〖要點梳理〗
[重點知識]
一. 簡諧運動
（1）簡諧運動定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，並且總指向平衡位置的回覆力的作用下的振動。
（2）簡諧運動公式：f= －kx
二. 描述簡諧運動的物理量
（1）位移x：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段表示振動位移，是向量。
（2）振幅a：振動物體離開平衡位置最大的距離，是標量，表示振動的強弱。
（3）週期t：物體完成一次全振動所需的時間叫週期，而頻率則等於單位時間內完成全振動的次數，它們都是表示振動快慢的物理量，兩者互為倒數關係：。
三. 簡諧運動的兩個模型
（1）彈簧振子：
① 週期，與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度決定。
② 可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，週期公式也是。這個結論不要求。
③ 在水平方向上振動的彈簧振子的回覆力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回覆力是彈簧彈力和重力的合力。
（2）單擺：
① 單擺振動的回覆力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回覆力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。
② 當單擺的擺角很小時（小於10°）時，單擺的週期，與擺球質量m、振幅a都無關。其中l為擺長，表示從懸點到擺球質心的距離，要區分擺長和擺線長。
四 .簡諧運動時間---位移影象
（1）簡諧運動的影象：以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移x，建立座標系，畫出的簡諧運動的位移---時間影象都是正弦或余弦曲線。
（2）簡諧運**像的物理意義：振**像表示了振動物體的位移隨時間變化的規律。
五. 受迫振動和共振
（1）受迫振動
物體在驅動力（既週期性外力）作用下的振動叫受迫振動。
物體做受迫振動的頻率等於驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。
（2）共振
當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。
六. 機械波
（1）機械波的產生
① 定義：機械振動在介質中傳播過程，叫做機械波。
② 產生條件： 波源（機械振動）；傳播振動的介質（相鄰質點間存在相互作用力）。
③ 分類：
a. 橫波：質點的振動方向跟波的傳播方向垂直的波，如：繩上波、水面波等。
b. 縱波：質點的振動方向跟波的傳播方向在同一直線上的波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。
④ 特點：
a. 每一質點都以它的平衡位置為中心做振動，後一質點的振動總是落後於帶動它的前一質點的振動。
b. 波傳播的是振動的形式，質點並不隨波而遷移。
c. 波是傳播能量的一種方式。
d. 波可以傳遞資訊，例如，語言---利用聲波，廣播、電視---利用無線電波，光纜---利用光波。
（2）描述機械波的物理量
① 波長λ：在波的傳播方向上，兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點之間的距離叫做波長。
② 頻率f：波源的振動頻率，就是波的頻率。
③ 波速v：單位時間內某一波的波峰（或波谷）向前移動的距離，叫波速。波速由介質本身的性質決定。
七. 機械波影象
（1）物理意義：表示波的傳播方向上，介質中的各個質點在同一時刻相對平衡位置的位移。
（2）由波的影象可獲取的資訊；
① 該時刻各質點的位移。② 質點振動的振幅a。③ 波長λ。
④ 若知道波速v的方向，可知各質點的運動方向。
八. 波的干涉和衍射
一切波都能發生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質。
（1）干涉：產生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。
在穩定的干涉區域內，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。
（2）衍射：產生明顯衍射現象的條件是孔或障礙物的尺寸小於波長或差不多。
九. 都卜勒效應
都卜勒效應是所有波動過程共有的特徵。
（1）定義：由於波源和觀察者之間的相對運動，使觀察者感到頻率發生變化的現象，叫做都卜勒效應。
（2）現象：當波源和觀察者有相對運動是，如果兩者相互靠近，觀察者接收到的頻率增大；如果兩者遠離，觀察者接收到的頻率減小。
（3）運用：根據聲波的都卜勒效應可以測定車輛的速度；根據光波的都卜勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的執行速度。
[方法指導]
1. 簡諧運動的特性
（1）遠離平衡位置的過程：由於f＝－kx＝ma，x增大，f增大，a增大，a與v反向，故v減小，動能減小。
（2）靠近平衡位置的過程：由f＝－kx＝ma知，位移x減小，f減小，a減小，但a與v同向，故速率v增大，動能增大。
（3）經過同一位置時，位移、回覆力、加速度、速率、動能一定相同，但速度、動量不一定相同，方向可相反。
2. 簡諧運動的對稱性、多解性
（1）簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質點，在運動上是乙個變加速度的運動，質點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是乙個週期性的運動，若運動的時間與週期的關係存在整數倍的關係，則質點運動的路程就不會是惟一的.若是運動時間為週期的一半，運動的路程具有惟一性，若不是具備以上條件，質點運動的路程也是多解的，這是必須要注意的。
（2）簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的質點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度，在o點左右相等的距離上的運動時間也是相同的。
3. 振動的圖象
（1）可以確定振動物體在任一時刻的位移。如圖1，對應t1、t2時刻的位移分別為x1=+7cm，x2=－5cm。
（2）確定振動的振幅。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動的振幅是10cm。
（3）確定振動的週期和頻率。振**象上乙個完整的正弦（余弦）圖形在時間軸上拉開的「長度」表示週期
由圖可知，od、ae、bf的間隔都等於振動週期，t＝0.2s，頻率5hz。
（4）確定各質點的振動方向。例如圖中的t1時刻，質點正遠離平衡位置向位移的正方向運動；在t3時刻，質點正向著平衡位置運動。
（5）比較各時間質點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻質點位移x1為正，則加速度a1為負，t2時刻x2為負，則加速度a2為正，又因為∣x1∣>∣x2∣，a1>a2。
4. 波的特性與波的圖象
（1）判斷波的傳播方向和質點振動方向的方法
方法一：特殊點法
當判定波形圖上某點的振動方向時，可以選其相鄰的波峰或波谷作為參考點，根據傳播方向，判定下一時刻該質點是到達波峰，還是波谷。就可以判定振動方向。簡單總結為順著波的傳播方向看，若為「上坡」的質點，振動方向向下，若為「下坡」的質點，振動方向向上。
方法二：微平移法（波形移動法）
作出經微小時間δt（δt（2）利用波傳播的週期性，雙向性解題
① 波圖象的週期性：相隔時間為週期整數倍的兩個時刻的波形相同，從而使題目的解答出現多解的可能。
② 波傳播方向的雙向性：在題目未給出傳播方向時，要考慮到波可沿x軸正向或負向傳播的兩種可能性。
[典例解析]
例1：有一列簡諧波頻率為0.5hz，沿某方向傳播，在傳播方向上有距離為2m的兩個質點，它們相繼到達波峰的時間差為0.5s，已知波長大於2m，則該波波長為多少?
解析: 解此題的關鍵是理解「相繼到達波峰的時間差為0.5s」的含義:波在這兩點間傳播所需的時間為0.5s，根據波在傳播方向上的傳播可看為勻速運動，求得該波的傳播速度為:
v=s/t=2/0.5m/s=4m/s.
又由波長大於2m條件可知這兩個點間的距離不足乙個波長，因而有=v/f=8m.
例2：一列橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有a、b兩個質點，a、b相距1.2m.
當波恰好到達其中某一點開始計時，波向另一點傳播，在4s內a點完成4次全振動，b點完成6次全振動.則該波的傳播方向是自點向點；傳播速度是 m/s.
解析：依題意，波傳到其中一點開始計時，這樣a、b兩點中的一點已開始振動，另一點尚未開始振動；當先振動點完成2次全振動時，後振動的點才開始振動.可見先振動的點振動次數多，依題意可知是b點先振動，則波的傳播方向是由b點向a點.
4s的時間內b點完成6次全振動，質點b的週期t=4s/6=2/3s，振動由b傳到a的時間內b完成2次全振動，所以波速:
v=s/t=1.2m/[2×(2/3)s]=0.9m/s.
例3： 乙個質點的平衡位置o點附近做機械振動.若從o點開始計時，經過3s質點第一次經過m點；再繼續運動，又經過2s它第二次經點m點；則該質點第三次經過m點還需的時間是（ ）
a. 8s b. 4s c. 14s d. 10/3s
解析：設圖2中a、b兩點為質點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻，質點從o點向右運動，o→m運動過程歷時3s，m→b→m過程歷時2s顯然t/4＝4s，t＝16s.質點第三次經過m點還需要的時間δt3＝t—2s＝（16—2）s＝14s，故選項c正確。
若開始計時時刻質點從o點向左運動，o→a→o→m運動過程歷時3s，m→b→m運動過程歷時2s顯然，t/4+ t/4=4s，t=16/3s.質點第三次再經過m點所需要的時間δt3/=t－2s＝16 s /3—2s＝10 s /3，故選項d正確。
綜上所述，該題的正確答案是c、d。
答案：c、d
〖基礎達標〗
1. 如圖7--1所示為某一質點的振**像，由影象可知在t1和t2兩時刻，質點的速度v1、v2，加速度a1、a2的正確關係為（ ）
a．v1>v2，方向相反
b．v1c．a1d．a1>a2，方向相反
2．圖7--2所示是一水平彈簧振子做簡諧運動的振**象，在t1時刻與t2時刻彈簧振子具有的物理量, 大小相等、方向相反的是（ ）
a. 位移
b. 速度
c. 加速度
d. 回覆力
3．a、b兩個單擺，a擺的固有頻率為 f，b擺的固有頻率為4f ，若讓它們均在5f 的驅動力作用力作受迫振動，a、b兩擺相比，則（ ）
a．a擺的振幅較大，振動頻率為 f
b．b擺的振幅較大，振動頻率為5f
c．a擺的振幅較大，振動頻率為5f
機械振動與機械波
二 考點分析 波的波速 波長 頻率 週期和介質的關係 判定波的傳播方向與質點的振動方向 方法一 同側原理波的傳播方向與質點的振動方向均位於波形的同側。方法二 逆描波形法用筆沿波形逆著波的傳播方向描，筆勢向上該處質點振動方向即向 已知波的圖象，求某質點的座標,波速,振 象等 已知波速v和波形，作出再經...
機械振動和機械波經典習題及答案
1 08全國卷1 16.一列簡諧橫波沿x軸傳播，週期為t，t 0時刻的波形如圖所示.此時平衡位置位於x 3 m處的質點正在向上運動，若a b兩質點平衡位置的座標分別為xa 2.5 m,xb 5.5 m,則 a.當a質點處在波峰時，b質點恰在波谷 時，a質點正在向y軸負方向運動 時，b質點正在向y軸負...
第十二章機械振動和機械波
知識網路 第1單元機械振動 一 基本概念 1 機械振動 物體 或物體一部分 在某一中心位置附近所做的往復運動 2 回覆力 振動物體所受的總是指向平衡位置的合外力，使物體返回平衡位置的力 注意 恢復力不一定是物體所受的合力，例單擺 回覆力的意義是指向平衡位置方向上的合力 恢復力是根據效果命名的 3 平...