九年級（上）第二次月考數學試卷
1、選擇題：
1.下列汽車標誌中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（ ）
a．（x+2）2=1 b．（x﹣2）2=1 c．（x+2）2=9 d．（x﹣2）2=9
3.設x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根，則x12＋x22＝( )
a．6 b．8c．10 d．12
4.如圖，△abc中，將△abc繞點a順時針旋轉40°後，得到△ab′c′，且c′在邊bc
上，則∠ac′c的度數為
a．50b．60c．70d．80°
5．如圖所示，△abc中，ac=5，中線ad=7，△edc是由△adb旋轉180°所得，則ab邊
的取值範圍是（ ）
a．1＜ab＜29 b．4＜ab＜24 c．5＜ab＜19 d．9＜ab＜19
6．如圖，拋物線y1=（x﹣2）2﹣1與直線y2=x﹣1交於a、b兩點，則當y2≥y1時，x的
取值範圍為（ ）
a．1≤x≤4 b．x≤4 c．x≥1 d．x≤1或x≥4
7．若c（c≠0）為關於x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（ ）
a．1 b．﹣1 c．2 d．﹣2
8．在同一座標系內，一次函式y＝ax＋b與二次函式y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是(c)
9．把二次函式y＝x2＋3x＋的圖象向右平移2個單位後，再向上平移3個單位，所得的函式圖象頂點是( )
a．(－5，1) b．(1，－5) c．(－1，1) d．(－1，3)
10．已知點a(－3，y1)，b(2，y2)，c(3，y3)在拋物線y＝2x2－4x＋c上，則y1，y2，y3
的大小關係是( )
a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y3＞y2＞y1 d．y2＞y3＞y1
二．填空
1．如果關於x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，那麼k的
取值範圍是
2.已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸乙個交點的座標為（﹣1，0），則一元二次方程
ax2﹣2ax+c=0的根為
3.與拋物線y＝x2－4x＋3關於y軸對稱的拋物線的解析式為
4.已知直角三角形的兩邊長是方程x2﹣7x+12=0的兩根，則第三邊長為
5.若函式y＝mx2＋2x＋1的圖象與x軸只有乙個公共點，則常數m的值是
6.拋物線的部分圖象如圖所示，則當y＜0時，x的取值範圍是
7.如圖，在長70 m，寬40 m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所
示)，要使觀賞路面積佔總面積的，則路寬x應滿足的方程
8.已知實數m，n滿足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則
9．如圖，兩條拋物線，與分別經過點（﹣2，0），（2，0）且平行於y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為______．
10．已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，y1）和（﹣，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結論是______（填入正確結論的序號）．
3、解答題：
1.用適當的方法解方程：
（12）x（2x+3）=4x+6． （3） （x+8）（x+1）=﹣12．
2．已知：△abc在座標平面內，三個頂點的座標分別為a（0，3），b（3，4），c（2，2）．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△abc向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△a1b1c1，並直接寫出c1點的座標；
（2）作出△abc繞點a順時針方向旋轉90°後得到的△a2b2c2，並直接寫出c2點的座標；
（3）在（2）的條件下，求旋轉過程中線段ab掃過的圖形的面積。
3.已知三角形的兩條邊a、b滿足等式：a2+b2=25，且a、b的長是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的兩個根，求m的值．
4.如圖，已知二次函式經過點b(3，0)，c(0，3)，d(4，－5)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求△abc的面積；
(3)若p是拋物線上一點，且s△abp＝s△abc，這樣的點p有幾個？請直接寫出它們的座標．
，20．(6分)如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交於a，b兩點．
(1)求a，b兩點的座標；
(2)若y1＞y2，請直接寫出x的取值範圍．
18．已知三角形的兩條邊a、b滿足等式：a2+b2=25，且a、b的長是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的兩個根，求m的值．
19．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，製成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少於1cm，同時不得超過2cm．
（1）求出y關於x的函式解析式，並直接寫出自變數的取值範圍；
（2）此時金色紙邊的寬應為多少cm時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．
20．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利過程．下面的二次函式圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s和t之間的關係）．根據圖象提供的資訊，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函式關係式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
21．如圖，在rt△abc的直角邊ab，斜邊ac上分別找點e，f，使ae=af．將△afe繞點a順時針方向旋轉，ef的中點o恰好落在ab的中點，延長af交bc於d，連線be．
（1）四邊形bdfe是什麼特殊四邊形，說明理由；
（2）是否存在rt△abc，使得圖中四邊形bdfe為菱形？若不存在，說明理由；若存在，求出此時rt△abc的面積與△afe面積的比．
22．宜興科技公司生產銷售一種電子產品，該產品總成本包括技術成本、製造成本、銷售成本三部分，經核算，2023年該產品各部分成本所佔比例約為2：a：1．且2023年該產品的技術成本、製造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，並求2023年產品總成本為多少萬元；
（2）為降低總成本，該公司2023年及2023年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加乙個相同的百分數m（m＜50%），製造成本在這兩年裡都比前一年減少乙個相同的百分數2m；同時為了擴大銷售量，2023年的銷售成本將在2023年的基礎上提高10%，經過以上變革，預計2023年該產品總成本達到2023年該產品總成本的，求m的值．
23．如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，點e是邊cd上任意一點（點e與點c、d不重合），過點a作af⊥ae，交邊cb的延長線於點f，連線ef，交邊ab於點g．設de=x，bf=y．
（1）求y關於x的函式解析式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）如果ad=bf，求證：△aef∽△dea；
（3）當點e在邊cd上移動時，△aeg能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出線段de的長；如果不能，請說明理由．
24．拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數）交於點a和點b，其中點a的座標是（﹣2，1），過點a作x軸的平行線交拋物線於點e，點d是拋物線上b．e之間的乙個動點，設其橫座標為t，經過點d作兩座標軸的平行線分別交直線ab於點c．b，設cd=r，md=m．
（1）根據題意可求出a= ，點e的座標是 ．
（2）當點d可與b、e重合時，若k=0.5，求t的取值範圍，並確定t為何值時，r的值最大；
（3）當點d不與b、e重合時，若點d運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值範圍，並判斷當r為最大值時m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）
2015-2016學年湖北省宜昌九年級（上）期中數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在答卷上指定的位置）
1．下列汽車標誌中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結論．
【解答】解：a、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；
b、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；
c、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
d、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．
故選c．
2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次項係數和一次項係數分別為（ ）
a．5，﹣1 b．5，4 c．5，﹣4 d．5x2，﹣4x
【考點】一元二次方程的一般形式．
【分析】根據方程的一般形式，找出二次項係數與一次項係數即可．
【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次項係數和一次項係數分別為5，﹣4，
故選c3．關於x的方程2x2﹣4=0解為（ ）
a．2 b．±2 c． d．
【考點】一元二次方程的解．
【分析】把四個選項分別代入方程的左右兩邊，能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解．
【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左邊=4﹣4=0=右邊，所以關於x的方程2x2﹣4=0解為x=±．
故選d．
4．如圖，矩形oabc的頂點o為座標原點，點a在x軸上，點b的座標為（2，1）．如果將矩形0abc繞點o旋轉180°旋轉後的圖形為矩形oa1b1c1，那麼點b1的座標為（ ）
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