一元二次方程根與係數的關係
教學目標
1.了解一元二次方程根與係數的關係
2.通過由特殊到一般，培養學生觀察.分析.猜想規律的能力
教學重難點
重點：根與係數的關係及其推導
難點：正確理解根與係數的關係
教學方法
探索——思考——推導——總結
教學過程
一.複習提問
1.寫出一元二次方程的一般式和求根公式
2.解方程（1）x2-5x+6=0（2）2x2+x-3=0
複習鞏固所學知識，為學習本節內容做好鋪墊。觀察.思考兩根和.兩根積與係數的關係。
二.新知**
1.填表
說一說。你又發現了什麼？
根據你的觀察，猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根若是x1,x2，則x1+x2，x1*x2與係數a，b，c的關係。
x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
證明：我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為
x1,2=（-b+/-）/2a
所以x1+x2=（-b+）/2a+（-b-）/2a
2b/2a=-b/a
x1*x2=（-b+）/2a * （-b-）/2a
b)2-()2]/4a2=4ac/4a2=c/a
由此得出，一元二次方程的根與係數之間存在下列關係：
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為那麼x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 這個關係是法國數學家「韋達」發現的，所以我們又稱之為韋達定理。
2.填表
問題：發現這些一元二次方程的根與係數有什麼規律？
當二次項係數為1時 x2+p x+q=0的兩根為x1，x2則x1+x2=-p，x1*x2=q
三.應用新知
例1.已知關於x的方程2x2+k x-4=0的乙個根是-4，求它的另乙個根及k的值。
解設方程的另乙個根是x2，則
4+x2=-k/2，-4x2=-4/2 解得x2=1/2，k=7
答：方程的另乙個根為1/2,k的值為7。
例2 方程2x2-3x+1=0的兩個根記作不解方程，求x1-x2的值。
解由韋達定理，的
x1+x2=3/2，x1*x2=1/2
（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2=9/4-4*1/2=1/4
所以 x1-x2=1/2或-1/2
四.自主練習，鞏固加深
下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）
（1）x2-3x+1=0
（2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0
（4）3x2=1
5.課堂小結
1.一元二次方程根與係數的關係
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為那麼x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
2.一元二次方程的根與係數關係的應用
六.布置作業
面練習第1.3題
面a組複習題第5.6題
板書設計
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