1．演算法的定義
演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟．
2．程式框圖
(1)程式框圖又稱流程圖，是一種用程式框、流程線及文字說明來表示演算法的圖形．
(2)基本的程式框有終端框(起止框)、輸入、輸出框、處理框(執行框)、判斷框．
3．三種基本邏輯結構
4.基本演算法語句
(1)輸入、輸出、賦值語句的格式與功能
(2)條件語句的格式及框圖
①if－then格式
②if－then－else格式
(3)迴圈語句的格式及框圖．
①until語句
②while語句
識別三種結構的關係
順序結構是每個演算法結構都含有的，而對於迴圈結構有重複性，條件結構具有選擇性沒有重複性，並且迴圈結構中必定包含乙個條件結構，用於確定何時終止迴圈體，迴圈結構和條件結構都含有順序結構．
1．(必修3 p13例6改編)執行如圖所示的程式框圖，則輸出s的值為( )
a．10 b．17 c．19 d．36
解析：選c.執行程式：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此時不滿足條件k<10，終止迴圈，輸出結果為s＝19，故選c.
2．(必修3 p26思考改編)閱讀下面的程式．
則程式執行的是( )
a．求實數x的絕對值 b．求實數x的相反數
c．求乙個負數的絕對值 d．求乙個負實數的相反數
解析：選a.程式是執行求實數x的絕對值，故選a.
3．(必修3 p33a組t1改編)為了在執行如圖所示的程式之後得到結果y＝16，則鍵盤輸入的x應該是( )
a．±5 b．5
c．－5 d．0
解析：選a.∵f(x)＝
∴當x<0時，令(x＋1)2＝16，∴x＝－5；
當x≥0時，令(x－1)2＝16，∴x＝5，∴x＝±5.
4．(必修3 p21例1改編)f(x)＝x2－2x－3.求f(3)，f(－5)、f(5)，並計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的乙個演算法，並畫出程式框圖．
解：演算法如下：
第一步，令x＝3.
第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.
第三步，令x＝－5.
第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.
第五步，令x＝5.
第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.
第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.
第八步，輸出y1，y2，y3，y的值．
該演算法對應的程式框圖如圖所示：
順序結構與條件結構
執行如圖所示的程式框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬於( )
a．[－3,4] b．[－5,2]
c．[－4,3] d．[－2,5]
[解析] 由程式框圖得分段函式s＝
所以當－1≤t<1時，s＝3t∈[－3,3)；
當1≤t≤3時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，
所以此時3≤s≤4.
綜上輸出的s屬於[－3,4]．
[答案] a
應用順序結構和條件結構的注意點
①順序結構
順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．
②條件結構
利用條件結構解決演算法問題時，重點是判斷框，判斷框內的條件不同，對應的下一圖框中的內容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內的條件是否滿足．
1．如圖所示的程式框圖，若輸入的x∈[0,2π]，則輸出y的取值範圍是( )
a．[0,1] b．[－1,1]
c．[－，1] d．[－1，]
解析：選c.根據程式框中判斷框內的條件，
得知y為sin x，cos x中的較大值．
在同乙個座標系中畫出y＝sin x，y＝cos x的圖象，可知y的取值範圍為[－，1]．
2．執行如圖所示的程式框圖，則輸出0的概率為( )
a. b. c. d.
解析：選a.因為的長度為－1＝，[1,3]的長度為3－1＝2，所以輸出0的概率為＝，故選a.
迴圈結構
執行如圖所示的程式框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內可填入的條件是( )
a．s>？ b．s>？
c．s>？ d．s>？
[解析] 第一次執行迴圈：s＝1×＝，k＝8，s＝應滿足條件；第二次執行迴圈：s＝×＝，k＝7，s＝應滿足條件，排除選項d；第三次執行迴圈：
s＝×＝，k＝6，正是輸出的結果，故這時程式不再滿足條件，結束迴圈，而選項a和b都滿足條件，故排除a和b，故選c.
[答案] c
利用迴圈結構表示演算法的步驟：
利用迴圈結構表示演算法，第一要先確定是利用當型迴圈結構，還是利用直到型迴圈結構；第二要選擇準確的表示累計的變數；第三要注意在哪一步開始迴圈，滿足什麼條件不再執行迴圈體．
1．如圖是一演算法的程式框圖，若輸出結果為s＝720，則在判斷框中應填入的條件是( )
a．k≤6? b．k≤7?
c．k≤8? d．k≤9?
解析：選b.第一次執行迴圈，得到s＝10，k＝9；第二次執行迴圈，得到s＝90，k＝8，第三次執行迴圈，得到s＝720，k＝7.此時滿足條件，故選b.
2.如圖所示的程式框圖，該演算法的功能是( )
a．計算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
b．計算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
c．計算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
d．計算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析：選c.初始值k＝1，s＝0，第1次進入迴圈體時，s＝1＋20，k＝2；
當第2次進入迴圈體時，s＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；給定正整數n，當k＝n時，最後一次進入迴圈體，則有s＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，終止迴圈體，輸出s＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選c.
3．(2015·高考全國卷ⅱ)下邊程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」．執行該程式框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝( )
a．0 b．2
c．4 d．14
解析：選
第一次迴圈：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次迴圈：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次迴圈：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次迴圈：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次迴圈：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次迴圈：a＝b＝2，跳出迴圈，輸出a＝2，故選b.
基本演算法語句
設計乙個計算1×3×5×7×9×11×13的演算法．圖中給出了程式的一部分，則在橫線上不能填入的數是( )
a．13 b．13.5
c．14 d．14.5
[解析] 當填i<13時，i值順次執行的結果是5,7,9,11，當執行到i＝11時，下次就是i＝13，這時要結束迴圈，因此計算的結果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的數字只要超過13且不超過15均可保證最後一次迴圈時，得到的計算結果是1×3×5×7×9×11×13.故選a.
[答案] a
解決演算法語句有三個步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數學問題；其次領悟該語句的功能；最後根據語句的功能執行程式，解決問題．
第十一章推理與證明 演算法初步 複數 文數 第4講
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