習題四一、選擇題
1．兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、週期相同，第乙個質點的振動方程為。當第乙個質點從相對於其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處，則第二個質點的振動方程為 [ ]
（a）； （b）；
（c）； （d）。
答案：b
解：由題意，第二個質點相位落後第乙個質點相位，因此，第二個質點的初相位為，所以答案應選取b。
2．勁度係數分別為k1和k2的兩個輕彈簧串聯在一起，下面掛著質量為m的物體，構成乙個豎掛的彈簧振子，則該系統的振動週期為
（ab）；
（c）； （d）。
答案：c
解：兩根彈簧串聯，其總勁度係數，根椐彈簧振子週期公式，，代入可得答案為c。
3．一長為l的均勻細棒懸於通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），構成一復擺．已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量，此擺作微小振動的週期為
（a）； （b）； （c）； （d）。
答案：c
解：由於是復擺，其振動的週期公式為，所以答案為c。
4．乙個質點作簡諧振動，振幅為a，在起始時刻質點的位移為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉向量圖為［ ］
答案：b
解：根椐題意，此簡諧振動的初相位為，或，所以答案為b。
5．一物體作簡諧振動，振動方程為．則該物體在t = 0時刻的動能與t = t/8（t為振動週期）時刻的動能之比為［ ］
（a）1:4； （b）1:2； （c）1:1； （d）2:1
答案：d
解：物體的速度為，動能為。所以在t = 0時刻的動能為，t = t/8時的動能為，因此，兩時刻的動能之比為2:1，答案應選d。
二、填空題
1．一簡諧振動用余弦函式表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特徵量為
acmrad/s
答案：10；(π/6)；π/3。
解：由圖可直接看出，a =10cm ，週期t=12s，所以；再由圖看出，t = 0時刻質點在位移5cm 處，下一時刻向著平衡位置方向移動，所以其初相為 = π/3。
2．一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示。當振子處在位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態時，應對應於麴線上的________點；當振子處在位移的絕對值為a、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態時，應對應於麴線上的點。
答案：（b，f）；（ a，e）。
解：因b和f點對應著位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態，a，e.點對應著位移的絕對值為a、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態。
3．兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振
幅為合振動的振動方程
為答案：；。
解：由圖可知，兩振動其初相位差為，所以其合振動的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動的振動方程為
4．在一豎直輕彈簧下端懸掛質量的小球，彈簧伸長而平衡。經推動後，該小球在豎直方向作振幅為的振動，則小球的振動週期為振動能量為
答案：；。
解：平衡時，有，所以。
（1 （2） 。
5．為測定某音叉c的頻率，選取頻率已知且與c接近的另兩個音叉a和b，已知a的頻率為800 hz，b的頻率是797 hz，進行下面試驗：
第一步，使音叉a和c同時振動，測得拍頻為每秒2次。
第二步，使音叉b和c同時振動，測得拍頻為每秒5次。
由此可確定音叉c的頻率為
答案：802 hz
解：設音叉c的頻率為，由和，聯立求得。
三、計算題
1．在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡．再經拉動後，該小球在豎直方向作振幅為的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數值表示式。
答案：。
解：設小球的質量為m，則彈簧的勁度係數
選平衡位置為原點，向下為正方向。小球在x處時，根據牛頓第二定律得
將代入整理後得
所以此振動為簡諧振動，其角頻率為
設振動表示式為
由題意：時，，，由此解得
所以2．一質量的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度係數
（1）求振動的週期t和角頻率
（2）如果振幅，時物體位於處，且物體沿x軸反向運動，求初速及初相；
（3）寫出振動方程表示式。
答案：（1），；（2），；
（3）。
解： （1
（2）；當時由得
由得，或
因，所以應取
（3）振動方程si)
3．一質點作簡諧振動，其振動方程為
(si)
（1）當x值為多大時，系統的勢能為總能量的一半？
（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？
答案：（1）；（2）。
解：（1）勢能 ； 總能量
由題意 （2）週期
從平衡位置運動到的最短時間為t/8，所以
4．一質量的物體，懸掛在勁度係數的輕彈簧下端．一質量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中 ，然後子彈與物體一起作諧振動 ．若取平衡位置為原點。x軸指向下方，如圖，求：
（1）振動方程（因，m射入m後對原來平衡位置的影響可以忽略）；
（2）彈簧振子的總能量。
答案：（1）；（2）。
解：（1）由動量守恆定律，得； 又時
由上二式解得
所以，振動方程si
（2）振子中的總能量
5．一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為
(si) ，
畫出兩振動的旋轉向量圖，並求合振動的振動方程。
答案：（1）旋轉向量如圖；（2）合振動方程。
解作兩振動的旋轉向量圖，如圖所示。由圖得，合振動的振幅和初相分別為
，，所以
合振動方程為(si)
第9章機械振動習題詳解
9 1下列說法正確的是a a 諧振動的運動週期與初始條件無關 b 乙個質點在返回平衡位置的力作用下，一定做諧振動。c 已知乙個諧振子在t 0時刻處在平衡位置，則其振動週期為 2。d 因為諧振動機械能守恆，所以機械能守恆的運動一定是諧振動。9 2一質點做諧振動。振動方程為x acos 當時間t t t...
機械振動基礎總結
1.按照系統激勵的型別不同振動分類？通常按外界激勵情況分類 自由振動系統在初始激勵下或外界激勵消失後的振動。強迫振動系統在持續的外界激勵作用下產生的振動。自激振動系統內部激發反饋產生的週期性振動，稱為自激振動。參激振動 2.疊加原理一般適合於什麼振動系統？在一定條件下可用什麼關係處理？疊加原理是分析...
機械振動與機械波
二 考點分析 波的波速 波長 頻率 週期和介質的關係 判定波的傳播方向與質點的振動方向 方法一 同側原理波的傳播方向與質點的振動方向均位於波形的同側。方法二 逆描波形法用筆沿波形逆著波的傳播方向描，筆勢向上該處質點振動方向即向 已知波的圖象，求某質點的座標,波速,振 象等 已知波速v和波形，作出再經...