理有據推理出結論。教會學生從合情推理到演繹推理。
難點：如何教會學生學會有理有據，有邏輯性，學會用已知推理未知為難點。
三． 教學課時安排
1課時四． 教學用具
白板、ppt、練習紙
五． 教學過程
1、情景引入
師：同學們你們能不能想象下在平面內兩條直線相交的樣子，能想象出來嗎？來，我們一同來看下**。可以出現這樣的情況嗎？（可以）
師：那根據白板上兩條直線相交的情況，你們可以得到什麼樣的資訊？
生1：兩條直線相交產生了四個角，∠ 1、∠2、∠3、∠4。
生2：∠1和∠3是銳角，∠2和∠4是鈍角
師：還有嗎？從圖上同學們能不能看出來這四個角有著怎樣的關係呢？
生：∠1＋∠2=180°。
師：咦，有同學發現有兩個角相交為180°，那等於180°的角還有嗎？
生1：∠1＋∠4=180° 生2：∠4＋∠3=180° 生3：∠3＋∠2=180°
師：看來同學們看圖發現資訊的能力很強啊！老師從中選擇以上兩條資訊。一起看下
2、**新法
①∠1＋∠2=180° ∠1＋∠4=180° ∠2＋∠3=180°
∠3＋∠4=180°
②∠1=∠3 ∠2=∠4
師：我們先一起來看第一條資訊∠1＋∠2=180°，你們是怎麼知道的呢？
生：∠1和∠2都是在一條直線上，我們就推斷出來這兩個角相加起來為180°。
師：確切的說，我們應該說∠1和∠2所組成的角，其角的兩邊都在一條直線上，那這時我們就可以說這個組成的角為乙個平角，而平角就是180°。
師：所以同樣的道理∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1組成的角都為平角，都為180°。那同學們知道什麼是平角了嗎？誰來說說看？
生：乙個角的兩邊在一條直線上，這時這個角為平角。
師：嗯，看來同學們已經明確平角的概念了。那我們現在看下第二個資訊。
∠1=∠3，你們同意嗎？說說你們的觀點？（同意）那你們能不能想個辦法說服我，讓我確切明白呢？
先暫時不用回答我，我想讓同學們先自己先獨立思考，在同桌交流，把你們想法告訴你的同桌，讓他清楚明白，能做到嗎？好！那現在我們把自己的思考記錄在我們的練習紙的第一題上，再進行交流。
開始吧！發散你們的思維，想象如何驗證兩個角相等呢？
5分鐘後用投影展示同學們的成果。
法1：用量角器量一量的方式。（嗯的確這是乙個可行的辦法，用操作來證明。）
法2：∠1＋∠2=180° ∠2＋∠3=180°（平角）
∠1＋∠2=∠2＋∠3 ∠1=∠3 （等式的性質）
讓學生自己先上來說說自己的方法，然後老師再板書一次，並詢問每一步的理由（學生回答）。教師評價並板書 。根據分析出來的兩個依據，讓學生用這兩個依據再分析一遍。
法3：∠1=180°－∠2 ∠3=180°－∠2 ∠1=∠3
問其他同學看明白這位同學的方法了嗎？
師：為了證明∠1=∠3，我們用量一量的方法，也有同學根據平角的概念，和等式的性質用了推理（板書）的辦法證明出來。那我們來比較下這兩種辦法，你們喜歡什麼方法，為什麼呢？
師：老師也和一部分同學有同樣的觀點，覺得推理的方法更嚴謹，更能用數學邏輯思維分析給別人看，更具說服力。以來證明我們今天得到的∠1=∠3。
師：那∠2=∠4能不能用推理的方法證明給我看呢？先和同桌說說。並
單評價。（這樣證明有理有據）
3、學習推理
題2：已知∠2=45°，∠4=85°，那麼∠1=（ ）°
讓學生寫在練習紙第二題上。寫好的同學可以小聲的和同桌交流下。最後請學生上台來說明。並公布答案!
師：看來這個問題難不倒大家，那現在我變動c點，改變了∠3的角度，此時同學們再觀察下∠1、∠2、∠4它們存在什麼樣的關係呢？（此時不知道每個角的角度）先讓學生猜想出來，再讓學生有理有據記下（練習紙第三題），並派代表寫在白板上。
並分析學生寫的步驟。
師：那我們現在再回歸這幅圖，∠4是三角形的乙個外角，那你們還能不能找到三角形其餘幾個外角呢？想想∠4這個外角是由bc邊延長而得， 那其餘外角應該怎麼得來呢？
我們是不是也可以試試延長其餘兩條邊呢？（此時產生∠5和∠6）
師：既然剛才我們證明出∠4=∠1＋∠2，那∠5=？∠6=？（學生舉手回答），那請同學選擇其中來有理有據的和同桌說下。
師：你們都太棒了，同學們剛才我們都已經有理有據的證明三角形外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。那請你們想一想，猜一猜，這三個外角和（∠4＋∠5＋∠6）會是多少度呢？
生：360°
師：360°是我們的乙個猜想，那同學們能不能有理有據證明出∠4＋∠5＋∠6的角度就是360°呢？請把你思考的過程寫在練習紙上。
並讓用不同方法的學生寫在黑板上。並問其它學生你能明白這位同學這樣寫的意義嗎？你們這樣思考的原因是從**來的啊？
（由前面推理而來的）我們前面推理得的結論就是我們現在推三角形外角和的乙個依據了。
4.總結收穫
師：同學們今天我們以研究角為例子，讓大家經歷了幾次推理過程。回想下我們這裡的推理是通過什麼而來的啊？
師：這些平角，三角形內角和、等式性質都是我們已知的資訊（板書）
我們就是根據這些資訊，我們得到了新的結論（板書）。
也正是我們推理過程運用了已知資訊，才是得我們得到的結論有理有據（板書）。
六． 教學板書
數學思考（例四）
已知資訊→新的結論
推理（有理有據）
第一題第二題第三題
（畫圖畫圖畫圖）
（證明過程證明過程證明過程）
七． 教學反思
小結與思考 2 教案
1 如圖，兩條拋物線 與分別經過點,且平行於軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為 8 6 10 4 2 如圖，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直 若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函式關係的大致圖象是 3 初...
網頁製作教案與思考
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數學思考 一
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