在組合圖形中，求陰影部分的面積的常用方法是：割補法、加減法、旋轉法、構造法、等積的變換，抓不變數、等分、一半的應用、代換、比例等。
a、割補法：對於一些求不在一起的幾塊陰影面積的和，往往需要把它們通過剪割、拼補在一起，才便於計算，在剪割、拼補過程中，一定要注意割下來的圖形和補上去的圖形的形狀、大小必須完全一樣。
【例1】如圖，每個小圓的半徑是2厘公尺，求陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
【分析與解】如圖，通過剪割、拼補，陰影部分的面積就變成了圓的面積減去正方形的面積，則陰影部分面積為：s陰影=s圓－s正方形=∏×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.
24(平方厘公尺)
【例2】右圖中三個圓的半徑都是4厘公尺，三個圓兩兩交於圓心。求陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
【分析與解】如圖，三個陰影部分的面積都相等，只需要求出其中乙個面積即可，但非常困難。這時我們可以考慮採用割補的方法，同時利用對稱性，將其個半圓形，則陰影部分的面積=3。14×4×4÷2=25。
12（平方厘公尺）
b、加減法：注意觀察，所求陰影部分的面積看是由哪幾個圖形相加，再減去哪個圖形變可以得到。我們把這種通過加、減就能求出它的面積的方法，我們的把它稱為「加減法」。
【例3】如圖，正方形的邊長為4厘公尺，求陰影部分的面積是多少？
【分析與解】如圖，顯然陰影部分的面積=扇形的面積 －空白c的面積，而空白c的面積=正方形的面積－扇形的面積，即
s陰影=s扇－（s正－s扇）= s扇－s正＋s扇= s扇＋s扇－s正即s扇＋s扇比s正的面積多了b那部分的面積，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)陰影部分的面積，s陰=∏×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘公尺)。
【例4】如圖，長方形的長為12厘公尺，寬為8厘公尺，求陰影部分的面積是多少？
【分析與解】如圖，s陰影= s大扇－sa= s大扇－(s長－s小扇) = s大扇＋s小扇－s長=∏×122÷4＋∏×82÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘公尺）
c、旋轉法：在求一些面積時，有時需要把某個圖形進行一定方向的旋轉，使之拼在一起，變成另乙個比較方便求的圖形。
【例5】如圖，梯形abcd的上底是3厘公尺，下底是5厘公尺，高是4厘公尺，e是梯形的中點。求陰影部分的面積是多少？
【分析與解】如圖，由於e是梯形的中點，若以e為圓心，將三角形bec繞反時針方向放置，使c點與d點重合，顯然可得，陰影部分的面積與三角形abe的面積相等，所以陰影部分的面積=梯形面積的一半=（3＋4）×4÷2÷2=8（平方厘公尺）。
d、等分法：就是將整個圖形，平均分成若干份，再看所求的圖形的面積佔多少份，從而求得陰影部分的面積。
【例6】將三角形abc的三條邊分別向外延長一倍，得到乙個大的六邊形，已知三角形abc的面積是6平方厘公尺，求大六邊形的面積。
【分析與解】要求六邊形的面積，似乎很困難，但通過三角形的頂點a、b、c的三條邊對六邊形進行等分，就很容易得出，六邊形的面積是三角形面積的13倍，故所求面積為：6×13=78（平方厘公尺）
【例7】如圖，在正方形中，放置了兩個小正方形，大正方形的面積是180平方厘公尺，求甲乙兩個小正方形有面積各是多少？
【分析與解】經過等分，可以得到，甲的面積佔正方形面積的一半的，即甲的面積為180÷2÷2=45（平方厘公尺）；乙的面積佔正方形面積的一半的，即乙的面積=180÷2÷9×4=40（平方厘公尺）。
e、抓不變數：若甲比乙的面積大a，則甲和乙同時加上或減去相同的數，它們的大小不變，而圖形發生變化，再通過變化後的圖形進行求解，就可以使問題得到簡便；若兩個面積相等的圖形，同時加上或差動相同的面積，則剩下的面積仍然相等。
【例8】如圖，已知半圓的ab=20（厘公尺），陰影①比陰影②面積大57平方厘公尺，求直角三角形的高bc的長？
【分析與解】根據條件，可以求得半圓的面積為：3.14×10×10÷2=157（平方厘公尺），又「陰影①比陰影②面積大57平方厘公尺」，若陰影①和陰影②都加上空白部分，則半圓的面積比三角形的面積大57平方厘公尺，因此可求得三角形面積是157－57=100（平方厘公尺），高bc為：
100×2÷20=10（厘公尺）
f、「一半」的應用：在正方形、長方形、平行四邊形中，以其中一條邊為底，在它的對邊上任意取一點，所得的三角形的面積等於整個面積的一半。
【例9】乙個長方形長邊為12厘公尺，寬ab=8厘公尺，e是bc上一點，ae長10厘公尺，ae和df互相垂直，df長是多少厘公尺？
【分析與解】如圖，如果連線de，則可得三角形ade的面積是長方形面積的一半，由「ae和df互相垂直」，可知df是三角形ade的高，則df=12×8÷2×2÷10=9.6(厘公尺)
【例10】如圖，在長方形中，四條直線把長方形分成了八部分，已知其中的三部分的面積分別是17、45、34平方厘公尺，則陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
【分析與解】首先可得，兩個大三角形的面積都是長方形面積的一半，所剩下的部分也是長方形的一半，為了能比較清楚的表示它們之間的關係，不妨用字母a、b、c來表示其餘部分的面積。顯然有a＋b＋c=a＋17＋45＋c＋34，所以陰影部分的面積b=17＋45＋34=96（平方厘公尺）
【另解】也可根據覆蓋原理，當覆蓋部分面積之和等於總面積時，必有重疊面積等於外露面積。b是重疊面積，17、45、34都是外露面積，所以有b=17＋45＋34=96（平方厘公尺）
g、等積變換：根據圖形的特點，由面積與面積之間的相等關係，進行一些轉化，從而使問題解決得到簡便。
【例11】如圖，由大、小兩個正方形組成的圖形中，小正方形的邊長是6厘公尺，求圖中陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
【分析與解】根據已知條件，要求陰影部分的面積是比較難的。但是，如果我們連線bd，再仔細觀察三角形acd與三角形abc，不難得出它們都是以小正方形的對角線ac為底，以梯形abdc的高為高，所以三角形acd的面積=三角形abc的面積=小正方形面積的一半，所以陰影部分的面積=6×6÷2=18（平方厘公尺）。
【例12】三角形abc的面積為60平方厘公尺，ae=ed，bd=bc，求陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
【分析與解】bc看成3份，dc就是1份，由「ae=ed」可得三角形abe的面積=三角形bde的面積。又以bd為底的三角形在圖上有三角形bde和三角形bdf，所以需要連線的線有ec或df，如果連線ec，則會發現三角形aef與三角形bed的聯絡不大；如果連線df，則有三角形aef與三角形efd的面積相等，陰影部分的面積變變成為三角形bfd的面積。這時我們把三角形fdc的面積看作1份，三角形bdf的面積就是2份，三角形abf的面積=三角形bdf的面積，所以三角形abf的面積也為2份，三角形abc的面積就被平分成了1＋2＋2=5（份），陰影部分的面積為：
60÷5×2=24（平方厘公尺）。
h、構造法：就是根據已知資料的特殊性，構造出乙個我們比較熟悉的圖形來進行解答。這種方法在以後的學習中應用得更加廣泛，在這裡我們主要講如何將直角三角形構造成正方形來計算的題型。
【例13】乙個等腰直角三角形的斜邊長6厘公尺，求它的面積？
【分析與解】如果我們用四個同樣的等腰直角三角形就可以構造成乙個正方形，這個正方形的邊長就是這個三角形的斜邊長度，面積是這個三角形的4倍。所求直角三角形的面積是6×6÷4=9（平方厘公尺）。
【例14】乙個直角三角形的斜邊長10厘公尺，兩直角邊相差6厘公尺，求它的面積？
【分析與解】如果我們用四個同樣的直角三角形就可以構造成乙個空心正方形，正方形中陰影部分的面積=大正方形的面積－小正方形的面積，小正方形的邊長恰好是兩條直角邊的差，所以直角三角形的面積=（10×10－6×6）÷4=16（平方厘公尺）。
i、比例法：如果兩個三角形的高相等，則它們面積的比等於它們底的比；如果兩個三角形的底相等，則它們面積的比等於它們高的比；如果兩個長方形的寬相等，則它們面積的比就等於長的比。
【例15】如圖，在梯形abcd，兩條對角線相交於o，下底是上底的3倍，三角形aod的面積是12平方厘公尺，那麼梯形的面積為多少平方厘公尺？
【分析與解】在梯形abcd中，容易得出三角形aob的面積=三角形doc的面積=12平方厘公尺；又ao：oc=ob：od=ab：
dc=1：3，12:a=3:
1,a=4,12:b=1:3,b=36,則梯形的面積為：
12＋12＋4＋36=64（平方厘公尺）。
【例16】如圖，長方形被兩條直線分成了四個小長方形，已知其中三個長方形的面積分別是：4、6、21平方厘公尺，那麼陰影部分的面積是多少？
【分析與解】設陰影部分的面積是x平方厘公尺，則有4：6=x：21，則陰影部分x的面積=21×4÷6=14（平方厘公尺）。
j、利用r2和r3代換：有解有關圓和圓柱的題目時，如果沒有告訴半徑以及沒有給出求半徑的條件，直接給出圖形的面積時，往往不需要求半徑，只需求出r2和r3即可。
【例17】如圖，陰影部分的面積為20平方厘公尺，求圓環的面積是多少？
【分析與解】圓環的面積=大圓面積－小圓面積=∏r2－∏r2=∏(r2－r2);而r2所表示的意義為大正方形的面積，r2所表示的意義為小正方形的面積，(r2－r2)恰好表示陰影部分的面積，所以圓環的面積=∏(r2－r2)=3.14×20=62.8（平方厘公尺）。
【例18】乙個正方體的體積50立方厘公尺，乙個圓柱體的底面半徑、高與正方體的稜長都相等，求這個圓柱體的體積？
【分析與解】設正方體的稜長為a,圓柱體的底面半徑為r，高為h，則有a3=50,r=h=a,v=∏r2h=∏a3=3.14×50=157（立方厘公尺）
解法練習題12
a、割補法：
1、求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘公尺）
b、加減法：
2、求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘公尺）
c、旋轉法：
3、求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘公尺）
d、等分法：
4、下列每個正六邊形的面積都是36平方厘公尺，求圖形中陰影部分的面積。
5、四個相同的正六邊形，每個面積都是6平方厘公尺，求圖形中三角形的面積。
第十二章計畫的實施
一 教學要點 1 計畫實施的任務。2 目標管理的基本思想。3 目標的基本性質。4 目標管理的過程。5 滾動計畫法的基本思想。6 滾動計畫法的優缺點。7 網路計畫技術的基本步驟。8 網路圖的基本構成及繪製方法。9 網路計畫技術的優缺點。10 關鍵名詞 戰略性計畫 目標管理 滾動計畫法 網路計畫技術 網...
第十二章計畫的實施
歡迎光臨 貳囧鋪子 一 填充題 1 目標管理是美國管理學家 於1954年提出的。2 實踐中計畫組織實施行之有效的方法主要有和 3 滾動計畫法是一種 4 滾動計畫法的具體做法是 5 目標管理是一種程式，使乙個組織中的上下各級管理人員會同一起來制訂共同的目標，確定彼此的成果責任，並以此項責任來作為 6 ...
第十二章計畫的實施習題
一 教學要點 1 計畫實施的任務。2 目標管理的基本思想。3 目標的基本性質。4 目標管理的過程。5 滾動計畫法的基本思想。6 滾動計畫法的優缺點。7 網路計畫技術的基本步驟。8 網路圖的基本構成及繪製方法。9 網路計畫技術的優缺點。10 關鍵名詞 戰略性計畫 目標管理 滾動計畫法 網路計畫技術 網...