重慶實驗外國語學校
2016——2017學年度初三下期第一次診斷性測試
數學試卷
（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3．作圖（包括作輔助線），請一律用黑色簽字筆完成；
4．考試結束，由監考人員將試題和答題卡一併收回。
參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點座標為(－，)，對稱軸為x＝－。
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框塗黑。
1．有四個數－2、－4、7、－6，其中比－5小的數是（ ）
a．－2 b．－4 c．7 d．－6
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
3．下列運算正確的是（ ）
a．x2＋x2＝x4 b．3a3·2a2＝6a6 c．(－a2)3＝－a6 d．(a－b)2＝a2－b2
4．若a＋b＝－1，則2a＋2b＋1的值是（ ）
a．0 b．－1 c．－2 d．－3
5．為了解2023年重慶實驗外國語學校學生的中考數學試卷得分情況，我校教師從中隨機抽查了300份進行分析，下列說法中不正確的是（ ）
a．以上調查方式屬於抽樣調查 b．總體是所有考生的中考數學試卷得分情況
c．個體指每個考生的中考數學試卷得分情況 d．樣本容量指所抽取的300份試卷
6．在△abc中，de∥bc，且ad：db＝1：2，若△ade的面積為1，則△abc的面積為（ ）
a．2 b．3 c．4 d．9
7．函式y＝中x的取值範圍為（ ）
a．x≠1 b．x≠－1 c．x≠－2 d．x≠2
8．已知一元二次方程x2－x＝0，則此方程的根的情況為（ ）
a．只有乙個實數根 b．有兩個不相等的實數根
c．有兩個相等的實數根 d．沒有實數根
9．用棋子按下列方式擺圖形，第乙個圖形有1枚棋子，第二個圖形有5枚棋子，第三個圖形有11枚棋子，……，依此規律，第7個圖形棋子的個數為（ ）
a．55 b．57 c．69 d．71
10．如圖，ab是⊙o的直徑，c、d為⊙o上的兩點，∠cdb＝20°，過點c作⊙o的切線交ab的延長線於點e，則∠e等於（ ）
a．40° b．50° c．60° d．70°
11．如圖，測量人員計畫測量山坡上一訊號塔的高度，測量人員在山腳c處，測得塔頂a的仰角為45°，測量人員沿著坡度i＝1：的山坡bc向上行走100公尺到達e處，再測得塔頂a的仰角為53°，則山坡的高度bd約為（精確到0.1公尺，參考資料：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4/3，≈1.
73，≈1.41）（ ）
a．100.5公尺 b．110.5公尺 c．113.5公尺 d．116.5公尺
12．從－2、－1、0、2、5這乙個數中，隨機抽取乙個數記為m，若數m使關於x的不等式組無解，且使關於x的分式方程－＝－1有非負整數解，那麼這乙個數中所有滿足條件的m的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。
13．2023年重慶新房成交共約305000套，將305000用科學計數法表示為 。
14．計算：－|－2|＋(－)－2＝ ；
15．如圖，在矩形abcd中，ab＝，ad＝2，以d為圓心、ad為半徑畫弧交線段bc於點e，則陰影部分的面積為 。
16．有四張形狀材質相同的不透明卡片，下面分別寫有1、2、－1、－3四個數字。將這四張卡片背面朝上洗勻後，第一次從中隨機抽取一張，並把這張卡片標有的數字作為一次函式y＝kx＋b中的k的值；第二次從餘下的三張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字作為b的值，則使該一次函式的影象經過第
一、三、四象限的概率為 。
17．快、慢兩車分別從相距480km的甲、乙兩地同時出發，勻速行駛，相向而行，途中慢車因故停留了1小時，然後繼續以原速駛向甲地，到過甲地後即停止行駛；快車到達乙地後，立即按原路原速返回甲地（調養時間忽略不計），如圖是快、慢兩車距乙地路程y(km)與所用時間 x(h)之間的函式影象，則當兩車第一次相遇時，快車距離甲地的路程是千公尺。
18．如圖，正方形abcd的連長為，對角線ac、bd相交於點o，以ab為斜邊在正方形內部作rt△abe，∠aeb＝90°，連線oe，點p為邊ab上的一點，將△aep沿著ep翻摺到△gep，若pg⊥be於點f，oe＝，則s△epb＝ 。
三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程惴惴不安在答題卡中對應的位置上。
19．如圖，ab∥cd，直線l交ab於點e，交cd於點f，fg平分∠efd交直線ab於點g。
求證：△efg是等腰三角形。
22．如圖，在平面直角座標系中，一次函式y＝ax＋b（a≠0）的影象與反比例函式y＝（k≠0）的影象交於第
二、四象限內的a、b兩點，與y軸交於點c，過點a作ah⊥y軸，垂足為h，oh＝6，sin∠aoh＝0.8，點b的座標為（m，－4）。
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）連線ob，求△aob的面積。
23．國內某航空公司擁有貫穿中國東西部，連線亞歐的龐大航線網路，現大新開「重慶飛香港」和「重慶飛新加坡」的兩條航線，試飛階段推出機票共800張，並且飛新加坡的機票數量不少於飛香港的機票數量的3倍。
（1）求該航空公司至少推出多少張「重慶飛新加坡」的機票；
（2）試飛階段兩種機票的**均為每張900元。為了促進機票的銷量，現決定兩種機票的**均減少a%，結果實際飛新加坡的機票數量在（1）問條件下的最少機票數量上增加了a%，飛香港的機票數量增加了(40＋a)%，這樣這兩條航線機票的總金額為792000元，求a的值。
24．若乙個三位數t＝（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數字上的數字必可得到乙個最大數和乙個最小數，此最大數和最小數的差叫做原數的差數，記為t(t)。例如，357的差數t(357)＝753－357＝396。
（1）已知乙個三位數（其中a＞b＞1）的差數t()＝792，且各數字上的數字之和為乙個完全平方數，求這個三位數；
（2）若乙個三位數（其中a、b都不為0）能被4整除，將個位上的數字移到百位得到乙個新數被4除餘1，再將新數個位數字移到百位得到另乙個新數被4除餘2，則稱原數為4的「閨蜜數」。例如：因為612＝4×153，261＝4×65＋1，126＝4×31＋2，所以612是4的乙個閨蜜數。
求所有小於500的4的「閨蜜數」t，並求t(t)的最大值。
五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程惴惴不安在答題卡中對應的位置上。
25．如圖1，△abc和△def中，∠acb＝∠edf＝90°，ac＝bc，de＝df，ab、ef的中點均為點o，連線co、bf、cd。
（1）當點d在ab上，c、e、o、f在一條直線上時，若bc＝4，de＝2，求cd的長；
（2）將圖1中的rt△def繞點o龍歸鎮旋轉一定的角度，使線段cd與線段bf相交於點g，如圖2，連線og、ag、od，當ag⊥og且gd平分∠ago時，求證：bg＝ag。
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