一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)
1、(2010黃石)﹣2的相反數是( )
a、﹣2 b、﹣
c、 d、2
考點:相反數。
分析:乙個數的相反數就是在這個數前面添上「﹣」號.
解答:解:﹣2的相反數是2.
故選d.
點評:本題考查了相反數的意義,乙個數的相反數就是在這個數前面添上「﹣」號.乙個正數的相反數是負數,乙個負數的相反數是正數,0的相反數是0.
2、(2009龍巖)下列運算正確的是( )
a、x2+x3=x5 b、(﹣x2)3=x6
c、x6÷x2=x3 d、﹣2xx2=﹣2x3
考點:同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方。
分析:根據合併同類項法則、同底數冪的乘法、積的乘方等冪的乘方法則進行逐一判斷,即可.
解答:解:a、x2與x3是相加,不是相乘,不能用同底數的冪的乘法計算,故本選項錯誤;
b、應為(﹣x2)3=﹣x6,故本選項錯誤;
c、應為x6÷x2=x4,故本選項錯誤;
d、﹣2xx2=﹣2x3,符合同底數冪的乘法法則,正確.
故選d.
點評:本題考查同底數冪的運算法則:乘法法則,底數不變,指數相加;除法法則,底數不變,指數相減;冪的乘方,底數不變,指數相乘,熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.
3、(2009牡丹江)下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
a、 b、
c、 d、
考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形;生活中的旋轉現象。
分析:根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和圖形特點求解.
解答:解:a、d:都只是軸對稱圖形;
b:只是中心對稱圖形;
c:既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.
故選c.
點評:掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.同時要注意,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,兩部分摺疊後可重合.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉180度後與原圖重合.
4、(2009龍巖)如圖所示幾何體的左檢視是( )
a、 b、
c、 d、
考點:簡單幾何體的三檢視。
分析:主檢視、左檢視、俯檢視是分別從物體正面、側面和上面看,所得到的圖形,本題應得到從左面看的圖形.
解答:解:從物體左面看,是乙個等腰三角形,故選a.
點評:本題考查了三檢視的知識,左檢視是從物體的左面看得到的檢視,解答時學生易將三種檢視混淆而錯誤地選其它選項.
5、(2009龍巖)在同一直角座標系中,函式y=﹣與y=2x圖象的交點個數為( )
a、3 b、2
c、1 d、0
考點:反比例函式與一次函式的交點問題。
專題:計算題。
分析:本題只需結合函式的圖象聯立兩方程進行求解,根據解的個數即可判斷交點的個數.
解答:解:依題意有,
解得,x2=﹣4,x無解,
故兩函式沒有交點.
故選d.
點評:本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題,也可以通過畫兩條函式的圖象,沒有交點,即交點為0.
6、(2010南充)計算的結果為( )
a、1 b、2
c、﹣1 d、﹣2
考點:分式的加減法。
專題:計算題。
分析:根據分式加減法則進行運算.對於同分母的分式相加減分母不變,分子相加減.
解答:解:原式===﹣1,故選c.
點評:本題比較容易,考查分式的運算.
7、(2009龍巖)為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽,老師對他們的五次數學測驗成績進行統計,得出他們的平均分均為85分,且s甲2=100、s乙2=110、s丙2=120、s丁2=90.根據統計結果,派去參加競賽的兩位同學是( )
a、甲、乙 b、甲、丙
c、甲、丁 d、乙、丙
考點:方差。
專題:應用題。
分析:方差反映了一組資料的波動大小,方差越大,波動性越大,方差越小,波動越小.選派方差較小的兩位.
解答:解:從四個方差看,甲,丁的方差在四個同學中是較小的,方差小成績發揮穩定,所以應選他們兩人去參加比賽.
故選c.
點評:考查了方差的意義.方差反映了一組資料的波動大小,方差越大,波動性越大,方差越小,波動越小.
8、(2010棗莊)將一副三角板按圖中方式疊放,則角α等於( )
a、30° b、45°
c、60° d、75°
考點:三角形的外角性質;平行線的性質。
專題:計算題。
分析:利用兩直線平行,內錯角相等和三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和計算.
解答:解:如圖,根據兩直線平行,內錯角相等,
∴∠1=45°,
根據三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和,
∴∠α=∠1+30°=75°.
故選d.
點評:本題利用了兩直線平行,內錯角相等和三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
9、(2010廣安)分解因式:x3﹣4x
考點:提公因式法與公式法的綜合運用。
分析:應先提取公因式x,再對餘下的多項式利用平方差公式繼續分解.
解答:解:x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
點評:本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式後利用平方差公式進行二次因式分解,分解因式一定要徹底,直到不能再分解為止.
10、(2009龍巖)為減少全球金融危機對我國經濟產生的影響,***決定拿出40 000億元以擴大內需,保持經濟平穩較大增長.這個數用科學記數法表示為億元.
考點:科學記數法—表示較大的數。
專題:應用題。
分析:科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
解答:解:40 000億元這個數用科學記數法表示為4×104億元.
點評:此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
11、(2010咸寧)函式的自變數x的取值範圍是 .
考點:函式自變數的取值範圍;二次根式有意義的條件。
分析:求函式自變數的取值範圍,就是求函式解析式有意義的條件,二次根式有意義的條件是:被開方數為非負數.
解答:解:依題意,得2﹣x≥0,
解得x≤2.
點評:本題考查的知識點為:二次根式的被開方數是非負數.
12、(2010昆明)如圖,在△abc中,點d、e、f分別是ab、ac、bc的中點,若△abc的周長為12cm,則△def的周長是 cm.
考點:三角形中位線定理。
分析:根據三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半,那麼所求的三角形的周長就等於原三角形周長的一半.
解答:解:∵點d、e、f分別是ab、ac、bc的中點,
∴de=bc,ef=ab,df=ac,
∴△def的周長=(ab+bc+ac)=×12=6cm.
故答案為6.
點評:此題考查的是三角形中位線的性質,即三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半.
13、(2009龍巖)如圖,點b、e、f、c在同一直線上.已知∠a=∠d,∠b=∠c,要使△abf≌△dce,需要補充的乙個條件是 (寫出乙個即可).
考點:全等三角形的判定。
專題:開放型。
分析:需要補充的乙個條件是be=cf,若bf=ce,可用aas證明△abf≌△dce;若補充條件ab=dc或af=de,也可用aas證明△abf≌△dce.
解答:解:要使△abf≌△dce,
而已知∠a=∠d,∠b=∠c,
若新增bf=ce或af=de,可用aas證明△abf≌△dce;
若新增ab=cd可用asa證明△abf≌△dce.
故填空答案:be=cf(答案不唯一).
點評:本題考查了全等三角形的判定;題目是開放型題目,根據已知條件結合判定方法,找出所需條件,一般答案不唯一,只要符合要求即可
14、(2009龍巖)方程+2=0的解是x
考點:解分式方程。
專題:計算題。
分析:觀察可得方程最簡公分母為(x﹣1),去分母,轉化為整式方程求解.結果要檢驗.
解答:解:方程兩邊同乘(x﹣1),得
1+2(x﹣1)=0,
解得x=.經檢驗x=是原方程的解.
點評:(1)解分式方程的基本思想是「轉化思想」,把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
(3)分式中有常數項的注意不要漏乘常數項.
15、(2009龍巖)小亮測得一圓錐模型的底面半徑為5cm,母線長為7cm,那麼它的側面展開圖的面積是 cm2(結果保留三個有效數字).
考點:圓錐的計算。
分析:圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2.
解答:解:底面半徑為5cm,則底面周長=10π,側面展開圖的面積=×10π×7=35π≈110cm2.
點評:本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.
16、(2009龍巖)觀察下列一組數:,,,,…,它們是按一定規律排列的.那麼這一組數的第k個數是 .
考點:規律型:數字的變化類。
專題:規律型。
分析:先將將各數進行變形:
=;=;
=;=;
…第k個數就應該是.
解答:解:因為分子的規律是2k﹣1,分母的規律是2k,
所以第k個數就應該是.
點評:本題是一道找規律的題目,這類題型在中考中經常出現.對於找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什麼規律變化的.解題的關鍵是把把資料的分子分母分別用組數k表示出來.
17、(2009龍巖)在3□2□(﹣2)的兩個空格□中,任意填上「+」或「﹣」,則運算結果為3的概率是 .
考點:概率公式。
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