第三節串、併聯電路中的電阻關係
課前準備
一、新課標學習要求
1.知識與技能
知道串聯電路等效電阻與各電阻的關係.
知道併聯電路等效電阻與各電阻的關係.
2.過程與方法
推導出串聯電路等效電阻計算公式.
推導出併聯電路等效電阻計算公式..
3.情感、態度與價值觀
從已知的科學規律出發，通過數學公式的邏輯推導獲得新的科學知識的過程中，發展學生對科學的探索興趣，培養學生的創新意識、獨立思考的科學態度.
二、整體感知
1.串聯電路的等效電阻：r=r1+r2+……+rn
2.併聯電路的等效電阻： +……+
教材知識全解
一、串聯電路的等效電阻
1.串聯電路的等效電阻
假設有乙個電阻可以代替串聯的電阻而不影響電路的效果，我們就稱這個電阻是串聯電路的等效電阻.等效電阻與串聯各個電阻的關係可以利用歐姆定律求得.
說明（1）不影響電路的效果是指在電源電壓不變時，其輸出的電流也不變.
（2）等效電阻也叫總電阻.
2.串聯電路中的電阻關係
在圖12-3-1中，兩個串聯導體的電阻值分別為r1和r2，設等效電阻的電阻值為兩端的電壓分別為u1和u2，串聯部分兩端的電壓為u.通過r1、r2的電流分別為i1、i2.由歐姆定律可知，
u=ir，u1=i1r1，u2=i2r2.
從串聯電路總電壓與分段電壓的關係：u=u1+u2，得ir=i1r1+i2r2.
因串聯電路中的電流處處相等，即i=i1=i2，所以
r=r1+r2.
對於多個電阻（r1、r2、r3……rn）串聯，同樣可以得到
r=r1+r2+r3+…+rn.
這表明，串聯電路的等效電阻等於各串聯導體的電阻之和.
注意（1）把幾個導體串聯起來，相當於增加了導體的長度，其總電阻一定比任何乙個導體的電阻大.
（2）由r=r1+r2+…+rn可推出，n個阻值均為r0的電阻串聯，其總電阻為r=nr0.
（3）根據歐姆定律和串聯電路的電流特點.不難推出，這說明：串聯電路中，電壓的分配與電阻成正比.
二、併聯電路的等效電阻
1.併聯電路的等效電阻
假設有乙個電阻可以代替併聯的電阻而又不影響電路的效果，我們就稱這電阻是併聯電路的等效電阻.等效電阻與併聯各個電阻的關係可以利用歐姆定律求得.
說明（1）不影響電路的效果是指在電源電壓不變時，其輸出的電流也不變.
（2）等效電阻也叫總電阻.
2.併聯電路中的電阻關係
推導：設各支路的電阻分別為r1和r2，併聯電路的等效電阻為r.通過r1和r2的電流分別為i1和i2，併聯電路的總電流為i（如圖12-3-2）.那麼，由歐姆定律可知：
i1=，i2=，而i=.
又因為併聯電路的總電流等於各支路的電流之和，即
i=i1+i2.
所以=+
約去u得： =+
對於多個電阻（r1、r2、r3、rn）併聯，同理可以得到：
=++……+
這表明併聯電路的等效電阻的倒數，等於各併聯導體的電阻的倒數之和.
說明（1）把n個導體併聯起來，相當於增加了導體的橫截面積，其總電阻比每乙個導體電阻都要小.
（2）由=+，可推導出r=.
（3）由=++……+可推出，n個阻值均為r0的電阻併聯，其總電阻為r=.
（4）根據歐姆定律和併聯電路的電壓特點，可推導出，這說明：併聯電路中，電流的分配與電阻成反比.
典型例題精析
題型ⅰ 面向全體雙基鞏固
例1 如圖12-3-3所示，當滑動變阻器的滑片p向右移動時，則( )
a.電流表示數變大，電壓表示數變小 b.電流表示數變小，電壓表示數變大
c.電流表示數變大，電壓表示數不變 d.電流表示數變小，電壓表示數不變
分析：首先要明確兩表測量物件.在本題中，r1、r2併聯在電路中，電壓表測電路總電壓，當電源電壓不變時，電壓表的示數不變，電流錶測的是幹路上的電流，i=i1+i2，由於併聯電路中u1=u2=u，u不變，所以i1=不變.
i2=，當滑動變阻器滑片p向右移動時，電阻r2增大，i2減小，所以i也減小，即電流錶的示數減小，選項d正確.
答案：d
例2 乙個阻值為3ω的電阻r1和乙個阻值為2ω的電阻r2串聯後，接在6v的電源上.問電路中的電流多大？
分析：畫出電路圖（圖12-3-4）.要想求出電路中的電流i，只要知道總電壓u和總電阻r就可以了.u已知，r可用串聯電路的總電阻公式求出.
解因為：r=r1+r2=3ω+2ω=5ω
所以：i===1.2a
答案：電路中的電流為1.2a.
題型ⅱ 生活·物理·社會
例3 兩根鎳鉻金屬絲的長度關係是l1＞l2，把它們串聯後接入電路，則通過它們的電流和它們兩端的電壓分別滿足( )
i1=i2，電壓關係不定
分析：雖然兩根鎳鉻金屬絲的材料和長度知道了，但橫截面積關係未知，所以它們的電阻關係未知，串聯後電壓的分配關係無法確定，但因是串聯，電流相等.
答案：d
例4 有乙隻弧光燈，正常工作電流為5a，電阻力8ω，要把它接入電壓為110v的電路中，需要串聯乙個多大的電阻，弧光燈才能正常工作？
分析：先根據題意畫電路圖，並標出已知量和未知量的符號，如圖12-3-5所示.為了防止差錯，習慣上在物理量代表符號的右下角加角標，分別表示與各導體的對應量，如電阻r1的電壓、電流分別為u1、i1，電阻r2的電壓、電流分別為u2、i2，總電阻、總電壓、總電流分別為r、u、i.
並且這九個量中一般知道三個量就可以求出另外六個量.此題根據題目所給條件，欲求電阻r2，可從歐姆定律的變形出發，先求出r1兩端的電壓u1，再根據串聯電路的關係，求出電阻r2兩端的電壓u2，最後利用歐姆定律變形公式求出r2；也可以從串聯電路總電阻出發，先求出整個電路中的總電阻r，然後利用串聯電路特點求出r2；也可以根據串聯電路分壓關係求出r2.
解法一：根據歐姆定律：u1=ir1=5a×8ω=40v
∵r1與r2是串聯在電路中
∴u2=u-u1=110v-40v=70v
又根據歐姆定律可求出需要串聯的電阻r2為：
r2=u2/i=70v/5a=14ω
解法二：根據歐姆定律i=u/r得：r===22ω
∵r1與r2串聯在電路中
∴r2=r-r1=22ω-8ω=14ω
解法三：根據歐姆定律i=得：u1=ir1=5a×8ω=40v
∵r1與r2是串聯在電路中
∴u2=u-u1=110v-40v=70v
根據串聯電路分壓關係式：得：r2=×r1=×8ω=14ω
答案：需要串聯乙個14ω的電阻，弧光燈才能正常工作.
課後小結
一、知識梳理
二、方法規律總結
怎樣進行簡單電路的計算？
串、併聯電路屬於簡單的電路.在解題中要注意以下幾點：
（1）先根據題意畫電路圖，並在電路圖上標明已知量的符號、數值和未知量的符號，便於分析.
（2）利用電路的符號和歐姆定律解題時，特別要重視「對應」關係.也就是說，運用歐姆定律應是 「同一導體」，並且「同一時間」上的u、r和i.
（3）如果題目給出的是兩個物理過程，要注意分析兩個過程之間的聯絡（如電路的總電壓不變）.必要時可分別畫出兩個過程的電路圖，分步加以解決.
三、思維誤區
在本節出現的易錯點有：
進行電路的分析和計算時，由於電路圖的認識錯誤，容易出現分析和計算上的錯誤.
例如圖12-3-16所示，已知電阻r1∶r2=2∶1，已知r1=6ω.閉合開關s後，電路中的總電阻是 ω.電流錶a1、a2的示數之比是 .
加在兩個電阻兩端電壓之比是 .
分析：錯解：本題若把電路當成了串聯，則求出總電阻為9ω，若把求併聯電路電阻公式，誤當成r=，則求得總電阻為ω，誤把a2當成測r1的電流，求得兩表示數之比為1∶2.
正解：開關s閉合，電路連線方式為併聯，不是串聯，電流錶a1測r2的電流，電流錶a2測干路電流，不是測r1的電流.電路中總電阻r==2ω，通過r2的電流i2=.
通過幹路電流i=i1+i2==，則兩電流表示數之比為2∶3.
答案：2 2∶3 1∶1
課本「作業」答案
課本第83頁
1.50 8 2.5 串 60 並
3.分析：併聯電路中，等效電阻比每乙個併聯導體的電阻都小，乙個1ω的電阻與乙個100ω的電阻併聯，其等效電阻一定小於1ω.
答案：d
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