直線、平面、簡單幾何體
一、知識結構
另註：三余弦公式？其中為線面角，為斜線與平面內直線所成的角，為？
二、主要型別及證明方法（主要複習向量法）
1、定性：
（1）直線與平面平行：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。
（2）直線與平面垂直：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。
（3）平面與平面垂直：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。
2、定量：
（1）點p到面的距離d=
（2）異面直線之間的距離：（同上）
（3）異面直線所成的角：
（4）直線與平面所成的角：
（5）銳二面角：
三、例題
1. 設集合a＝，b＝，c＝，則a、b、c之間的關係為( a )
2. 集合a＝，b＝，c＝，則a、b、c之間的關係為( b )
3. 長方體abcd－a'b'c'd'中，e、f、g分別是ab、bc、bb'上的點，則△efg的形狀是( c )
a.等邊三角形 b.直角三角形 c.銳角三角形 d.鈍角三角形
4. 長方體的一條對角線與同一頂點處的三條稜所成角分別為α、β、γ，則有( a )
5. 長方體的一條對角線與同一頂點處的三個面所成角分別為α、β、γ，則有( b )
6. 長方體abcd－a'b'c'd'中，∠d'ba＝45,∠d'bb'＝60，則∠d'bc＝( c )
a.30 b.45 c.60 d.75
7. 長方體的全面積為11，所有稜長之和為24，則這個長方體的一條體對角線長為( c )
a.2 b. c.5 d.6
解析幾何中的基本公式
13、圓錐曲線定義、標準方程及性質
（一）橢圓
定義ⅰ：若f1，f2是兩定點，p為動點，且（為常數）則p點的軌跡是橢圓。
定義ⅱ：若f1為定點，l為定直線，動點p到f1的距離與到定直線l的距離之比為常數e（0標準方程：
定義域：值域：
長軸長=，短軸長=2b
焦距：2c
準線方程：
焦半徑：，，，等（注意涉及焦半徑①用點p座標表示，②第一定義。）
注意：（1）圖中線段的幾何特徵： ，
等等。頂點與準線距離、焦點與準線距離分別與有關。
（2）中經常利用餘弦定理、三角形面積公式將有關線段、、2c，有關角結合起來，建立+、等關係
（3）橢圓上的點有時常用到三角換元：；
（4）注意題目中橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上，請補充當焦點在y軸上時，其相應的性質。
二、雙曲線
（一）定義：ⅰ若f1，f2是兩定點，（為常數），則動點p的軌跡是雙曲線。
ⅱ若動點p到定點f與定直線l的距離之比是常數e（e>1），則動點p的軌跡是雙曲線。
（二）圖形：
（三）性質
方程：定義域：； 值域為r；
實軸長=，虛軸長=2b
焦距：2c
準線方程：
焦半徑：，，；
注意：（1）圖中線段的幾何特徵： ，
頂點到準線的距離：；焦點到準線的距離：
兩準線間的距離=
（2）若雙曲線方程為漸近線方程：
若漸近線方程為雙曲線可設為
若雙曲線與有公共漸近線，可設為
（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）
（3）特別地當離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設為；
（4）注意中結合定義與餘弦定理，將有關線段、、和角結合起來。
（5）完成當焦點在y軸上時，標準方程及相應性質。
二、拋物線
（一）定義：到定點f與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。
即：到定點f的距離與到定直線l的距離之比是常數e（e=1）。
（二）圖形：
（三）性質：方程： ；
焦點：，通徑；
準線： ；
焦半徑：過焦點弦長
注意：（1）幾何特徵：焦點到頂點的距離=；焦點到準線的距離=；通徑長=
頂點是焦點向準線所作垂線段中點。
2）拋物線上的動點可設為p或p
數列1.（1）一般形式：
(2)通項公式：
(3)前n項和：
2.等差數列
(1)定義：
(2)通項公式：
推廣：(3)前n項和公式：
(4)性質
①②特別地：
③ 奇數項
偶數項所以有所以有則有3.等比數列
(1)定義：
(2)通項公式：
(3)前n項和
(4)性質：①②
特別地，
③， ，
則4.數列通項
(1)等差，等比數列的通項
(2)(3)迭加累加迭乘累乘
注： 5.數列的求和
(1)等差與等比數列
(2)裂項相消法：
(3)錯位相減法：,
所以有（4）通項分解法：
6.(1)
(2)7.遞推數列：
(1)能根據遞推公式寫出數列的前n項
(2)由解題思路：利用
變化（1）已知
(2)已知
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高中數學複習
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...