2023年九年上學期級數學單元測試--- 旋轉
一、選擇題（每小題4分，共40分.將正確答案序號填在相應的題號後）。
1.如圖四個圓形網案中，分別以它們所在網的圓心為旋轉中心，順時針旋轉72°後，能與原圖形完全重合的是（ ）
a． b． c． d．
2.下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是( )
a、等邊三角形 b、平行四邊形 c、正五邊形 d、矩形
3.下列命題中是真命題的是( )
a.全等的兩個圖形是中心對稱圖形b.關於中心對稱的兩個圖形全等
c.中心對稱圖形都是軸對稱圖形d.軸對稱圖形都是中心對稱圖形
4．面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為(，1)，將oa繞原點按逆時針方向旋轉30°得ob，則點b的座標為（ ） a.(1，) b.( －1，) c.
(0，2) d.(2，0)
5.如圖平面直角座標系xoy中，△由△繞點p旋轉得到，則點p的座標為（ )
a.（ 0， 1） b.（ 1， －1） c.（ 0， －1） d.（ 1， 0）
6.如圖，在△abc中，∠cab=65°，將△abc在平面內繞點a旋轉到△ab′c′的位置，使cc′∥ab，則旋轉角的度數為（ ）a．35° b．40° c．50° d．65°
7.如圖e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點，be＝cf，連線ae、bf．將△abe繞正方形的對角線的交點o按順時針方向旋轉到△bcf，則旋轉角是（ ）
a．45° b．120° c．60°d．90°
8.如圖，菱形oabc的頂點o在座標原點，頂點a在x軸上，∠b=120°，oa=2，將菱形oabc繞原點順時針旋轉105°至oa′b′c′的位置，則點b′的座標為（ ）
a．（，） b．（，） c．（,） d．（，）
9.如圖，直線y=x+與y軸交於點p，將它繞著點p旋轉90°所得的直線的解析式為（ ）．
a．y=x+ b．y=-x+ c．y=x+ d．y=-x+
10.如圖把拋物線與直線圍成的圖形繞原點順時針旋轉後，再沿軸向右平移1個單位得到圖形則下列結論錯誤的是（ ）
a．點的座標是 b．點的座標是
c．四邊形ob是矩形 d．若連線則梯形的面積是3
2、填空題（每小題4分，共40分.）
11.已知點、點關於原點對稱，則a+b=_______.
12.如圖△abc繞著點c順時針旋轉35°得到△c ，若⊥ac，則∠a的度數是 .
13.如圖，將rt△abc繞點c按順時針方向旋轉90°到△a′b′c的位置，已知斜邊ab=10cm，bc=6cm，設a′b′的中點是m，鏈結am，則am= ______cm．
14.如圖，在等邊△abc中，d是邊ac上一點，連線bd．將△bcd繞點b逆時針旋轉60°得到△bae，連線ed．若bc=10，bd=9，則△aed的周長是_ ____.
15.如圖，將線段ab繞點o順時針旋轉90°得到線段a′b′，那麼a（﹣2，5）的對應點a′的座標是 ．
16.如圖，o是正△abc內一點，oa=3，ob=4，oc=5，將線段bo以點b為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段bo′，∠aob
17.如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上一點，且be＋df＝ef，則∠eaf＝____度．
18.把二次函式y=（x﹣1）2+2的圖象繞原點旋轉180°後得到的圖象的解析式為
19.如圖(3)將正方形abcd以點b為旋轉中心順時針旋轉120°得到正方形a』bc』d』，do⊥c』a』於o，若a』o=-1，則正方形abcd的邊長為
20.如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉30°得到正方形a′b′c′d′，則圖中陰影部分的面積是
三、作圖題(每圖3分，共21分)
22.(12分)如圖，在方格網中已知格點△abc和點c
（1）畫△a′b′c′和△abc關於點o成中心對稱
（2）請在方格網中標出所有使以點a、o、c′、d為頂點的四邊形是平行四邊形的d點
四、解答題(共49分)
23.（9分）如圖1，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90，d、e分別是ab、ac邊的中
點．將△abc繞點a順時針旋轉角(0＜＜180)，得到△ab′c′(如圖2)．
(1)**db′與ec′的數量關係，並給予證明；
(2)當db′∥ae時，試求旋轉角的度數．
24.（8分）如圖1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起．現正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的中點o（點o也是bd中點）按順時針方向旋轉．
（1）如圖15－2，當ef與ab相交於點m，gf與bd相交於點n時，通過觀察或測量bm，fn的長度，猜想bm，fn滿足的數量關係，並證明你的猜想；
（2）若三角尺gef旋轉到如圖15－3所示的位置時，線段fe的延長線與ab的延長線相交於點m，線段bd的延長線與gf的延長線相交於點n，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
25.(10分)如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交於點，將直線繞點順時針旋轉，分別交於點．
（1）證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由並求出此時繞點順時針旋轉的度數．
26.（10分）某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下命題：
(1)如圖1，o為正方形abcd的對稱中心，∠mon繞著o點自由的轉動，角的兩邊與正方形的邊bc、cd交於e、f．若∠mon=90°，正方形的面積等於s．求四邊形oecf的面積．(用s表示)
(2)若將(1)中的「正方形abcd」改為「正三角形abc」(如圖2)，o是△abc的中心，∠mon=120°，正三角形abc的面積等於s．求四邊形oecf的面積．(用s表示)
(3)若將(1)中的「正方形abcd」改為「正n邊形abcd…x」，正n邊形的面積等於s．請你猜想：當∠mon=_____°時，四邊形oecf的面積用s表示，不需要證明)．
27.（12分）如圖在平面直角座標系中放置一直角三角板，其頂點為a（0，1），b（2，0），o（0，0），將此三角板繞原點o逆時針旋轉90°，得到△a′b′o．
（1）一拋物線經過點a′、b′、b，求該拋物線的解析式；
（2）設點p是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點p，使四邊形pb′a′b的面積是△a′b′o面積4倍？若存在，請求出p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形pb′a′b是哪種形狀的四邊形？並寫出四邊形pb′a′b的兩條性質．
答案一．選擇題:
2. d 7. d
二．填空題
11. -3 12. 55° 1314. 19 15.（5，2）
16. 150° 17. 45 18. y=﹣（x+1）2﹣2 19. 20.
三.作圖題
21.解：(1).略
(2)．直線mn就是所作
(3)．點p就是所作的旋轉中心.
22.解：（1）畫△a′b′c′和△abc關於點o成中心對稱的圖形如下：
（2）根據題意畫圖如上：
4.解答題
23.解：（1）db′=ec′。證明如下：
∵d、e分別是ab、ac邊的中點．
∴ad=ab，ae=ac。∵ab=ac，∴ad=ae。
∵△ab′c′是△abc繞點a順時針旋轉得到，
∴∠ea c′=∠da b′=，a c′=ac= a b′=ab。
∴△adb′≌△aec′（sas）。 ∴db′=ec′。
（2）由（1）△adb′≌△aec′，∴∠c′ea =∠b′da。
∵db′∥ae，∠bac=900，∴∠b′da =∠dae =900。∴∠c′ea =∠b′da =900。
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