體積的求解與計算是高考考查的重點和熱點，其方法靈活多樣，而分割、補性和等體積法轉化是中學常見的幾種求體積的方法，其中分割、補形也稱為割補法。
1、分割法
對於給出的乙個不規則的幾何體，不能直接套用公式,常常需要運用分割法,按照結論的要求，將原幾何體分割成若干個可求體積的幾何體，然後再求和．
例1： 如圖1，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為3的正方形，ef∥ab，，ef與面ac的距離為2，,則該多面體的體積為
圖1b、5c、6 d、
解析：方法一：
圖2 如圖2，連線eb、ec、ac。則四稜錐e-abcd的體積。
方法二：
圖3如圖3，設g、h分別為ab、dc的中點，則eg∥fb，gh∥bc，得稜柱egh-fbc.由題意，得
方法三：
有方法一知，，故多面體的體積大於6，四個選項只有d適合。
例2：如圖4，已知直三稜柱的體積為v，點ｐ、ｑ分別是側稜上的點，且，求四稜錐的體積。
圖４分析：由於所求四稜柱的高及底面apqc的面積都不易求得，因此考慮將四稜錐b-apqc分割後求解。
解：如圖4，連線pc，將四稜錐b-apqc分割成兩個三稜錐b-apc和b-pcq，因此
連線aq，因為所以三稜錐b-pcq的體積。又
所以。2、補形法
補形法是把不規則的幾何體補成規則的幾何體，便於計算其體積。
常見的補形方法有：
（1）將正四面體補成正方體。
（2）將相對稜長相等的三稜錐補成長方體。
（3）將三條側稜互相垂直的三稜錐補成長方體或正方體，如圖所示，。
（4）將三稜錐補成三稜柱或平行六面體。
（5）將三稜柱補成平行六面體。
（6）將台體補成椎體
例3：如圖，將兩個直角邊長分別為5和12的直角三角形對接成三稜錐a-bcd，其中ac=bd=5，bc=12，作
，求三稜錐a-bcd的體積。
解：作，將原圖形補形為直三稜柱，則有。
又知，則
故。例4 ：已知三稜錐p-abc的三條側稜pa，pb，pc兩兩垂直，且長度分別為3,4,5.求該三稜錐外接球的體積。
解：將三條側稜pa，pb，pc兩兩垂直三稜錐p-abc補成乙個長方體，（如上圖所示），則兩兩垂直的三條側稜就是長方體的長、寬、高，所以該長方體的體對角線就是三稜錐的外接球的直徑。
設三稜錐外接球的直徑為2r，則
所以球的體積。
3、等積變換法
等積變換法也稱等積變形法或等積轉化法，它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法。求三稜錐的體積時可採用此方法。
例5：如圖。在直三稜柱的側稜和底面邊長都是,截面相交於de，求三稜錐的體積。
解： 又
，即例6：如圖1所示，在邊長為的正方體中，分別是稜上的點，且滿足，，，試求三稜錐的體積．
分析：若用公式直接計算三稜錐的體積，則需要求出的面積和該三稜錐的高，這兩者顯然都不易求出，但若將三稜錐的頂點和底面轉換一下，變為求三稜錐的體積，便能很容易的求出其高和底面的面積，從而代入公式求解．
圓的方程
1、已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為倆切點，那麼的最小值為（ ）
(a) (b) (c) (d)
2、已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，．若，則兩圓圓心的距離
3、過三點a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圓交於y軸於m、n兩點，則=
（a）2 （b）8 （c）4 （d）10
4、已知點，圓:，過點的動直線與圓交於兩點，線段的中點為，為座標原點.
（1）求的軌跡方程； （2）當時，求的方程及的面積。
5、已知圓：，圓：，動圓與圓外切並與圓內切，圓心的軌跡為曲線.
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交於，兩點，當圓的半徑最長時，求.
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