編寫：劉必昌審核：初二數學備課組
一、選擇題（3分×8=24分）
1．下列說法中正確的是
a. 軸對稱圖形的對稱軸只有一條
b. 對稱軸上的點沒有對稱點
c. 角的對稱軸是角的平分線
d. 線段的兩端點關於線段的垂直平分線對稱
2．如圖⑴所示，將一張正方形紙片對折兩次，然後在上面打3個洞，則紙片展開後是圖⑵中的
3． 如圖所示，已知∠aob=40°，om平分∠aob，ma⊥oa於a，mb⊥ob於b，則
∠mab的度數為
a. 50b. 40c. 30d. 20°
4．已知等腰三角形的乙個外角等於100°，則它的頂角是
a. /0b. 20c. 80°或20d. 20°
5．如圖，等邊三角形abc中，bd=ce，ad與be相交於點p，則∠ape的度數是（ ）
a. 45b. 55c. 60d. 75°
第3題圖第5題圖第6題圖第7題圖
6．如圖，在△abc中，bf與cf是角平分線且交於點f，de//bc，若bd+ce=9，則線段de的長為
a. 6b. 7c. 8d. 9
7．如圖，be、cf分別是△abc的邊ac、ab上的高，m為bc的中點，ef=5，bc=8，則△efm的周長是（ ）
a. 21b. 18c. 13d. 15
8．等腰梯形兩底長為4cm和10cm，面積為21cm2，則這個梯形較小的底角是
a. 45b. 30c. 60d. 90°
二、填空題（3分×8=24分）
9．等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是
10．若等腰梯形的一底角為120°，腰長為10cm，下底（較長的底）長為30cm，則上底長為_________cm.
11．如圖，在△abc中，ab=ac=8，ad是底邊上的中線，e為ac中點，則de=_______.
第11題圖第13題圖第14題圖第16題圖
12．已知∠aob=30°，點p在∠aob內部，點p1與點p關於oa對稱，點p2與點p關於ob對稱，則△p1op2是_________三角形.
13．如圖，△abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分線de分別交ab、ac於e、d. 若△bcd的周長為8，則bc的長為
14．如圖，△abc中，ab=ac，∠bac=110°，ad是bc邊上的中線，且bd=be，則
∠aed
15．等腰△abc中，若∠a=30°，則∠b
16．如圖，d為等邊三角形abc內一點，ad=bd，bp=ab，則∠bpd
三、解答題（8分×4+10分×2=52分）
17．（8分）如圖所示，校園內兩條公路oa、ob，在交叉路口附近有有兩塊宣傳牌c、d，學校準備在這裡安裝一盞路燈，要求燈柱的位置
距離兩塊宣傳牌一樣遠，並且到兩條路的距離也
一樣遠. 請你尺規作出燈柱的位置p.
18．（8分）如圖，點e是等腰梯形abcd底邊ab的中點，de與ce相等嗎？為什麼？
19．（8分）如圖所示，已知ad是△abc的角平分線，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e、f. 試說明ad垂直平分ef.
20．（8分）如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab=dc=ad，ac=bc，求∠b的度數.
21．（10分）如圖，△abc中，∠acb=90°，以ac為邊在△abc外作等邊三角形acd，過點d作ac的垂線，垂足為f，與ab相交於點e，連線ce.
⑴試說明ae=ce=be；
⑵若ab=15cm，p是直線de上的一點.則當p在何時，pb+pc最小，並求出此最小值.
22．（10分）如圖所示，ad//bc，∠a=90°，e是ab上一點，ad=be，f是cd中點.
⑴rt△ade與rt△bec全等嗎？如果是請說明理由；若不全等請新增乙個合適條件使其全等並說明理由.
⑵若rt△ade與rt△bec全等，說明△ced是直角三角形.
四、選做題（10分+10分=20分）
23．（10分）⑴觀察與發現：小明將三角形紙片abc（ab>ac）沿過點a的直線摺疊，使得ac落在ab邊上，摺痕為ad，展開紙片（如圖①）；再摺疊該三角形紙片，使點a和點d重合，摺痕為ef，展平紙片後得到△aef（如圖②）. 小明認為△aef是等腰三角形，你同意嗎？
請說明理由.
⑵實踐與運用：將矩形紙片abcd沿過點b的直線摺疊，使點a落在bc邊上的點f處，摺痕為be（如圖③）；再沿過點e的直線摺疊，使點d落在be上的點d′處，摺痕為eg（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）. 求圖⑤中∠a的大小.
24．（10分）數學課上，同學們**下面命題的正確性：頂角36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形. 為此，請你解答問題：
⑴已知：如圖⑴△abc中，ab=ac，∠a=36°，直線bd平分∠abc交ac於點d. 試說明△abd與△dbc都是等腰三角形.
⑵在說明了⑴的問題後，小穎發現：下列兩個等腰三角形如圖⑵、⑶所示也具有這種特性. 請你在圖⑵、圖⑶中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，並在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數；
⑶接著，小穎又發現：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個小等腰三角形.
請你畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖，並在圖中標出三角形各內角的度數.
說明：要求畫出的兩個三角形形狀不相同，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形.
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