本試卷共17小題，滿分100分，考試時間90分鐘．
注意事項:
本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效．考試結束，請將本試題卷和答題卡一併上交．
一、選擇題（下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項是符合題目要求的，請把符合要求的選項前面的字母填塗在答題卡上指定的位置．每小題3分，共21分）
1．在以下**、綠色食品、節能、節水四個標誌中，是軸對稱圖形的是（ ）
2．形成霧霾天氣的主要汙染物是pm2.5，pm2.5是指直徑數值小於或等於2.5μm的懸浮顆粒物，其中μm是長度單位滿足1m=106μm，則2.5μm=（ ）m．
a．2.5×106 m b．2.5×10-6 mc．2.5×10-7 m d．2.5×107 m
3． 5個城市的國際標準時間(單位：時)在數軸上表示如圖所示，那麼北京時間8月8日20時應是（ ）
第3題圖）
a．巴黎時間8月8日13時b．倫敦時間8月8日11時
c．紐約時間8月8日05時d．首爾時間8月8日19時
4．由2點到5點，時鐘的時針轉動的角度為（ ）．
a．30b． 60° c．90d．120°
5．如圖，a，b兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了a，b間的距離：先在ab外選一點c，然
後測出ac，bc的中點m，n，並測量出mn的長為12m，由此他就知道了a,b間的距離．有關他這次**活動的描述錯誤的是（ ）．
a．ab=24m b．mn∥ab c．cm：ca=1：2 d．△cmn≌△cab
6．若測得某三角形的三邊長分別為17,15和8，則這個三角形的面積為（ ）．
a．60 b．68 c．120 d．無法計算
7. 如圖，將三個相同的三角尺不重疊且不留空隙地拼在一起，觀圖形，**段ab，ac，ae，ed，ec，db中，相互平行的線段有（ ）．
a．5組 b．4組 c．3組 d．2組
二、填空題（請把答案填寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，共9分）
8．如圖，乙個多邊形紙片按圖示的剪法剪去乙個內角後，得到乙個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為 ．
9．比較下面六對數字的大小關係，猜想規律並填空：
與與; 與;
與; 與; 與;
參考:,)
10.小王在裝修新房時，計畫在長為9公尺，寬為6公尺的客廳地面上，如圖劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形區域鋪上裝飾磚，請你幫他計算出每個小長方形區域的面積為平方公尺．
第10題圖）
三、解答題（請將解答過程詳細書寫在答題卡上指定的位置. 本大題共有7道題，共70分）
11.（5分）已知，請問能求出y的值嗎？如能請求出來；如不能請說明理由。
12.（6分）解方程．
13.（8分）某校體育老師為了解學生身體素質情況，抽取了一部分學生進行60秒跳繩次數測試，並將得到的測試資料整理成如下所示的統計圖表（圖中資訊不完整）． 已知a，b兩組的人數比為1:5．
請結合以上資訊解答下列問題．
（1）a本次參加測試的學生總數是 ；
（2）先求出c組的人數，再補全「跳繩人數分組統計圖1」；
（3）若該校共有1500名學生，請你估計全校跳繩數不少於150次的學生大約有多少名？
14.（8分）如圖，∠aob=90°，oa=45cm，ob=15cm，乙個小球從點a出發沿著ao方向勻速前進向點o滾動，乙個機械人同時從點b出發，沿直線勻速行走去截小球，在點c處截住了小球，如果小球滾動的速度與機械人行走的速度相等，求機械人行走的路程bc．
15.（11分）張老師計畫下學期在班上開展「同讀一本書」活動，每月為班上學生集體購買一種文學書，三月份將購買一種文學書a，單價為20元．現有兩種購書方案可供選擇：
方案一：去當地書店購書，同一種書購買6本以上（包括6本），可享受八折優惠；
方案二：在網上購書，無論數量多少，都可享受七折優惠，但需另付18元快遞費．
（1）當購買文學書a多少本時，兩種方案的花費一樣？
（2）什麼情況下，方案一更省錢？
16.（15分）現有公尺長的籬笆，張家和李家分別都以圍牆為邊(不超過牆長）圍菜地，張家菜地外形是長方形，靠牆的邊公尺，李家菜地外形長方形下面有乙個半圓，其半徑為公尺. 為了方便進出，都分別在kl、bd上開設了乙個寬1公尺的出口gh、ef
（1）請用分別表示出兩種形狀菜地的面積；
（2）若，,，且時，哪家菜地可以種植的面積較大？
17．（17分）有一張矩形紙片abcd，e，f分別是bc，ad上任意選擇的兩點（但不與頂點重合，如下圖是一種選擇情形），若ef將矩形abcd分成面積相等的兩部分，設ab=a，ad=b，be=x．
（1）求證：af=ec；
（2）用剪刀將該紙片沿直線ef剪開後，再將梯形紙片abef沿ab對稱翻摺，平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底邊重合，一腰落在dc的延長線上，拼接後，下方梯形記作ee'b'c．
①當x：b為何值時，直線e'e經過原矩形的乙個頂點?
②在直線e'e經過原矩形的乙個頂點的各種情形下，連線be'，直線be'與ef是否平行?若平行，請給予證明；若不平行時，試**當a與b有何種數量關係時，它們就垂直?
2023年宜昌市八年級4月數學試題
參***及評分標準
一、選擇題（3分×7=21分）
二、填空題（3分×3=9分）
8. 14； 9. 2ab； 10. 4 .
三、解答題(本大題共有7小題，計70分)
11.（5分）
解：能。………………1分
∵x－1≥0,1－x≥0, ………………3分
∴x－1＝0，………………4分
∴x＝1，y=0.………………5分
12.（6分）
解：去分母得 x+2+x(x+2)=x2 ………………2分
x+2+x2 +2x=x2 ………………3分
3x=﹣2
x=……………4分
經檢驗：x=是原方程的解. ………………6分
13.（8分）
解：（1）a=202分
學生總數為500 ………………3分
（2）c組人數為：500×40%=2005分
第13題圖
（3）36%×1500=5407分
答：全校跳繩數不少於150次的學生大約有540名8分
14.（8分）
解：∵小球滾動的速度與機械人行走的速度相等，
∴bc=ac，………………2分
設bc=x，則oc=oa﹣ac=45﹣x，………………4分
在rt△boc中，根據勾股定理可得：
（45﹣x）2+152=x2，………………6分
解得x=25．
即機械人行走的路程為25cm．………………8分
15.（11分）
解：（1）
2分①20x=14x+18……………………3分
x=3 ……………………4分
②16x=14x+18……………………5分
x=9 ……………………6分
當購買a書3本或9本時，兩種方案的花費一樣……………………7分
（2）當購買a書數量x 滿足0＜x＜3或6≤x＜9時方案一更省錢
（或者購買a書數量為1、2、6、7、8本時方案一更省錢）………………11分
16.（15分）
解：（1）
mk=ln=
……………………2分
bd=……………4分
（2）當=9，x=3y，π≈3時
……………………7分
∵分三種情況：
1）當時，即時，
∴張家菜地面積大……………………9分
2）當5-3y=0時，即時，
∴兩家菜地一樣大……………………12分
3）當時，即時
∴李家菜地面積大……………………15分
17.（17分）
解：（1）證明：由 （x+af）a = （b﹣x+b﹣af）a，
得af = b﹣x，………………1分
又ec = b﹣x，
∴af=ec．………………2分
（2）翻摺後的圖形如圖，
①如圖1，當直線e′e經過原矩形頂點d時，x：b=2：3，
………………4分
如圖2，當直線e′e經過原矩形的頂點a時，x：b=1：3；………………6分
②如圖1，當直線e′e經過原矩形頂點d時，be′∥ef,
理由如下：根據題意得，be=df，ee′=ef，
又∵∠bee′=∠dec=∠edf，
∴在△bee′與△fde中，
∴△bee′≌△fed（sas），………………9分
∴∠be′e=∠fed，
∴be′∥ef；………………10分
如圖2，當直線e′e經過原矩形的頂點a時，且當a：b=：3 時，be′與ef垂直．理由如下：
be′與eg垂直,,又,
,又, ,
12分又,,.
由勾股定理15分
即,於是. .………………17分
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