六年級同步奧數第二講 2014.09
范道實驗小學徐老師
第二單元長方體和正方體
一、本單元的學習要點和重點：
1、長方體和正方體的特徵：
兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長、寬、高都相等的長方體叫正方體。正方體也叫立方體，正方體是一種特殊的長方體。
2、長方體的總稜長=（長+寬+高）×4正方體的總稜長=稜長×12
3、長方體、正方體表面積公式：
（1）長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
（2）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
或長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
（３）正方體的表面積=稜長×稜長×6 或正方體的表面積= a × 6
4、體積概念和體積單位：
（1）物體所佔空間的大小叫做物體的體積。（2）常用的體積單位有立方厘公尺、立方分公尺、立方公尺。（3）稜長是1厘公尺的正方體，體積是1立方厘公尺。
（4）稜長是1分公尺的正方體，體積是1立方分公尺。（5）稜長是1公尺的正方體，體積是1立方公尺。
5、長方體、正方體體積公式：
（１）長方體的體積=長×寬×高v=a b h
（２）正方體的體積=稜長×稜長×稜長v=a
（３）長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積。
（４）長方體的底面積=長×寬正方體的底面積=稜長×稜長
（５）長（正）方體的體積=底面積×高
6、體積單位間的換算：
1立方公尺=1000立方分公尺1立方分公尺=1000立方厘公尺
可見，體積單位立方公尺、立方分公尺、和立方厘公尺，每相鄰兩個單位間的進率是1000。
7、容積概念、容積單位及容積進率、容積單位與體積單位間的換算。
１、箱子、瓶子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
２、計量容積，一般就用體積單位。但是計量液體的體積，如藥水、汽油等，常用容積單位公升和毫公升公升＝1000毫公升
３、容積單位和體積單位有下面的關係。
１公升＝１立方分公尺毫公升＝１立方厘公尺
8、表面積與體積的區別：
（1）概念不同：表面積是指長方體、正方體6個面的總面積，體積是指長方體、正方體所佔空間的大小。
（2）使用單位不同：表面積用的單位是「平方公尺、平方分公尺、平方厘公尺」，體積用的單位是：「立方公尺、立方分公尺、立方厘公尺」。
（3）計算方法不同：上面已經表達。
本單元的課本上的奧數應用題
1、 2、
3、同步長方體、正方體奧數題
例1、兩個稜長是2厘公尺的小正方體可以拼成乙個長方體，這個長方體的表面積是多少？
同步練習：得分
1、把兩個稜長是3厘公尺的小正方體可以拼成乙個長方體，這個長方體的表面積是多少？
2、把底面積是36平方厘公尺的兩個正方體可以拼成乙個長方體，這個長方體的表面積是多少？
3、把兩個稜長是3厘公尺的小正方體可以拼成乙個長方體，表面積減少了多少平方厘公尺？
例2、把兩個長5厘公尺、寬4厘公尺、高3厘公尺的長方體拼成乙個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘公尺？
同步練習：得分
1、把兩個長3厘公尺、寬22厘公尺、高1厘公尺的長方體拼成乙個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘公尺？
2、把兩個長5厘公尺、寬２厘公尺、高１厘公尺的長方體拼成乙個表面積最大的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘公尺？
３、把兩個長6厘公尺、寬4厘公尺、高3厘公尺的長方體拼成乙個大長方體，這個長方體表面積的最大值與最小值相差多少平方厘公尺？
例3：把一塊稜長是6分公尺的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面積是9平方分公尺的長方體的鋼材。鑄成的鋼材有多少長？
同步練習：得分
1、把一塊稜長是0.8公尺的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面積是0.16平方公尺的長方體的鋼材。鑄成的鋼材有多少長？
2、把乙個稜長是10厘公尺的正方體橡皮泥，重新捏成乙個寬和高都是2厘公尺的長方體。這個長方體的長是多少分公尺？
3、稜長是6分公尺的正方體容器裝滿水，把容器裡的水全部倒入乙個長方體水箱，水箱從裡面量長是6分公尺，寬是5分公尺，高是8.5分公尺，這時倒入水箱裡面的水深多少分公尺？要注滿水箱還應該再倒入多少公升水？
例4：乙隻長15分公尺，寬12分公尺的長方體玻璃缸中，有10分公尺深的水。放入一塊稜長3分公尺的正方體鐵塊，鐵塊全部沒在水中，並且水未溢位，這時，水面公升高了幾厘公尺？
同步練習：得分
1、乙個長方體容器，底面積是200平方厘公尺，高是10厘公尺，裡面盛有5厘公尺深的水。現將一塊石頭放入水中，水面公升高到8厘公尺處，石頭全部浸沒在水中並且水未溢位，這塊石頭的體積是多少立方厘公尺？
2、在乙隻長120厘公尺，寬60厘公尺，深70厘公尺的浴缸中放入水，王剛進入浴缸後，水剛好沒到王剛的頸部，已知水上公升了20厘公尺，求王剛頸部以下的體積是多少立方厘公尺？
3、乙個長60厘公尺，寬20厘公尺的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中後，容器中的水面正好上公升了5厘公尺，鐵塊全部浸沒在水中並且沒有溢位，求每塊鐵塊的體積。
本次輔導中：
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家作題：
1、乙個長方體，寬是4公尺，長是寬的2倍，高是寬的一半，這個長方體的表面積是多少？
2、乙個長方體，底面積是42平方厘公尺，底面周長是26厘公尺，高是5厘公尺，求這個長方體的表面積。
3、左邊的零件上面是邊長為2厘公尺的正方體
下面是個長方體，長和寬都是5厘公尺，高是2厘公尺
求這個零件的表面積和體積。
4、一塊長方形鐵皮，長是40厘公尺，寬是30厘公尺，
在它的四角剪掉邊長為5厘公尺的正方形，（如圖）做成
乙個無蓋的長方體鐵盒，求這個鐵盒的容積。（鐵皮厚
度不計）
5、乙個長方體，如果高擷取2厘公尺，表面積就減少了32平方厘公尺，剩下的正好是乙個正方體。求原來長方體的體積是多少立方厘公尺？
家長簽字得分
六年級奧數專題 第二講圓與扇形知識
知識提要 一 跟曲線有關的圖形元素。l 扇形 扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分，我們經常說的圓 圓 圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角佔這個圓周角的幾分之幾。一般的求法是什麼呢?關鍵是。比如 扇形的面積 所在圓的面積 扇形中的弧長...
六年級奧數第3講簡便運算 二
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人教版六年級上冊第二單元習作
我們應該感恩於我們所處的大千世界的豐富多彩，絢爛多姿 我們應該感恩於灑在我們身上的每一縷陽光，感恩於路人投來的每乙個微笑或是一注眼神，感謝這一切的存在讓我體驗到了真實的美好 我們還應該感恩生活帶來的挫折與磨難，感恩生活讓挫折磨練我們的意志，讓苦難錘煉我們的品質，使我們更深刻地理解生活，學會勇於面對生...