2014—2015學年度上學期初二年級期中考試數學試卷4
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1. 滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a. 三內角之比為1︰2︰3b. 三邊長的平方之比為1︰2︰3
c. 三邊長之比為3︰4︰5d. 三內角之比為3︰4︰5
2. 下列計算結果正確的是（ ）
ab.cd.
3. 下列說法正確的有（ ）
（1）帶根號的數是無理數；（2）無理數是帶根號的數；（3）開方開不盡的都是無理數；（4）無理數都是開方開不盡的；（5）無理數是無限小數；（6）無限小數是無理數。
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
4. 若x軸上的點p到y軸的距離為3，則點p的座標為（ ）
a. （3，0b. （3，0）或（－3，0）
c. （0，3d. （0，3）或（0，－3）
5. y=kx+（k－3）的圖象不可能是（ ）
6. 如下圖，梯子ab靠在牆上。梯子的底端a到牆根o的距離為2m，梯子的頂端b到地面的距離為7m，現將梯子的底端a向外移動到a'，使梯子的底端a到牆根o的距離等於3m，同時梯子的頂端b下降到b'，那麼bb'（ ）
a. 小於1m b. 大於1m c.等於1m d. 小於或等於1m
二、填空題（每小題3分，共30分）
7. 的倒數是 ；的相反數是 ；絕對值等於的數是 。
8. 已知，則
9. 乙個實數的兩個平方根分別是a+3和2a－5，則這個實數是
10. 一次函式y=2x+b的圖象與兩座標軸所圍成的三角形的面積為8，則b= 。
11. 將一根24cm的筷子，置於底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為h cm，則h的取值範圍是
12. 已知點p（3，－1）關於y軸的對稱點q的座標是（a+b，l－b），則ab的值為
13. 若的整數部分為a，小數部分為b，則ab
14. 如圖，已知⊿abc中，∠a=90°，ab=ac，cd平分∠acb，de⊥bc於e，若bc=15，則⊿deb的周長為
15. 已知y－2與x成正比例，當x=3時，y=l，則y與x的函式表示式是 。
16. 已知－2三、解答題（共52分）
17. 計算：（每小題4分，共8分）
（1）；
（2） 18. （4分）如圖，寫出△abc的各頂點座標，並畫出△abc關於y軸對稱的圖形。
19. （5分）如圖，小將同學將乙個直角三角形abc的紙片摺疊，a與b重合，摺痕為de，若已知ac=10cm，bc=6cm，你能求出ce的長嗎？
20. （5分）甲乙兩個倉庫要向a、b兩地運送水泥，已知甲倉庫可調出100噸水泥，乙倉庫可調出80噸水泥，a地需70噸水泥，b地需110噸水泥，兩倉庫到a，b兩地的路程和運費如下表（表中運費欄「元／（噸、千公尺）」表示每噸水泥運送1千公尺所需人民幣）
設甲倉庫運往a地水泥x噸，求總運費y（元）關於x（噸）的函式關係式。
21. （6分）已知函式y=（2m+l）x+m－3
（1）若函式圖象經過原點，求m的值。
（2）若函式的圖象平行於直線y=3x－3，求m的值
（3）若這個函式是一次函式，且y隨著x的增大而減小，求m的取值範圍。
22. （6分）同學們，學習了無理數之後，我們已經把數的領域擴大到了實數的範圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數究竟是乙個什麼樣的數呢？
下面讓我們在幾個具體體的圖形中認識一下無理數。
（1）如圖①△abc是乙個邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形abcd，則這個正方形的面積也就等於正方形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是，它是乙個無理數。
（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點o沿數軸向右滾動一周，圓上的一點p（滾動時與點o重合）由原點到達點o′，則oo′的長度就等於圓的周長，所以數軸上點o′代表的實數就是它是乙個無理數。
（3）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=2，bc=1，根據已知可求得ab= ，它是乙個無理數。好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那麼你也試著在圖形中作出兩個無理數吧：
①你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的線段嗎？
②學習了實數後，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關係，那麼你能在數軸上找到表示－的點嗎？
23. （8分）觀察下列各式及驗證過程：
驗證：驗證：驗證：
（1）按照上述三個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果並進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥2的自然數）表示的等式，並進行驗證。
24. （10分）如圖，分別表示a步行與b騎車在同一路上行駛的路程s與時間t的關係。
（1）b出發時與a相距千公尺。
（2）走了一段路後，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是小時。
（3）b出發後小時與a相遇。
（4）若b的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，幾小時與a相遇？相遇點離b的出發點幾千公尺？在圖中表示出這個相遇點c。
（5）求出a行走的路程s與時間t的函式關係式。
18. （4分）
a（－3，2）b（－4，－3）c（－1，－1）
19. （5分）
解：連線be。
設ec=x，則ae=10－x
∵a，b關於de對稱
∴be=ae=10－x
bce是直角三角形
∴ec2+bc2=be2
∴x2+62=（10－x）2
∴x =3.2
即ce=3.2（cm）
20. 解：設甲倉庫運往a地水泥x噸。
則甲倉庫運往b地水泥（100－x）噸。
乙倉庫運往a地水泥（70－x）噸。
乙倉庫運往b地水泥110－（100－x）=（x+10）噸。
y =20·12·x+25·10·（100－x）+15·12·（70－x）+20·8·（x+10）
30x+39200
21. （6分）
① m－3=0，m=3
② 2m+1=3 ∴m=1
③ 2m+1>0 ∴m>
22. （6分）
（2）（3）①如圖。（答案不唯一）
② 23. （8分）
（1）驗證：
（2）驗證：
24. （10分）
（1）10
（2）1
（3）3
（4），（5）
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