2023年浙江省高考模擬試卷數學卷
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
選擇題部分（共40分）
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。
2.每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。答在試題卷上無效。
參考公式：
如果事件，互斥，那麼稜柱的體積公式
如果事件，相互獨立，那麼其中表示稜柱的底面積，表示稜柱的高
稜錐的體積公式
如果事件在一次試驗中發生的概率是，那麼
次獨立重複試驗中事件恰好發生次的概率其中表示稜錐的底面積，表示稜錐的高
稜臺的體積公式
球的表面積公式
球的體積公式其中分別表示稜臺的上底、下底面積，
其中表示球的半徑表示稜臺的高
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）
1、（原創）已知集合，集合，集合，則（ ）
a． b. c. d.
2、（原創）已知實數則「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
3、（引用十二校聯考題）某幾何體的三檢視如圖所示，
其中俯檢視是半圓，則該幾何體的表面積為（ ）
a． b
c． d．
4、（改編）袋中標號為1，2，3，4的四隻球，四人從中各取乙隻，其中甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率為（ ）
a. b. c. d.
5、（15年海寧月考改編）設變數滿足約束條件，目標函式的最小值為，則的值是( )
abcd．
6、（改編）單位向量，（）滿足,則可能值有( )
a．2 個b．3 個c．4 個d．.5個
7、（改編）如圖，f1,f2分別是雙曲線（a,b＞0）的左、右焦點，b是虛軸的端點，直線f1b與c的兩條漸近線分別交於p,q兩點，線段pq的垂直平分線與x軸交於點m，若|mf2|=|f1f2|,則c的離心率是( )
a. b. c. d.
8、（引用餘高月考卷）如圖，α∩β＝l，a∈α，c∈β，cl，直線ad∩l＝d，a，b，c三點確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過（ ）
a.點ab.點b c.點c，但不過點d d.點c和點d
9、若正實數滿足，且不等式恆成立，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
10、（改編）已知，若函式不存在零點，則c的取值範圍是( )
a. b. c. d.
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：（ 本大題共7小題, 單空題每題4分，多空題每題6分，共36分。）
11、（原創
12、（原創）設等比數列的首項，且，，成等差數列，則公比數列的前n項和
13、（原創）函式則= ；方程解是
14、（原創）已知函式,則曲線在點處的切線方程是函式的極值
15、（原創）已知，則=______
16、（改編）拋物線y2＝2x的焦點為f，過f的直線交該拋物線於a，b兩點，則|af|＋4|bf|的最小值為________．
17、（引用自嘉興一中模擬卷）若直角座標平面內兩點p,q滿足條件:①p,q都在函式f(x)的圖象上;②p,q關於原點對稱,則稱點對(p,q)是函式f(x)的乙個「友好點對」(點對(p,q)與(q,p)看作同乙個「友好點對」).已知函式則f(x)的「友好點對」有個.
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18、（改編）（本題滿分14分）設函式
()求函式的最小正週期.
()設函式對任意,有,且當時, ,求函式在上的解析式.
19、（東陽市模擬卷17題改編）（本題滿分15分）如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．
（ⅰ）求證：平面。
（ⅱ）求與平面所成的角的正弦值。
20、（海寧市月考18題改編）（本題滿分15分）設函式(其中).
(ⅰ) 當時,求函式的單調區間。
(ⅱ) 當時,求函式在上的最大值.
21、（改編）（本題滿分15分）已知點是離心率為的橢圓：上的一點．斜率為的直線交橢圓於、兩點，且、、三點不重合．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求證：直線、的斜率之和為定值．
（ⅲ）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由？
22、（衢州市2023年4月高三教學質量檢測理科改編）（本題滿分15分）已知數列滿足，．
（ⅰ）證明：是等差數列，並求數列的通項公式；
（ⅱ）記（），，證明：．
2023年高考模擬試卷數學卷
答題卷一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共40分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。
二、填空題:共7小題, 第9,10,11,12題每空3分，其餘每題4分，共36分。
1112
1314
151617
三、解答題: 本大題共5小題, 共74分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。
18．（本小題14分）
19（本小題共15分）
20. （本小題共15分）
21 （本小題共15分）
22 （本小題共15分）
2023年高考模擬試卷數學（理科）參***及評分標準
一、選擇題:每小題4分, 滿分40分。
二、填空題：第11, 12，13，14題每空3分，其餘每題4分，共36分。
11、7 0
12、2
13、2 0，2
14、15、-240
16、17、2
三、解答題（共74分）
18、 （本題滿分14分）
4分)()函式的最小正週期6分)
(2)當時8分)
當時,10分)
當時,12分)
得:函式在上的解析式為........(14分)
19、（ⅰ）連線，由知，點為的中點，
又∵為圓的直徑，∴，
由知，，
∴為等邊三角形，從而-------（3分）
∵點在圓所在平面上的正投影為點，
∴平面，又平面，
5分）由得，平面6分）
（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分．）
（ⅱ）法1：
過作平面交平面於點，連線，則即為所求的線面角。-----（8分）
由（ⅰ）可知，，
∴．----（10分）
又，，，
∴為等腰三角形，則．
由得13分）
15分）
法2：由（ⅰ）可知，，
過點作，垂足為，連線，再過點作，垂足為8分
∵平面，又平面，
∴，又，
∴平面，又平面，
∴，又，
∴平面，故為所求的線面角--------10分
在中，，，
20、（本題滿分15分）
時, , （2分）
令,得,
可知,函式的遞減區間為,遞增區間為,. （5分）
(ⅱ),令,得, ,
令,則,
所以在上遞增7分）
所以,從而,所以
所以當時,;當時,;
所以10分）
令,則,令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當時, ,當時13分)
所以在上單調遞增,在上單調遞減.
因為, ,所以在上恆成立,當且僅當時取得「」.
綜上,函式在上的最大值15分)
21、(本題滿分15分)
解：（ⅰ）， ，
，，6分)
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