一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內）
1． 給出以下4個命題： 若則對任意向量，有； 若，則；
若，則； 若，則，當且僅當時成立. 其中真命題的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2．若，，則的數量積為
a．10 b．－10 c．10 d．10
3．若將向量圍繞原點按逆時針方向旋轉得到向量，則向量的座標為（ ）
a． b． c． d．
4．在矩形abcd中，，當時，的值為
a． b． c．2 d．3
5．已知a（5，7），b（2，3），將=（4，1）平移後的座標為（ ）
a．（－3，－4） b．（－4，－3） c．（1，－3） d．（－3，1）
6．將函式圖象上的點p（1，0）平移至p′（2，0），則經過這種平移後得到的新函式的解析式為（ ）
a． b． c． d．
7．為了得到的圖象，可以把函式的圖象按向量進行平移，則等於（ ）
a．（1，0） b．（－1，0） c．（） d．（）
8．已知，則△abc一定是（ ）a．銳角三角形 b．直角三角形c．鈍角三角形 d．等腰直角三角形
9．若非零向量互相垂直，則下列各式中一定成立的是
a． b． c． d．
10．已知，且，則的夾角為
a．60° b．120° c．135° d．150°
11．已知o為原點，點a、b的座標分別為（a，0），（0，a）其中常數a>0，點p**段ab上，且，則的最大值為（ ） a．a b．2 a c．3 a d．a2
12．將橢圓按向量平移，使中心與原點重合，則的座標為
a．（2，1） b．（－1，－2） c．（－1，2） d．（1，－2）
二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上）
13．將直線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得直線與原來直線重合，則k
14．已知為單位向量， =4，的夾角為，則方向上的投影為
15．已知的夾角為120°，且，，當時， k
16．已知點a（－2，－3），b（－1，－6），c（19，4），則△abc的形狀是
三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）
17．如圖，矩形abcd內接於半徑為r的圓o，點p是圓周上任意一點，求證：pa2+pb2+pc2+pd2=8r2.
18．平面內有向量，，點m為直線op上乙個動點.
（1）當取最小值，求的座標；（2）當點m滿足（1）的條件和結論時，求的值.
19．設向量與向量的夾角為鈍角，求實數t的取值範圍.
20．已知△abc的頂點座標為a（1，2），b（2，3），c（3，1），把△abc按向量平移後得到，若的重心為g′（3，4）求△abc的對應點a′、b′、c′以及的座標.
21．已知△abc中，，若，求證：△abc為正三角形.
22．已知拋物線c: ．
（1）求拋物線頂點a的座標； （2）把a按平移，求對應點a′的座標（）；
（3）將已知拋物線c按=（2，3）平移，得到拋物線c′，求c′的解析式；
答案一、
二、13． 14．－2 15． 16．直角三角形
三、17． ， ，
， ，
以上各式相加可證．
18．（1）設m（x,y），當y=2時，取最小值－8，此時．
（2）．
19．∵，故，
解之． 另有，解之，
∴．20．， a′=（2，4） ， b′=（3，5） ， c′=（4，3）．
21．， ∴， 又∵， ，
故， 知a=b， 同理可知b=c ， 故a=b=c ， 得證．
22．（1）a（－1，2）；
（2）a′（2，4）；
（3）y=x2－2x+6．
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