圖示系統中, m1＝m2＝m3＝m, k1＝k2＝k3＝k, 設初始位移為1, 初始速度為0, 求初始激勵的自由振動響應。
要求：（1） 利用影響係數法求解剛度陣k和質量陣m，建立控制方程；(15分)
（2） 求解系統固有頻率和基準化振型；(13分)
（3） 求解對初始激勵的響應（運動方程）；(12分)
（4） 利用軟體**對初始激勵響應曲線(matlab，simulink，excel均可)，給出**程式(或框圖)、分析結果；嘗試對m、k賦值，分析曲線變化；(10分)
（5） **對本課程的理解、體會，對授課的意見、建議；(10分)
字跡清晰，書寫規整。(10分)
（1）利用影響係數法求解剛度陣k和質量陣m，建立控制方程；
①求解剛度矩陣k
令，則彈簧變形量δ=[1 1 0]t，
在此條件下系統保持平衡，按定義需加於三物塊的力如圖所示
根據平衡條件可得
同理，令得
令得故剛度矩陣為
②求解質量矩陣m
令得 ，，
令得，，
令得，，
故質量矩陣為
③建立控制方程
應用疊加原理可得：
（2）求解系統固有頻率和基準化振型；
①求解固有頻率令則
將代入解得
②求解基準化振型
將ω1、ω2、ω3分別代入([k]-ω2[m])=0得：
則（3）求解對初始激勵的響應（運動方程）；
對初始條件標準化：
標準座標下的初始激勵響應：
廣義座標下的初始激勵響應
（4）利用軟體**對初始激勵響應曲線(matlab，simulink，excel均可)，給出**程式(或框圖)、分析結果；嘗試對m、k賦值，分析曲線變化；
利用matlab對初始激勵響應曲線在m=1, k=1; m=1, k=10; k=10, m=1; m=1, k=10 四種情況下進行**，**源程式與**結果見附錄。
當m=1，k=1時，**結果如圖1所示，可以看出x1，x2，x3均呈現週期性變化；當m=1，k=10時，**結果如圖2所示,1、2兩圖相比較可知，變化週期與k負相關；當m=10，k=1時，**結果如圖3所示, 1、3兩圖相比較可知，變化週期與m正相關；當m=10，k=10時，**結果如圖4所示,1、4兩圖相比較可知，m、k增大倍數相同時，變化週期不變。
附錄：matlab**程式
1 k=1 m=1 時的初始激勵響應曲線**
程式如下：
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clck=1;m=1;
w1=sqrt(0.198*k/m)
w2=sqrt(1.555*k/m)
w3=sqrt(3.247*k/m)
t=linspace(0,100,10000);
x1=0.543.*cos(w1.*t)+0.349.*cos(w2.*t)+0.107.*cos(w3.*t)
x2=0.979.*cos(w1.*t)+0.155.*cos(w2.*t)-0.134.*cos(w3.*t)
x3=0.122.*cos(w1.*t)-0.28.*cos(w2.*t)+0.059.*cos(w3.*t)
plot(t,x1,'m-', t,x2,'r-', t,x3,'k-');
title('k=1 m=1時的初始激勵響應曲線');
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)/m');
legend('x1','x2','x3');
②k=1 m=10 時的初始激勵響應曲線
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clck=1;m=10;
w1=sqrt(0.198*k/m)
w2=sqrt(1.555*k/m)
w3=sqrt(3.247*k/m)
t=linspace(0,100,10000);
x1=0.543.*cos(w1.*t)+0.349.*cos(w2.*t)+0.107.*cos(w3.*t)
x2=0.979.*cos(w1.*t)+0.155.*cos(w2.*t)-0.134.*cos(w3.*t)
x3=0.122.*cos(w1.*t)-0.28.*cos(w2.*t)+0.059.*cos(w3.*t)
plot(t,x1,'m-', t,x2,'r-', t,x3,'k-');
title('k=1 m=10時的初始激勵響應曲線');
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)/m');
legend('x1','x2','x3');
③k=10 m=1 時的初始激勵響應曲線
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clck=10;m=1;
w1=sqrt(0.198*k/m)
w2=sqrt(1.555*k/m)
w3=sqrt(3.247*k/m)
t=linspace(0,100,10000);
x1=0.543.*cos(w1.*t)+0.349.*cos(w2.*t)+0.107.*cos(w3.*t)
x2=0.979.*cos(w1.*t)+0.155.*cos(w2.*t)-0.134.*cos(w3.*t)
x3=0.122.*cos(w1.*t)-0.28.*cos(w2.*t)+0.059.*cos(w3.*t)
plot(t,x1,'m-' ,t,x2,'r-' ,t,x3,'k-');
title('k=10 m=1時的初始激勵響應曲線');
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)/m');
legend('x1','x2','x3');
④k=10 m=10 時的初始激勵響應曲線
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clck=10;m=10;
w1=sqrt(0.198*k/m)
w2=sqrt(1.555*k/m)
w3=sqrt(3.247*k/m)
t=linspace(0,100,10000);
x1=0.543.*cos(w1.*t)+0.349.*cos(w2.*t)+0.107.*cos(w3.*t)
x2=0.979.*cos(w1.*t)+0.155.*cos(w2.*t)-0.134.*cos(w3.*t)
x3=0.122.*cos(w1.*t)-0.28.*cos(w2.*t)+0.059.*cos(w3.*t)
plot(t,x1,'m-' ,t,x2,'r-' ,t,x3,'k-');
title('k=10 m=10時的初始激勵響應曲線');
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)/m');
legend('x1','x2','x3');
機械振動基礎總結
1.按照系統激勵的型別不同振動分類？通常按外界激勵情況分類 自由振動系統在初始激勵下或外界激勵消失後的振動。強迫振動系統在持續的外界激勵作用下產生的振動。自激振動系統內部激發反饋產生的週期性振動，稱為自激振動。參激振動 2.疊加原理一般適合於什麼振動系統？在一定條件下可用什麼關係處理？疊加原理是分析...
機械振動與機械波
二 考點分析 波的波速 波長 頻率 週期和介質的關係 判定波的傳播方向與質點的振動方向 方法一 同側原理波的傳播方向與質點的振動方向均位於波形的同側。方法二 逆描波形法用筆沿波形逆著波的傳播方向描，筆勢向上該處質點振動方向即向 已知波的圖象，求某質點的座標,波速,振 象等 已知波速v和波形，作出再經...
機械振動和機械波
要點梳理 重點知識 一.簡諧運動 1 簡諧運動定義 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，並且總指向平衡位置的回覆力的作用下的振動。2 簡諧運動公式 f kx 二.描述簡諧運動的物理量 1 位移x 由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段表示振動位移，是向量。2 振幅a 振動物體離開平衡位置最大的距...