作者：蔡鋼，羅萍
**：《教育教學論壇》2023年第28期
摘要：數列極限是數學分析課程中乙個重要的概念，它也是學好數學分析的必備知識。本文對數列極限定義的教學方法做了一些分析和思考。
關鍵詞：數學分析；極限；定義；數列
中圖分類號：o171 文獻標誌碼：a 文章編號：1674-9324（2014）28-0093-02
極限是數學分析的基礎，是數學分析課程中重要的概念之一，它也是研究微分學和積分學的必備工具。在數列極限的教學中，有很多學生總感到理解數列極限概念很困難，認為ε-n定義中的符號關係複雜，不易理解。本文對數列極限概念的教學過程進行了如下設計。
一、介紹極限發展歷史
極限思想的萌芽可以追溯到中國戰國時期和古希臘時期，但極限概念首次出現於沃利斯的《無窮算數》中，牛頓在其《自然哲學的數學原理》一書中明確使用了極限這個詞並作了闡述。18世紀下半葉，達郎貝爾等人認識到把微積分建立在極限概念的基礎之上，微積分才是完善的，柯西最先給出了極限的描述性定義，之後，魏爾斯特拉斯給出了極限的嚴格定義。
教師通過對極限發展歷史的簡單介紹，能加強學生對極限概念的感性認識。
二、列舉極限相關的例子，為引入極限定義作鋪墊
例1[1]：古代哲學家莊周的《莊子·天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。其含義是：一根長為一尺的木棒，每天截下一半，這樣的過程可以無限制地進行下去。
分析：把每天截下部分的長度列出如下（單位為尺）：第一天截下■，第二天截下■，……，第n天截下■，……，這樣就得到乙個數列■。
觀察易知，數列■的通項■隨著n的無限增大而無限地接近於0。
例2[2]：介紹劉徽創立的「割圓術」。
我國古代傑出的數學家劉徽於魏景元四年（公元263年）創立的「割圓術」，他通過借助於圓的一串內接正多邊形的周長數列的穩定變化趨勢定義了圓的周長。其作法是：首先作圓的內接正六邊形，其次平分每個邊所對的弧，作圓的內接正十二邊形，以下用同樣的方法，繼續作圓的內接正二十四邊形，圓的內接正四十八邊形，等等。
這樣我們就得到了一串·圓的內接正多邊形的周長數列：p6，p12，p24，…，p■，…，其中p■通項表示第n次作出的圓的內接正2n-1·6邊形的周長。觀察，我們知道圓的內接正多邊形的邊數成倍無限增加時，這一竄圓的圓的內接正多邊形的周長數列趨向於某個常數c。
於是我們可以將c定義為該圓的周長。
用極限定義證明極限
例1 用數列極限定義證明 上面的系列式子要想成立，需要第乙個等號和不等號 1 2 3 均成立方可。第乙個等號成立的條件是n 2 不等號 1 成立的條件是22 不等號 4 成立的條件是，故取n max。這樣當n n時，有n 7，因為n 7,所以等號第乙個等號 不等式 1 2 3 能成立 因為，所以不等...
數列極限的描述性定義對於數列
數列極限的描述性定義對於數列，如果當n無限增大時，無限接近於某一常數a，那麼就稱數列收斂於a,或稱常數a為數列的極限，記作 數列極限的分析定義對於數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數 無論多麼小 總存在正整數n，使得當n n時，不等式都成立，那麼就稱數列 注 從幾何意義上看，當n n時，有 表示...
1 2數列的極限導學
一 相關問題 1.了解我國古代數學家劉徽 公元3世紀 利用圓內接正多邊形來推算圓面積的方法，說明這一方法的逼近過程.2.說明函式與數列之間的關係.二 相關知識 1.構造乙個數列，從幾何上描述數列收斂的過程 2.寫出數列極限的精確定義.三 練習題 1.下列說法是否可以作為是數列的極限的定義？1 對，當...