2023年高考數學專題16：選修部分（理）
1．【2015高考天津，理5】如圖，在圓中，是弦的三等分點，弦分別經過點．若，則線段的長為（ ）
（a） （b）3 （c） （d）
2．【2015高考北京，理11】在極座標系中，點到直線的距離為 ．
3．【2015高考湖北，理15】（選修4-1：幾何證明選講）如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線，且，則 ．
4．【2015高考湖北，理16】在直角座標系中，以o為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系．已知直線的極座標方程為，曲線的引數方程為 （ 為引數），與c相交於兩點，則 ．
5．【2015高考重慶，理14】如圖，圓o的弦ab，cd相交於點e，過點a作圓o的切線與dc的延長線交於點p，若pa=6，ae=9，pc=3，ce:ed=2:1，則be=_______．
6．【2015高考重慶，理15】已知直線l的引數方程為（t為引數），以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立座標系，曲線c的極座標方程為，則直線l與曲線c的交點的極座標為_______．
7．【2015高考重慶，理16】若函式的最小值為5，則實數a=_______．
8．【2015高考廣東，理14】（座標系與引數方程選做題）已知直線的極座標方程為，點的極座標為，則點到直線的距離為 ．
9．【2015高考廣東，理15】（幾何證明選講選作題）如圖，已知是圓的直徑，，是圓的切線，切點為，，過圓心做的平行線，分別交和於點和點，則 ．
10．【2015高考安徽，理12】在極座標中，圓上的點到直線距離的最大值是 ．
11．【2015高考上海，理3】若線性方程組的增廣矩陣為、解為，則
12．【2015高考新課標2，理22】選修4—1：幾何證明選講
如圖，為等腰三角形內一點，圓與的底邊交於、兩點與底邊上的高交於點，與、分別相切於、兩點．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）若等於的半徑，且，求四邊形的面積．
13．【2015高考新課標2，理23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線（為引數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線，曲線．
（ⅰ）求與交點的直角座標；
（ⅱ）若與相交於點，與相交於點，求的最大值．
14．【2015高考新課標2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
設均為正數，且，證明：
（ⅰ）若，則；
（ⅱ）是的充要條件．
15．【2015江蘇高考，21】a（選修4—1：幾何證明選講）
如圖，在中，，的外接圓圓o的弦交於點d
求證：∽
16．b（選修4—2：矩陣與變換）
已知，向量是矩陣的屬性特徵值的乙個特徵向量，矩陣以及它的另乙個特徵值．
17．c（選修4—4：座標系與引數方程）
已知圓c的極座標方程為，求圓c的半徑．
18．d（選修4—5：不等式選講）
解不等式
19．【2015高考福建，理21】選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣
（ⅰ）求a的逆矩陣；
（ⅱ）求矩陣c，使得ac=b．
20．【2015高考福建，理21】選修4-4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，圓c的引數方程為．在極座標系（與平面直角座標系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為
（ⅰ）求圓c的普通方程及直線l的直角座標方程；
（ⅱ）設圓心c到直線l的距離等於2，求m的值．
21．【2015高考福建，理21】選修4-5：不等式選講
已知，函式的最小值為4．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最小值．
22．【2015高考陝西，理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，切於點，直線交於，兩點，，垂足為．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）若，，求的直徑．
23．【2015高考陝西，理23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）．以原點為極點，軸正半軸為極
軸建立極座標系，的極座標方程為．
（ⅰ）寫出的直角座標方程；
（ⅱ）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角座標．
24．【2015高考陝西，理24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關於的不等式的解集為．
（ⅰ）求實數，的值；
（ⅱ）求的最大值．
25．【2015高考新課標1，理22】選修4-1：幾何證明選講
如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc交o於e．
（ⅰ）若d為ac的中點，證明：de是o的切線；
（ⅱ）若，求∠acb的大小．
26．【2015高考新課標1，理23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，直線:=2，圓：,以座標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系．
（ⅰ）求，的極座標方程；
（ⅱ）若直線的極座標方程為，設與的交點為, ,求的面積．
27．【2015高考新課標1，理24】選修4—5：不等式選講
已知函式=|x+1|-2|x-a|，a>0．
（ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）>1的解集；
（ⅱ）若f（x）的影象與x軸圍成的三角形面積大於6，求a的取值範圍．
28．【2015高考湖南，理16】（1）如圖，在圓中，相交於點的兩弦，的中點分別是，，直線與直線相交於點，證明：
（1）；
（2）29．已知直線（為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．
將曲線c的極座標方程化為直角座標方程；
設點的直角座標為，直線與曲線c 的交點為，，求的值．
30．設，且．
（1）；
（2）與不可能同時成立．
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