1．掌握函式的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函式．
通過具體的例項，在不同的表示法的選擇、轉化中，逐步學會用恰當的方法表示乙個函式，逐步養成用不同方法表示乙個函式的習慣，尤其是增強數與形結合的意識．
2．了解簡單的分段函式，並能簡單的應用．
通過具體例項（如計程車資費、郵件資費等），以及畫出含絕對值函式的圖象，或者求含絕對值的函式的值域，認識分段函式是一種普遍存在的函式．
3．會用列表、描點、連線的三步作圖法畫一些簡單函式的圖象，並能通過幾何直觀得到函式的有關資訊（性質）．
三、教學問題診斷分析
1．初中已經接觸過函式的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．高中階段重點是讓學生在了解三種表示法各自優點的基礎上，使學生會根據實際情境的需要選擇恰當的表示方法．因此，教學中應該多給出一些具體問題，讓學生在比較、選擇函式模型表示方式的過程中，加深對函式概念的整體理解，而不再誤以為函式都是可以寫出解析式的．
（2）讓學生用借助計算器，列表描點，畫出給出解析式的函式的圖象，加強各種表示法之間的聯絡．有條件的，可使用資訊科技，利用計算機軟體畫出圖象，為學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解函式概念及其表示法．如可補充如下函式：
上述四個函式的圖象如圖1所示，依次為：
圖1（3）分段函式大量存在，但比較繁瑣．一方面，要加強用分段函式模型刻畫實際問題的實踐，另一方面，可以畫含絕對值號的函式的圖象，促使學生根據絕對值的意義把函式分段寫出來，然後分段畫出圖象．還可以通過求分段函式的值域，讓學生體驗到，分段函式的問題應該分段解決，然後再綜合．這也為下一步研究分段函式的單調性等性質打下伏筆．
四、教學基本流程
五、教學過程設計
1．用三種表示法表示同乙個函式
我們在初中就已經知道函式的三中表示法：解析法，圖象法，列表法．
問題1 某種筆記本的單價是5元，買x（x∈）本筆記本需要y元．試用函式的三種表示法表示函式y＝f（x）．（教科書第19頁例3）
設計意圖：通過具體例子，讓學生用三種不同的表示方法來表示的同乙個函式，進一步理解函式概念．
這個函式的圖象由一些離散的點組成，與以前學習過的一次函式、二次函式的圖象是連續的曲線不同．通過本例，進一步讓學生感受到，函式概念中的對應關係、定義域、值域是乙個整體．函式y＝5x不同於函式y＝5x （x∈｛1，2，3，4，5｝），前者的圖象是（連續的）直線，而後者是5個離散的點．
由此認識到：「函式圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點，等等．」（教科書例3的邊空）
讓學生體會到三種表示方法各自的優點．為「問題2」（教科書第20頁）提供乙個具體的事例．
解：這個函式的定義域是．
（1）用解析法表示為
y＝5x， x∈｛1，2，3，4，5｝．
（2）用列表法表示為
（3）用圖象法表示，函式y＝f（x）的圖象如圖2所示．
圖2問題2 （教科書第20的「思考」）
（1）比較函式的三種表示法，各自的有哪些優、缺點？
（2）所有的函式都能用解析法表示嗎？舉出乙個函式，並分別用三種表示法表示．
設計意圖：通過比較，明確各種表示法的優點；通過舉例，讓學生通過自己的例子說明怎樣用適當的表示法來表示某些函式．
不是所有的函式都能用解析法表示，如心電圖．
討論中，還可以問學生「函式圖象可以是折線嗎」讓學生舉例說明．（如y＝|x|）
問題3 圖3能表示某個函式的圖象嗎？為什麼？
圖3 設計意圖：這是例3邊空的內容「那麼判斷乙個圖形是不是函式圖象的依據是什麼？」通過討論，進一步理解函式概念中「對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f（x）和它對應」．
組織學生討論後，歸納出判斷方法「平行於y軸的直線（或y軸）與圖形至多乙個交點」．
2．選擇適當方法表示函式，以便分析其特點
問題4 （教科書第20頁例4）下表是高一（3）班三位同學在高一學年度6次數學測試的成績及班級平均分表．
請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做乙個分析．
設計意圖：這裡有三個用**法給出的函式．要「對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做乙個分析」不太方便，因此需要改變函式表示的方法，選擇圖象法比較恰當．
教學中，先不必直接把圖象法告訴學生，可以讓學生說說自己是如何分析的，選擇了什麼樣的方法來表示這三個函式．通過比較各種不同的分析方法，達成共識：用圖象法比較好．培養學生根據實際需要選擇恰當的函式表示法的能力．
能夠從圖象中讀出哪些資訊也不要直接告訴學生，讓學生經過觀察、思考獲得結論．比如總體水平（王偉成績好）、變化趨勢（趙磊的成績在逐步提高）、與班級平均分的比較，等等．培養學生的觀察能力、獲取有用資訊的能力．
圖4解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況（學習情況）．如果將「成績」與「測試序號」之間的關係用函式圖象表示出來，如圖4，那麼就能比較直觀地看到成績變化情況．這對我們進行分析學習情況是有利的．
從圖4中可以看到，王偉同學的學習成績始終高於班級平均水平，學習情況穩定，而且成績優秀．張城同學的學習成績不夠穩定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度也比較大．趙磊同學的學習成績低於班級平均水平，但是他的成績呈上公升趨勢，表明他的成績在穩步提高．
必須提醒學生，圖中的虛線不是函式圖象的組成部分，之所以用虛線連線散點，主要是為了區分這三個函式，直觀感受三個函式的圖象具有整體性，也便於分析學習情況，加以比較．
3．分段函式及其表示
問題5 某市計程車資費規定如下：（1）3公里以內（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，資費增加2.4元（不足1公里按1公里計算）．
某線路總里程為6公里，請根據題意寫出資費與里程之間函式的解析表示式，並畫出函式的圖象．
設計意圖：讓學生嘗試選擇適當表達方式來表示實際問題；學習分段函式及其表示．
解：設資費為y元，里程為x公里．由題意，自變數x的取值範圍是（0，6．
根據解析式畫出的圖象如圖5所示．
圖5象問題5這樣的函式稱為分段函式．
所謂分段函式，就是在函式的同乙個定義域的不同子集上對應關係不同的函式．類似於大陸、台灣是同乙個國家的不同地區，社會制度可以不同．
生活中有許多需要分段表示的函式，請你舉出幾個分段函式的例子，並畫出它的圖象．
如分期付款，郵件資費等．再如 y＝|x|＝
4．課堂練習
教科書第23頁，練習，1，2，3．
5．小結
通過本節課的學習，你的主要收穫有哪些？
大致有：函式的表示方法有三種，各有優、缺點；應該根據不同的問題、不同的要求選擇恰當的方法表示它，以便研究函式某些性質．還學習了什麼樣的函式是分段函式．
6．課後作業
教科書第24頁，習題1.2，7，8．
《函式的表示法》導學案
高一數學編號 sx 11 01 008 撰稿 黃先政審核 張春娥時間 2011 9 15 姓名班級 組別 組名 學習目標 1.了解函式的一些表示法，會根據不同情境選擇合適的方法表示函式，樹立應用數形結合的思想 2.通過具體事例。了解簡單的分段函式，並能簡單應用 3.會用描點法畫一些簡單函式圖象，培養...
函式與它的表示法複習與鞏固題
函式與它的表示法 一 選擇題 共10小題 共30分 1.汽車由 a 地駛往相距的 b 地，它的平均速度是，則汽車距 b 地的路程與行駛時間的函式關係式及自變數的取值範圍是 a.b.c.d.2.下列函式中，自變數的取值範圍選取錯誤的是 a.中，取全體實數 b.中，取的實數 c.中，取的實數 d.中，取...
1 2 3函式的表示法基礎知識過關檢測
姓名評價 1.函式的表示法 1 解析法 就是用表示兩個變數之間的對應關係 2 圖象法 就是用表示兩個變數之間的對應關係 3 列表法 就是列出來來表示兩個變數之間的對應關係.2.分段函式 如果函式，根據自變數在中不同的取值範圍，有著不同的則稱這樣的函式為分段函式.3.對映的概念 設a b是兩個的集合，...