體味高考：
1.[2014·新課標卷ⅰ] 已知函式f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值範圍是( )
a．(2b．(1，＋∞)
c．(－∞，－2) d．(－∞，－1)
2．[2014·遼寧卷] 當x∈[－2，1]時，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恆成立，則實數a的取值範圍是( )
a．[－5，－3] b.
c．[－6，－2] d．[－4，－3]
3.[2014·重慶卷] 已知函式f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈r)的導函式f′(x)為偶函式，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線的斜率為4－c.
(1)確定a，b的值； (2)若c＝3，判斷f(x)的單調性；
4．[2014·江西卷] 已知函式f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈r)．
(1)當b＝4時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區間上單調遞增，求b的取值範圍．
5.[2014·福建卷] 已知函式f(x)＝ex－ax(a為常數)的影象與y軸交於點a，曲線y＝f(x)在點a處的切線斜率為－1. (1)求a的值及函式f(x)的極值； (2)證明：
當x>0時，x2定積分的計算
1、計算下列定積分.
（1）； （234）；
（5）； （678）
2、計算下列定積分。
（12）；
3、計算下列定積分
（1（2
其中（3）設f(x)＝則f(x)dx＝______
（45）.
定積分的應用
1.由，，，所圍成圖形的面積寫成定積分的形式是
2.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 .
3.由曲線，圍成的封閉圖形面積為
4.計算由曲線，所圍圖形的面積。
5.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為
6.已知函式f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈r)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函式圖象所圍區域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為________．
7.計算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積。
定積分習題
1．計算： dx2． (sinx＋acosx)dx＝2，則實數 a
3．已知f(x)為偶函式且f(x)dx＝8，則f(x)dx等於( )
a．0 b．4 c．8d．16
4．[2014·陝西卷] 定積分(2x＋ex)dx的值為( )
a．e＋2 b．e＋1 c．e d．e－1
5.[2014·江西卷] 若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝( )
a．－1 b．－ c. d．1
6.（2013·陝西）設，若，則
7.[2014·福建卷] 如圖在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．
8.[2014·山東] 直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為( )
a. 2 b. 4 c. 2 d. 4
9.（2013·湖南） 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）
a． b．1 cd．
10．（2013·課標）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）
（ab）4cd）6
11．[2014·湖南] 已知函式f(x)＝sin(x－φ)，且∫0f(x)dx＝0，則函式f(x)的影象的一條對稱軸是( ) a．x＝ b．x＝ c．x＝ d．x＝
1213. f(x)＝，則f(x)dx
問題： 曲邊梯形的面積
例：求圖中陰影部分是由拋物線，直線以及軸所圍成的平面圖形的面積s。
解：（1）．分割
在區間上等間隔地插入個點，將區間等分成個小區間：
，，…，記第個區間為，其長度為分別過上述個分點作軸的垂線，從而得到個小曲邊梯形，他們的面積分別記作：，，…，顯然，
（2）近似代替
記，如圖所示，當很大，即很小時，在區間上，可以認為函式的值變化很小，近似的等於乙個常數，不妨認為它近似的等於左端點處的函式值，從圖形上看，就是用平行於軸的直線段近似的代替小曲邊梯形的曲邊（如圖）．這樣，在區間上，用小矩形的面積近似的代替，即在區域性範圍內「以直代曲」，則有
①（3）求和由①，上圖中陰影部分的面積為
從而得到的近似值
（4）取極限
分別將區間等分8，16，20，…等份（如圖），可以看到，當趨向於無窮大時，即趨向於0時，
趨向於，從而有
事實上，許多問題都可以歸結為求這種特定形式和的極限
☆定積分的概念
一般地，設函式在區間上連續，用分點
將區間等分成個小區間,在每個小區間上取一點,作和式：
當時，上述和式無限接近某個常數，這個常數叫做函式在區間上的定積分。記為：， 即=
其中函式叫做叫做變數，叫做區間為區間，叫做積分 ，叫做積分 。
說明：（1）定積分是乙個常數 ； （2）用定義求定積分的一般方法是：
①分割：等分區間； ②近似代替：取點； ③求和：；④取極限；
（3）曲邊圖形面積：；變速運動路程.
根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：
性質1 （其中k是不為0的常數） （定積分的線性性質）
性質2定積分的線性性質）
性質3 （定積分對積分區間的可加性）
說明：①推廣：
②推廣:
微積分基本定理
定義：如果在區間上，函式是函式的導函式，即對任意有則稱是在上的乙個原函式。如上例中位移函式便是速度函式的原函式。
問題：對於一般的連續函式，設，是否也有？
微積分基本定理
一般地，如果是區間上的函式，並且則
該公式又叫做為了方便起見，還常用表示，即
微積分基本定理表明，計算定積分的關鍵就是找到函式的乙個原函式(即滿足的函式）。詳細原函式對照表與定積分公式表見附錄。
4、計算下列定積分：
。由計算結果你能發現什麼結論？試利用曲邊梯形的面積表示所發現的結論。
(1)當對應的曲邊梯形位於軸上方時（圖1.6一3 ) ，定積分的值取正值，且等於曲邊梯形的面積；
(2)當對應的曲邊梯形位於軸下方時（圖1.6 一 4 ) ，定積分的值取負值，且等於曲邊梯形的面積的相反數；
（3）當位於軸上方的曲邊梯形面積等於位於軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖 1 . 6 一 5 ) ，且等於位於軸上方的曲邊梯形面積減去位於軸下方的曲邊梯形面積．
一、定積分在幾何中的應用-------曲邊梯形的面積：
1、函式在區間上連續且滿足，則由直線，，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積用定積分表示為
2、函式在區間上連續且滿足，則由直線，和曲線，所圍成的曲邊梯形的面積用定積分表示為
表二：定積分表
由原函式對照表以及微積分基本定理（牛頓—萊布尼茨公式）可獲得下面的定積分表：
1、2、3、，
注意：要使定積分有意義，被積函式必須在閉區間上有定義。
4、注意：要使定積分有意義，必須有，即（同號）。
56、7、 8、
9、 10、
11、表三：定積分常用性質列表
1、（為常數）2、
3、 4、（牛頓—萊布尼茨公式）
5、若是奇函式，且下面的積分都有意義，則有
（1）；（由函式圖象的對稱性與積分的幾何意義可得）
（2）（奇函式在關於原點對稱的區間上的定積分為）。
6、若是偶函式，且下面的積分都有意義，則有
（1）；（2）
連續週期函式在任一長度等於最小正週期的區間上的定積分相等；
定積分習題
1.試用定積分表示由曲線，直線，及軸圍成的圖形面積.2.利用定積分的幾何意義說明下列等式.12 3.根據定積分的幾何意義，判斷下面定積分的正負號 123 4.利用定積分的性質比較下列各對積分值的大小 1 與2 與 5 計算下列定積分 12 34 56 78 910 1112 1314 1516 6....
定積分練習題
一 選擇題 填空題 1 將和式的極限表示成定積分 a b c d 2 將和式表示為定積分 3 下列等於1的積分是 ab cd 4 abcd 5 曲線與座標周圍成的面積 a 4b 2cd 3 6 ab 2ecd 7.若，則與的大小關係是 a b c d 無法確定 8.按萬有引力定律，兩質點間的吸引力，...
人教A版導學案 定積分的概念
導學案 1.5定積分的概念 兩課時 預習 閱讀課本p38 47頁 學習目標 1.通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景 2.能用定積分的定義求簡單的定積分 3.理解掌握定積分的幾何意義.重難點 學習重點 定積分的概念 定積分法求簡單的定積分 定積分的幾何意義 難點 定積分的概念 ...