一、簡答題(打*部分是為預防最後一章的，可不做為重點)
1.為什麼要進行同方差變換？寫出其過程，並證實之。（假設誤差σi2 是已知的）
答：進行同方差變換是為了處理異方差，其過程如下：
我們考慮一元總體回歸函式yi = b0 + b1 xi + ui
假設誤差σi2 是已知的，也就是說，每個觀察值的誤差是已知的。對模型作如下「變換」：
yi /σi = b0 /σi + b1 xi /σi + ui /σi
這裡將回歸等式的兩邊都除以「已知」的σi 。σi 是方差σi2 的平方根。
令 vi = ui /σi 我們將vi 稱作是「變換」後的誤差項。vi 滿足同方差嗎？如果是，則變換後的回歸方程就不存在異方差問題了。
假設古典線性回歸模型中的其他假設均能滿足，則方程中各引數的ols 估計量將是最優線性無偏估計量，我們就可以按常規的方法進行統計分析了。
證明誤差項vi 同方差性並不困難。根據方程有：e (vi2 ) = e (ui2 /σi2 ) = e (ui2 ) /σi2 =σi2 /σi2 = 1 顯然它是乙個常量。
簡言之，變換後的誤差項vi 是同方差的。因此，變換後的模型不存在異方差問題，我們可以用常規的ols 方法加以估計。
2.廣義差分變換的目的是什麼？以一元回歸模型yt = b0 + b1 xt +ut為例，寫出廣義差分變換的過程。其中，誤差項ut服從ar(1)過程，v 滿足ols 假定。
答：進行廣義差分變換是為了處理自相關。
一元回歸模型yt = b0 + b1 xt +ut的廣義差分的過程如下：
誤差項服從ar(1)過程：ut =ρut-1 +vt －1 ≤ρ≤1
其中，v 滿足ols 假定，並且是已知的。
將回歸方程中的變數滯後一期，寫為：y t-1 = b0 + b1 x t-1 +u t-1
方程的兩邊同時乘以ρ，得到：ρy t-1 = ρb0 + ρb1 x t-1 +ρu t-1
現在將兩方程相減，得到：(yt －ρy t-1 ) = b0 ( 1 －ρ) + b1 (xt －ρx t-1 ) + vt 由於方程中的誤差項vt 滿足標準ols 假定，方程就是一種變換形式，使得變換後的模型無序列相關。如果我們將方程寫成：
yt* = b0* + b1 xt* +vt
其中，yt* = (yt －ρy t-1 ) ，xt* = (xt －ρx t-1 ) ，b0* = b0 ( 1 －ρ)。
可見，變換後的模型已經不存在自相關。
3.試分別簡析存在自相關、異方差和多重共線性時對回歸引數的估計有何影響?
答：(1) 如果存在自相關，將會導致ols估計量的方差低估或高估，並會導致引數的顯著性檢驗失效。(2) 如果存在異方差，將會導致ols估計量的方差低估，並會誇大引數的顯著性檢驗的t統計量。
(3) 當存在完全共線性時，引數估計為不定式，引數估計量的方差無限大；當存在不完全多重共線性時，會導致引數估計量的方差增大。
4.簡述分布滯後模型的估計存在什麼困難？如何來解決這些困難？
答：分布滯後模型可分為有限分布滯後模型和無限分布滯後模型兩類。有限分布滯後模型存在的問題：
1）自由度問題；2）多重共線性問題。無限分布滯後模型還存在滯後長度難以確定的問題。
解決辦法：對於有限分布滯後模型，可以對滯後模型中係數施加某種約束，設法有目的地減少需要直接估計的模型引數的個數，以緩解多重共線性，保證自由度。常用估計方法有經驗加權法、阿爾蒙法等。
對於無限分布滯後模型，主要是通過適當的模型變換，使其轉化為只需估計有限個引數的自回歸模型。
5.什麼是工具變數法？並說出選擇工具變數的標準。
答：所謂工具變數法，就是在進行引數估計的過程中選擇適當的工具變數，代替回歸模型中同隨機擾動項存在相關性的解釋變數。工具變數的選擇標準為：
1）與所代替的解釋變數高度相關；2）與隨機擾動項不相關；3)與其它解釋變數不相關，以免出現多重共線性。
6.試比較庫伊克模型、自適應預期模型與區域性調整模型的異與同。
.答：相同點：三者的最終形式都是一階自回歸模型，所以，對這三類模型的估計就轉化為對相應一階自回歸模型的估計。
不同點：（1）匯出模型的經濟背景與思想不同。庫伊克模型是在無限分布滯後模型的基礎上根據庫伊克幾何分布滯後假定而匯出的；自適應預期模型是由解釋變數的自適應過程而得到的；區域性調整模型則是對被解釋變數的區域性調整而得到的。
（2）由於模型的形成機理不同而導致隨機誤差項的結構有所不同,這一區別將對模型的估計帶來一定影響。
*7.簡述聯立方程的不同型別以及針對不同型別模型的估計方法。
答：結構型模型是根據經濟行為理論或經濟活動規律，描述經濟變數間現實的經濟結構關係的模型。簡化型模型：
每個內生變數都只被表示為前定變數及隨機擾動項函式的聯立方程模型，每個方程的右端不再出現內生變數。遞迴型模型：第乙個方程中解釋變數只包含前定變數；第二個方程中解釋變數只包含前定變數和前乙個方程中的內生變數；第三個方程中解釋變數只包括前定變數和前兩個方程的內生變數；依此類推。
遞迴型模型可以直接用ols法進行估計。其它兩類模型的估計方法可以根據識別結果選擇。對於恰好識別模型可以用間接最小二乘法或工具變數法；對於過度識別模型用二階段最小二乘法、 三階段最小二乘法；對於不足識別模型則不能估計其結構型引數。
（1分）
*8 結構型模型與簡化型模型有什麼區別與聯絡？
答：區別： 結構型模型可以表現變數間直接的經濟關係，而簡化型模型卻不能；結構型引數反映的是解釋變數對被解釋變數的直接影響，而簡化式引數反映的是總影響；結構型模型具有偏倚性問題，不能直接用ols估計引數，而簡化型模型不存在該問題，可直接用ols估計引數。
聯絡：通過結構型模型可匯出簡化型模型。
*9.聯立方程模型中的變數可以分為幾類？其含義各是什麼？
答：對於聯立方程模型系統而言，將變數分為內生變數和外生變數兩大類，外生變數與滯後內生變數又被統稱為先決變數。內生變數是具有某種概率分布的隨機變數，它是由模型系統決定的，同時也對模型系統產生影響，內生變數一般都是經濟變數。
外生變數一般是確定性變數，或者是具有臨界概率分布的隨機變數。外生變數影響系統，但本身不受系統的影響。外生變數一般是經濟變數、條件變數、政策變數、虛變數。
*10什麼是聯立方程偏倚？說明各類聯立方程模型是否存在偏倚性。
答：由於聯立方程模型中內生變數作為解釋變數與隨機誤差項相關，而引起的ols估計的引數有偏移且不一致，稱為聯立方程偏倚性。聯立方程偏倚性是聯立方程固有的，所以一般情況下ols估計法不適合與估計聯立方程模型。
結構型模型有偏倚性問題；簡化型模型和遞迴型模型沒有偏倚性問題。
二、案例分析題
說明：所有結果保留到小數點後四位。
1.設地球與太陽的距離為1個單位，地球繞太陽公轉一周的時間為1個單位（年）。那麼太陽系9個行星與太陽的距離（distance）和繞太陽各公轉一周所需時間（time）的資料如下：
用上述資料建立計量模型，運用eviews5.0估計結果如圖1所示。（答題時可將『distance』簡寫為『dis』）
圖1圖2要求：
(1) 把回歸分析結果報告出來；
(2) 進行引數顯著性檢驗並解釋的含義；
（3）說明ln（distance）的回歸係數含義。
（4）如果通過命令欄建立該模型，請寫出所用命令。
（5）令回歸的殘差平方為變數e2，根據e2與距離distance的散點圖（圖2所示）判斷該回歸是否存在異方差，為什麼？
（6）再運用glejser檢驗。得到的e2對distance的回歸結果如圖3所示。請寫出異方差表示式σi2 =？
圖3 (7) 根據（6）的結果進行同方差變換，證實變換後的模型不存在異方差。
.解：(1)回歸分析結果的報告格式為：
time=-2.0702 + 42.8559log(dis)
(24.1568) (11.0742)
t= (-0.0857) (3.8699)
r2＝0.6815 se＝54.0267 dw＝0.6151 f=14.9754
(2) 從截距項和解釋變數估計值的t值可以判斷，解釋變數係數估計的t值大於臨界值，但截距項估計值的t值小於臨界值，因此，解釋變數引數估計結果顯著，截距項引數估計結果不顯著。或者也可以從p值判斷得出同樣的結論。可決係數度量了模型中解釋變數對被解釋變數的解釋程度。
本題中的估計值為0.6815，表明log(dis)對tmie變異的解釋程度為68.15%。
（3）回歸係數表示在其他因素保持不變的情況下，解釋變數每變動1％，被解釋變數的改變量。本題中，＝42.8559表示在其他因素保持不變的情況下，行星距離太陽的距離每增加1％，則該行星圍繞太陽公轉一周所需時間增加42.
2023年。
（4）所需命令為：ls time c log(distance)
（5）存在異方差。因為從圖2可見，e2隨著解釋變數dis波動較大。
（6）根據圖3回歸結果，異方差表示式為
（7）進行同方差變換，證實變換後的模型不存在異方差
已知： 其中,；，＝149.3231為常數。模型兩邊同時除以進行變換，得：
＝其中：，可以證明誤差項是同方差的。
證明如下：已知：，因此，根據已知條件為常數，證得變換後的誤差項是同方差的
2.研究發現，在2023年前後和2023年前後我國居民儲蓄行為有顯著變化。為了研究不同階段國民收入（gni）與儲蓄增量(yy)之間的數量關係，引入虛擬變數d1和d2。
d1和d2的選擇是以1996、2023年兩個轉折點作為依據，具體如下：
其中，2023年的gni為66850.50億元，2023年的gni為國為民8254.00億元。建立回歸模型估計結果如下：
要求：（1）寫出我國國民收入（gni）與儲蓄增量(yy)之間關係的整體表示式。
（2）寫出三個階段國民收入與儲蓄存款年增加額的回歸模型，並說明回歸結果的意義。
計量經濟學複習
名詞解釋 計量經濟學模型 揭示經濟現象中客觀存在的因果關係，並主要採用回歸分析方法的經濟數學模型。引數估計的無偏性 即估計量 0，1的均值 期望 等於總體回歸引數真值 0與 1。引數估計量的有效性 即在所有線性無偏估計量中，普通最小二乘估計量 0，1具有最小方差。序列相關 多元線性回歸模型的基本假設...
計量經濟學各章習題
1.某一時間序列經一次差分變換成平穩時間序列，此時間序列稱為 a a 1階單整b 2階單整 c k階單整d 以上答案均不正確 2.如果兩個變數都是一階單整的，則 d a 這兩個變數一定存在協整關係 b 這兩個變數一定不存在協整關係 c 相應的誤差修正模型一定成立 d 還需對誤差項進行檢驗 3 當隨機...
計量經濟學複習 2
二 簡答題 1 回歸模型的基本假設？1 回歸模型是正確設定的。2 解釋變數x是確定性變數，不是隨機變數，在重複抽樣中取固定值。3 隨機誤差項具有零均值 同方差和不序列相關性 e i 0i 1,2,n var i 2i 1,2,n cov i,j 0 i j i,j 1,2,n 4 隨機誤差項與解釋變...