數學試題 2011-4-22
一、選擇題（本大題共15小題，每題3分，計45分）
1、－2的倒數是（ ）a.－2 b.－ c. d.2
2、用四塊大小相同的小正方體搭成乙個幾何體（如下左圖），它的左檢視是（ ）
3、下列圖形中，中心對稱圖形是（ ）
4、下列計算正確的是（ ）
a.2a3·a2=2a6 b.(2a)2=4a2 c.a6÷a2=a3 d.(－a3) 2=－a6
5、截止2023年底，全民義務植樹累計56 330 000 000株，此資料用科學記數法表示為（ ）
a.5633×108株b. 5.633×108株
c. 5.633×109株d. 5.633×1010株
6、如圖rt△abc中，∠acb=90°,過點c作de∥ab，若∠acd=55°,則∠b的度數是（ ）.
a.35° b.45° c.55° d.65°
7、將不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（ ）
8、在一次社會調查活動中，小明調查了乙個路口的車流量，具體資料如下：
在這組資料中，眾數和中位數依次是（ ）
a.56，68 b.68，56 c.68，55 d.68，50
9、如圖，已知點d,e分別**段ab，ac上，線段be，cd相交於點o，且ae=ad，新增以下四個條件中的乙個，其中不能使△abe≌△acd的條件是（ ）
a.ab=ac b.∠adc=∠aeb c.cd=be d. ∠c=∠b
10、如圖，菱形abcd的對角線交於點o，e為邊ad的中點，下列式子一定成立的是（ ）
a.od=oe b.oc=oe c.ao=2oe d.bc=2oe
11、若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ ）
a.x≥2 b.x＞2 c.x＜2 d. x≤2
12、正五邊形的每個內角的度數是（ ）
a.90b.108 c.120 d.135
13、冰櫃裡的飲料有：2瓶哈哈可樂，6瓶真真可樂，4瓶桔子水，3瓶啤酒，其中哈哈可樂和真真可樂是含有咖啡因的飲料，那麼從冰櫃裡隨機取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（ ）
a. b. c. d.
14、已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，圓心距為7cm，則這兩個圓的位置關係是（ ）.a.外離 b.
外切 c.相交 d.內切
15、函式y=kx+1與函式y=在同一座標系中的大致圖象是（ ）
二、解答題（本大題共9小題，計75分）
16（7分）解方程組
17、（7分）如圖，△abc中，ab=ac.（1）作出△abc底邊上的高ad（要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若∠b=30°，ab=6，求bc的長.
18、（7分）先化簡，再求值，其中x，y是方程t2－6t+2=0的兩個根.
19、（7分）某市隨機抽查了若干名學生進行了形體測評，了解坐姿、站姿、走姿的情況（如果某個學生有多種不良姿勢，則只記錄他最突出的一種），如下兩幅統計圖是根據統計結果繪製的，請你根據圖中所給資訊解答下列問題.（1）請將兩幅統計圖補充完整；（2）求在這次隨機調查中，一共抽查了多少名學生；（3）如果全市有1萬名學生，通過計算估計其中三姿良好的學生人數.
20、（8分）如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，以a為圓心，ad為半徑的圓與bc相切於點m，與ab交於點e,若ad=2,bc=6，求的長.
21、（8分）某縣改造一條公路，甲隊先單獨施工了若干天後，上級要求比原計畫提前80天完成此項工程，於是又增調乙隊加入施工，結果剛好按上級要求的時間完成此項工程。若已改造公路的里程y（千公尺）和所用時間x（天）的關係如下圖，其中線段oa所在直線是一次函式y=0.25x的圖象，線段ab所在直線是一次函式y=0.
5x－50的圖象.
（1）求甲隊單獨施工的天數；（2）求這條公路的長度.
22、【閱讀理解】
調查顯示：生產一瓶淨重0.55千克的瓶裝水將排放44克二氧化碳；每棵大樹一年可以吸收20千克二氧化碳.
【問題解決】
（1）2023年全國瓶裝水產量為800萬噸，而2023年的產量比上一年增加了25%，求2023年的產量增加部分排放的二氧化碳，需要多少棵大樹用一年來吸收？
（2）若全國瓶裝水產量，2023年比2023年增加的百分數剛好與2023年比2023年降低的百分數相同（設這個百分數為x），且2023年比2023年的產量降低部分所減少排放的二氧化碳需要440萬棵大樹用一年來吸收.請你預計2023年全國瓶裝水產量為多少萬噸.（10分）
23、（10分）如圖：在⊙s中，ab是直徑，ac，bc是弦，d是⊙s外一點，且dc與⊙s相切於點c，連線ds，db，其中ds交bc於e，交⊙s於f，f為⌒bc的中點.（1）求證：
db=dc; （2）若ab=10，ac=6，p是線段ds上的動點，設dp長為x，四邊形acdp面積為y.
①求y與x的函式關係式；②求△pac周長的最小值，並確定這時x的值.
24、如圖24-1，頂點為b（r，t+6）的拋物線y=ax2+bx+c過點a（0，6），t≠0，連線ab，p是線段ab上的動點，過點p作x軸的垂線（垂足為d），交拋物線y=ax2+bx+c於點c.設點p的橫座標為m，ac，ab，bc圍成的圖形面積為s，點p，c之間的距離為。s是m的二次函式，圖象如圖24-2所示，q為頂點，o,e為其與 m軸的兩個交點.
（1）求s與m的函式關係式；（2）求r的值;（3）求與m函式關係式；
（4）求拋物線y=ax2+bx+c的表示式（11分）
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