翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯課題動量動量守恆型別：複習課
動量、衝量和動量定理
一、教學目標
（一）知識與技能
（１）理解動量的概念，知道動量的定義，知道動量是向量．理解衝量的概念，知道衝量的定義，知道衝量是向量．會計算力的衝量和物體的動量．
（２）會正確計算一維的動量變化．知道動量的變化也是向量，服從向量運算的規則．
（３）學習動量定理，理解和掌握衝量和動量改變的關係。知道動量定理也適用於變力
（４）能運用動量定理來分析和處理相應的問題.
（二）過程與方法
通過從牛頓運動定律推導出動量定理的過程，理解動量定理的本質是力的時間累積效果。
（三）情感態度與價值觀
滲透物理學研究方法的教育，培養學生的推理能力和理論聯絡實際的能力。
一、動量
1、動量：運動物體的質量和速度的乘積叫做動量．是向量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則．是狀態量；通常說物體的動量是指運動物體某一時刻的動量，計算物體此時的動量應取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關，常情況下，指相對地面的動量。
單位是kg·m/s；
2、動量和動能的區別和聯絡
①動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質量不同的物體，其動能不同；動能相同而質量不同的物體其動量不同。
②動量是向量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。
③因動量是向量，故引起動量變化的原因也是向量，即物體受到外力的衝量；動能是標量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。
④動量和動能都與物體的質量和速度有關，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，且二者大小間存在關係式：p2＝2mek
3、動量的變化及其計算方法
動量的變化是指物體末態的動量減去初態的動量，是向量，對應於某一過程（或某一段時間），是乙個非常重要的物理量，其計算方法：
（1）δp=pt一p0，主要計算p0、pt在一條直線上的情況。
（2）利用動量定理 δp=f·t，通常用來解決p0、pt；不在一條直線上或f為恒力的情況。
二、衝量
1、衝量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的衝量．是向量，如果在力的作用時間內，力的方向不變，則力的方向就是衝量的方向；衝量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則．衝量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關，所以力的衝量也與參照物的選擇無關。
單位是n·s；
2、衝量的計算方法
（1）i=f·t．採用定義式直接計算、主要解決恒力的衝量計算問題。
（2）利用動量定理 ft=δp．主要解決變力的衝量計算問題，但要注意上式中f為合外力（或某一方向上的合外力）。
三、動量定理
1、動量定理：物體受到合外力的衝量等於物體動量的變化．ft=mv/一mv或 ft＝p/－p；該定理由牛頓第二定律推導出來：（質點m在短時間δt內受合力為f合，合力的衝量是f合δt；質點的初、未動量是 mv0、mvt，動量的變化量是δp=δ（mv）=mvt－mv0．根據動量定理得：
f合=δ（mv）/δt）
2．單位：牛·秒與千克公尺／秒統一：l千克公尺／秒=1千克公尺／秒2·秒=牛·秒；
3．理解：（1）上式中f為研究物件所受的包括重力在內的所有外力的合力。
（2）動量定理中的衝量和動量都是向量。定理的表示式為一向量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應用只限於一維的情況。這時可規定乙個正方向，注意力和速度的正負，這樣就把大量運算轉化為代數運算。
（3）動量定理的研究物件一般是單個質點。求變力的衝量時，可借助動量定理求，不可直接用衝量定義式．
4．應用動量定理的思路：
（1）明確研究物件和受力的時間（明確質量m和時間t）；
（2）分析物件受力和物件初、末速度（明確衝量i合，和初、未動量p0，pt）；
（3）規定正方向，目的是將向量運算轉化為代數運算；
（4）根據動量定理列方程
（5）解方程。
四、動量定理應用的注意事項
1．動量定理的研究物件是單個物體或可看作單個物體的系統，當研究物件為物體系時，物體系的總動量的增量等於相應時間內物體系所受外力的合力的衝量，所謂物體系總動量的增量是指系統內各個的體動量變化量的向量和。而物體系所受的合外力的衝量是把系統內各個物體所受的一切外力的衝量的向量和。
2．動量定理公式中的f是研究物件所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當合外力為變力時f則是合外力對作用時間的平均值。
3．動量定理公式中的δ（mv）是研究物件的動量的增量，是過程終態的動量減去過程始態的動量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態的順序。
4．動量定理公式中的等號表明合外力的衝量與研究物件的動量增量的數值相等，方向一致，單位相同。但考生不能認為合外力的衝量就是動量的增量，合外力的衝量是導致研究物件運動改變的外因，而動量的增量卻是研究物件受外部衝量作用後的必然結果。
5．用動量定理解題，只能選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體做參照物。忽視衝量和動量的方向性，造成i與p正負取值的混亂，或忽視動量的相對性，選取相對地球做變速運動的物體做參照物，是解題錯誤的常見情況。
1、衝量和動量變化量的計算
【例1】如圖所示，傾角為α的光滑斜面，長為s，乙個質量為m的物體自a點從靜止滑下，在由a到b的過程中，斜面對物體的衝量大小是重力衝量的大小是物體受到的衝量大小是斜面固定不動）．
解析：該題應用衝量的定義來求解．物體沿光滑料麵下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用時間，由s=at2，可知t==
由衝量的定義式in=nt=mgcosα, ig=mgt=mg
i合＝f合t＝mgsinα
點評：對力的衝量計算，學生比較習慣按做功的方法求，如if易算為fcosθt，而實際為ft，對支援力、重力的衝量通常因為與位移垂直而認為是零。衝量和功不同。
恒力在一段時間內可能不作功，但一定有衝量。對動量變化量，分不清應該用那個力的衝量來計算，實際只要求出合外力的衝量就可以了。
【例2】一單擺擺球質量m=0．2kg，擺長l=0．5m．今將擺球拉高與豎直方向成50角處由靜止釋放，求擺球運動至平衡位置過程中重力的衝量和合力的衝量．（g＝10 m／s2）
解析：擺球重力為恒力，且時間t為單擺週期的1/4，即t=t/4=．所以
ig＝mg=0.2×10×≈0．69 n·s
擺球所受合力為變力，不能直接用公式i＝ft計算，只能應用動量定理求之：
f合t＝δmv=m≈0．039 n·s
答案：0．69 n·s；0．039 n·s
說明：（1）注意區別所求的是某一力的衝量還是合外力的衝量．
(2)恒力的衝量一般直接由i＝ft求，變力的衝量一般由i＝δp求．
【例3】以初速度v水平丟擲一質量為m的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運動過程中的下列各物理量的判斷正確的是（ ）
a.在兩個相等的時間間隔內，石塊受到的衝量相同
b.在兩個相等的時間間隔內，石塊動量的增量相同
c.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同
d.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同
解析：不計空氣阻力，石塊只受重力的衝量，無論路程怎樣，兩個過程的時間相同，重力的衝量就相同，a正確。據動量定理，物體動量的增量等於它受到的衝量，由於在兩個相等的時間間隔內，石塊受到重力的衝量相同，所以動量的增量必然相同，b正確。
由於石塊下落時在豎直分方向上是作加速運動，兩個下落高度相同的過程所用時間不同，所受重力的衝量就不同，因而動量的增量不同，c錯。據動能定理，外力對物體所做的功等於物體動能的增量，石塊只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此動能增量就相同，d正確。答案：
abd。
2、動量定理的初步應用
【例4】如圖所示，質量為2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力f＝4n的作用，由靜止開始運動，經過1s撤去f，又經過1s物體停止，求物體與水平面間的動摩擦因數。
解析:在水平面上物體受力分析如圖所示，據題意物體的運動分為兩個階段，第一階段水平方向受拉力f和摩擦力f的作用，歷時t1＝1s;第二階段撤去f後只受摩擦力f的作用又歷時t2=ls.全過程初始速度為0，全過程結束時末速度也為0，所以總動量的增量為0.
應用動量定理可列式：ftl一f(tl十t2）＝0
其中摩擦力f＝μn=μmg
由以上兩式得：
注意:應用動量定理公式i＝mv2一mvl時，不要把公式左邊的衝量單純理解為合外力的衝量，可以進一步理解為「外力衝量的向量和」，這樣就對全過程應用一次動量定理就可以解決問題而使思路和解題過程簡化。
【例5】質量為m=2kg的小球，從離地面h1=5 m高處自由下落，球和地面相碰後又**至h2＝3.2 m高處，已知上述過程經歷的時間t=1.9s，求地面和小球間的平均彈力是多大？
解析:小球下落時是自由落體運動，下落時間和落地時末速不難求出，反跳後作豎直上拋運動，上公升時間和上拋的初速度也能求出，和地面作用的時間為由總時間和下落與上公升的時間差，用動量定理就能求出地面的作用力。
落地時速度：,下落所用時間：
**後上公升初速度：,**後上公升時間：
對球和地面碰撞過程用動量定理，設向上方向為正：（f一mg）（t一t1一t2）=mv2一（一mvi）
【例6】如圖所示，a、b經細繩相連掛在彈簧下靜止不動，a的質量為m，b的質量為m，當a、b間繩突然斷開物體a上公升到某位置時速度為v，這時b下落速度為u，在這段時間內彈簧彈力對物體a的衝量為
解析：把ab作為乙個整體應用動量定理得：(f－mg-mg)t=mv＋(－mu)
分別對a、b應用動量定理得：（f－mg）t=mv，－mgt=－mu
代入上式得i=ft=mv＋mgt=mv＋mu=m（v＋u）
【例7】人從高處跳到低處時，為了延長碰撞時間，保護身體不受傷，腳著地後便自然地下蹲．
（1）人的這種能力是
a．應激性； b．反射； c．條件反射；d．非條件反射
（2）某質量為50kg的飛行員，從5 m高的訓練台上跳下，從腳著地到完全蹲下的時間約為1s，則地面對他的作用力為多大？（g＝10m／s2）
（3）假如該飛行員因心理緊張，腳著地後未下蹲，他和地碰撞的時間為0．01s，則此時地對人的力又是多大？
高考數學第一輪複習
第一章集合 第一節集合的含義 表示及基本關係 a組1 已知a b 則集合a與b的關係為 2 若，則實數a的取值範圍是 3 已知集合a 集合b 則集合a與b的關係是 4 2009年高考廣東卷改編 已知全集u r，則正確表示集合m 和n 關係的韋恩 venn 圖是 5 2010年蘇 錫 常 鎮四市調查 ...
中考第一輪複習教案
課題 中考第一輪英語總複習七年級上冊 units1 6 學案課時 知識與能力 1.基礎知識鞏固 必備單詞和重要短語 教學目的要求 2.重要句型 1情感與意識 對初一所學的知識學習查漏補缺。教學重點與難點 代詞的用法教學方法與教具 小黑板 教學過程 step 1 greetingsand check ...
高考第一輪複習政治攻略
第一輪複習時，適當的練習是必要的，對題型進行歸類訓練，弄清各類題型的答題思路 方法和技巧，以最大限度地避免失誤。開拓思路，盡可能地把與本題目相關的內容列舉出來，然後加以適當選擇，這樣可以避免可能出現的失誤 還要弄清題型變化特點，拓寬學生思路，提高靈活變通能力。二 注重知識的靈活運用，能將基礎知識與新...