9-1下列說法正確的是a ）
a）諧振動的運動週期與初始條件無關
b）乙個質點在返回平衡位置的力作用下，一定做諧振動。
c）已知乙個諧振子在t =0時刻處在平衡位置，則其振動週期為π/2。
d）因為諧振動機械能守恆，所以機械能守恆的運動一定是諧振動。
9-2一質點做諧振動。振動方程為x=acos（），當時間t=t（t為週期）時，質點的速度為b ）
a）-aωsinφ; b）aωsinφ; c）-aωcosφ; d）aωcosφ;
9-3一諧振子作振幅為a的諧振動，當它的動能與勢能相等時，它的相位和座標分
別為c ）
a）和， b）和，
c）和，； d）和，
9-4已知一簡諧振動，另有一同方向的簡諧振動，則為何值時，合振幅最小d ）
a）π/3； b）7π/5； c）π； d）8π/5
9-5有兩個諧振動，x1，a1＞a2，則其合振動振幅為( a )
a）； b）； c）a=； d）a=
9-6一質點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖所示，若質點的振動規律用余弦函式作描述，則其初相位應為c ）
a）π/6； b）5π/6； c）-5π/6； d）-π/6
9-7質量為 m=1.27×10-3kg的水平彈簧振子，運動方程為x=0.2cos（2πt+）m，則t=0.
25s時的位移為，速度為，加速度為，恢復力為 ，振動動能為，振動勢能為。
9-8一質量為m的物體在光滑水平面上作簡諧振動，振幅是12cm，在距平衡位置處6cm速度是24cm/s，該諧振動的週期t=2.72s，當速度是12cm/s時物體的位移為 10.8cm。
9-9如圖所示，一倔強係數k的輕彈簧一端連一質量為m的滑塊，放在光滑水平面上，彈簧另一端固定。今將彈簧壓縮x0後放手，任其自由振動，以放手時刻作為計時起點，求：
（1）振動方程：
（2）t =1/16s時，滑塊的位移、速度、加速度和受到的作用力；
（3）從起始位置運動到彈簧伸長處所需的最短時間；
9-10乙個小球和輕彈簧組成的系統，按的規律振動。
（1）求振動的角頻率，週期，振幅，初相，最大速度及最大加速度；
（2）求t=1秒，2秒，10秒等時刻的位相。
解：（1）已知，
則， ， ，
， ，
（2） t=1s：
t=2s：
t=10s：
9-11有乙個和輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為a、角頻率為的簡諧振動，該振動的表示式用余弦函式表示，若t=0時，球的運動狀態為：
（1）；
（2）過平衡位置向x軸正向運動；
（3）過x=a/2，且向負方向運動。
試用向量圖法求出相應的初位相，並寫出振動方程．
解：初位相如向量圖所示， 振動方程為：
（1）（2）
（3）9-12 如圖所示為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程．
題9-12圖
9-13．有一單擺，擺長，擺球質量，當擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的衝量，取打擊時刻為計時起點，求振動的初位相和角振幅，並寫出小球的振動方程．
9-14． 一質點作諧振動，其振動方程為：
（1）當x值為多大時，系統的勢能為總能的一半；
（2）質點從平衡位置移動到此位置所需最短時間為多少？
解：（1）∵質點作諧振動
∴系統機械能守恆
則有：則 又∵振動方程為：
（2）由對稱性可令，用向量圖法：（圖略）
由上兩式相減得：
9-15．有兩個同方向、同頻率的諧振動，其合成振動的振幅為0.20公尺，其位相與第一振動的位相差為π/6，已知第一振動的振幅為0.173公尺，求第二振動的振幅及第
一、第二振動之間的位相差。
解：根據題意畫出振幅向量合成圖，如習題9-15圖所示.由習題9-15圖及餘弦定理可知
又因為若,即第
一、第二兩個振動的相位差為
9-16．有一輕彈簧，下面掛一質量為1.0克的物體時，伸長為4.9cm，用此彈簧和質量為8.
0克的小球構成一彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0cm後，給予向上的速度5.0cm/s，試求振動的週期及振動表示式。
（設向下為x軸正方向）
解：由 則：（n/m）
而 設振動方程為：， 則對應的有：
在t=0時有：
∴振動方程為：
9-17．已知兩個同方向、同頻率的簡諧振動如下：，
式中x單位為m，t單位為s。
（1）求它們合振動的振幅與初相位；
（2）另有一同方向簡諧振動問為何值時，的振幅最大？
為何值時，的振幅最小？
（3）用旋轉向量法表示（1）、（2）的結果。
解：（1）它們的合振動幅度初相位分別為：
（2）當,即時，的振幅最大；當，即時，的振幅最小.
（3）略
4機械振動習題詳解
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